खाजवा डोकं : अक्षरांच्या पलीकडे

मस्त कोडं आणि उकल.

मस्त!

भारी!

खेळ क्र. ८ : तर्कशास्त्र

इना, मीना आणि डिका या तीनही व्यक्ती तर्कशास्त्रातील अर्क आहेत. इना आणि मीना यांना डिकाचा वाढदिवस कधी येतो हे ओळखायचे आहे. त्यासाठी काही संभाव्य तारखा डिकानं इतर दोघींसमोर ठेवल्या आहेत आणि इनाच्या कानात केवळ वाढदिवसाचा महिना तर मीनाच्या कानात केवळ वाढदिवसाची तारीख सांगितली आहे. डिकाकडून आलेली माहिती लक्षात घेऊन दोघीही समोरच्या संभाव्य तारखांवर लक्ष टाकतात आणि त्यांच्यात जो संवाद घडतो तो इथे देत आहे.

संभाव्य तारखा :
१५ मे, १६ मे, १९ मे
१७ जुन, १८ जुन
१४ जुलै, १६ जुलै
१४ ऑगस्ट, १५ ऑगस्ट, १७ ऑगस्ट

(इनाला केवळ महिना आणि मीनाला केवळ तारीख माहित आहे हे त्या दोघींनाही माहित आहे.)

इना : मला सांगता येत नाहीये आणि मीनालाही सांगता येणार नाही.
मीना : आधी नसतं सांगता आलं पण आता मला वाढदिवस कधी हे कळलं आहे.
इना : अर्थात आता मलाही वाढदिवस कधी हे कळलं आहे.

डिकाचा वाढदिवस कधी? इना आणि मीनानं ते कसं ओळखलं?

जर हे कोडं कोणी इतरत्र आधीच सोडवलं असेल तर इतरांना संधी द्यावी अशी विनंती.

१६ जुलै आहे का उत्तर? एलिमिनेशन पद्धतीने सोडवून पाहिलं. सुरुवातीच्या इनाच्या म्हणण्यानुसार दोघांना संभ्रम पडावा अशी खात्री आहे म्हणजे नक्की असा महिना आहे ज्यात सर्व तारखा रिपीट झाल्या आहेत. मे आणि जून मध्ये एकेक तारखा रिपीट न होणाऱ्या असल्यामुळे त्या बाद होतात. राहिला जुलै आणि ऑगस्ट. इथे मीनाला आता संभ्रम न पडता अचूक ओळखता आलं आहे, म्हणजे १४ तारीख नसावी कारण ती दोन्ही महिन्यात रिपीट होऊन संभ्रम निर्माण करू शकली असती. राहिले १५, १६, १७. ह्यातले इनाला ओळखता आले म्हणजे असा महिना हवा ज्यात एकच पर्याय शिल्लक आहे - तो म्हणजे जुलै आणि शिल्लक पर्याय १६ जुलै. ऑगस्ट असता तर इनाला ह्या घडीला तरी ओळखता नसते आले.

इना मीना नावे वाचताना डोळ्यासमोर अशोक सराफ आणि प्रशांत दामले आले. त्यांची त्या सिनेमात ही नावे आहेत

सुटले मला...
आता एवढ्या रात्री लिहायचे म्हणजे छळ आहे.. पण त्याशिवाय झोपही येणार नाही

ईनाला सांगता येणार नाहीच. कारण त्याला फक्त महिना सांगितला आहे आणि प्रत्येक महिन्यात एकापेक्षा जास्त तारखा आहेत.

पण ईना शंभर टक्के खात्रीपूर्वक सांगतो की मीनालाही सांगता येणार नाही म्हणजे त्याला सांगितलेल्या महिन्यात अशी एकही तारीख नाही जी युनिक आहे. थोडक्यात १८, १९ तारखा असलेले मे जून महिने बाद झाले.

वर जे लॉजिक आपण लावले तेच लाऊन मीना सुद्धा वरचे दोन महिने बाद करेन.
आणि आता उरलेल्या जुलै ऑगस्टच्या तारखांकडे बघून मीना म्हणतो की आता मला कळलीय नेमकी तारीख. याचाच अर्थ त्या दोन महिन्यातल्या तारखांपैकी कुठलीतरी युनिक तारीख असणार. म्हणजेच शिल्लक जुलै ऑगस्ट महिन्यातील १४ जुलै आणि १४ ऑगस्ट नसणार. तर ती तारीख १६ जुलै / १५ऑगस्ट / १७ ऑगस्ट यापैकी एक असणार.

आता मीनाचे हे ऐकून ईना बोलतो की आता मलाही कळले. सेम लॉजिक. म्हणजे पुन्हा या शिल्लक तीन तारखांपैकी युनिक महिना असणार. १५ ऑगस्ट आणि १७ ऑगस्ट नसणार .. ऊत्तर .. ऊप्स डिकाचा बड्डे १६ जुलै .. जे ईनालाही कळलेय, मीनालाही कळलेय, आणि आता मलाही कळलेय. शुभरात्री

हपा आणि ऋन्मेष, उत्तर आणि लॉजिक दोन्ही बरोबर.

हे छान होते !

छान कोडे, आणि उत्तर.

मामी, हपा, ऋन्मेष किस पाडू का यावर?
मला, ऋन्मेषला सवय आहे असा किस पाडुन तर्क अजून घासायची, तुमची हरकत नसेल तर सांगा.

17 aug पण उत्तर असू शकेल असं वाटतंय

ओके आता punekarp यांनी 17 Aug शक्यता सांगितलीय तर ते उत्तर का नाही हे सांगताना इतर सर्व सांगणे आलेच, जे मी किस पाडून संगणारच होतो.

करतो पोस्ट थोड्याच वेळात.

<<थोडक्यात १८, १९ तारखा असलेले मे जून महिने बाद झाले.> इति ऋन्मेषच्या पोस्ट वरून.

जून बाद होतो पण मे महिना का बाद?

१८जून किंवा १९मे असणे शक्य नाही, अन्यथा नुसता दिनांक बघून मीनाने उत्तर दिले असते कोड्याला अर्थच उरत नाही, महिना सांगायची त्यात गरजच रहात नाही.
जून महिना असता तर मग १८ जून बाद झाल्याने त्यात १७ जून एकच शकत्या उरते आणि इनाने लगेच उत्तर दिले असते. म्हणुन जून महिना बाद.

पण अजून मे महिना बाद नाही झालाय.

मीनालाही सांगता येणार नाही असे इना म्हणते. लक्षात घ्या की या तिघिही तर्कशास्त्राचे अर्क आहेत, कच्च्या भिडू नव्हेत.
आणि "डिकाकडून आलेली माहिती लक्षात घेऊन दोघीही समोरच्या संभाव्य तारखांवर लक्ष टाकतात आणि त्यांच्यात जो संवाद घडतो तो इथे देत आहे". म्हणजे
तारखा पाहून १९ आणि १८ दिनांक फक्त एकदाच येत असल्याने कोणीही महिना माहीत नसूनही पटकन उत्तर देईल हे अगदी स्पष्ट आहे. संवाद सुरू होण्यापूर्वी मीना ने ही तारखा पाहिल्या आहेत आणि तिने उत्तर दिलेले नाही तेव्हा १९ व १८ दिनांक नाहीत हे इनाला कळले आहे.
तेव्हा मीनालाही सांगता येणार नाही हे फक्त मे अथवा जून महिना नाहीये एवढ्या कारणा करता म्हणणे superfluous आहे. समजा तारीख १६ मे असती तर? इनाला मे महिना आहे हे माहीत आहे. आणि दिनांक १९ नाही हे सुद्धा माहीत झालेय. मे महिन्यातील उरलेले १५ व १६ हे दिनांक अनुक्रमे ऑगस्ट व जुलै मध्येही आहेत. तेव्हा डिका ने इनाला मे महिना सांगितला असता तरीही त्यातील १९ बाद झाल्याने ती म्हणाली असती की मीनालाही नाही सांगता येणार.

तेव्हा इना जेव्हा म्हणते मला सांगता येणार नाही, तेव्हा जून महिना बाद होतो आणि मीनालाही सांगता येणार नाही म्हणते तेव्हा जून व्यतिरिक्त ऑगस्ट महिना बाद होतो, मे नाही.

कसा? जून महिना बाद झाला पण १७ दिनांक अद्याप बाद झाला नाही. जर दिनांक १७ असेल जो मीनाला माहीत असेल, तर जून महिना बाद झाल्याने १७ दिनांक असलेला फक्त ऑगस्ट महिना उरतो आणि ऑगस्ट महिना असता तर मीनाला उत्तर देता आले असते. त्यामुळे इनाला ऑगस्ट हा महिना सांगितला असता तर ती "मीनाला ही सांगता येणार नाही" असे म्हणाली नसती, "कदाचित मीना सांगू शकेल" असे म्हणाली असती, तारीख १७ असू शकण्याची शक्यता गृहीत धरुन. तेव्हा मीनालाही सांगता येणार नाही म्हटल्याने जून आणि ओंगस्ट बाद होतात.

म्हणजे उरले मे आणि जुलै.

१६ दोन्हीत असल्याने, १६ दिनांक असता तर मीनाला सांगता आली नसती जन्म तारीख. पण ती सांगते तेव्हा उत्तर फक्त मीनाला माहीत झाले १५मे किंवा १४ जुलै.
इनाला उत्तर १५ मे किंवा १४ आहे हे कळेल पण त्यातील एक . दुरुस्ती: इनाला पण आता कळले की उत्तर १७ ऑगस्ट नाही, आणि मीना उत्तर देतेय म्हणजे दिनांक १६ सुद्धा नाही. तिला महिना माहीत आहे आणि त्यातील एकच दिनांक उरला आहे, तेव्हा तिला पण उत्तर कळते.
पण आपल्याला कळत नाही.

यावर टिका टिप्पणी अपेक्षित.

मी असा विचार केला
इना : मला सांगता येत नाहीये (कारण unique महिना नाही) आणि मीनालाही सांगता येणार नाही (unique तारीख असती तर लगेच सांगता आली असती)
त्यामुळे 19 मे, 18 जून बाद. मग जून मधली एकच तारीख राहिली.
जून महिना असता तर लगेच इनाने ओळखले असते. म्हणजे ती पण बाद.
मीना : आधी नसतं सांगता आलं पण आता मला वाढदिवस कधी हे कळलं आहे.
म्हणजे मीनाला माहीत असलेली unique तारीख, उरलेल्या तारखांमधली. ती फक्त 17 आहे.
17 फक्त ऑगस्टमध्ये
म्हणून 17 ऑगस्ट

मानव, छान तार्किक विवेचन करत आहेस.

त्यामुळे इनाला ऑगस्ट हा महिना सांगितला असता तर ती "मीनाला ही सांगता येणार नाही" असे म्हणाली नसती, "कदाचित मीना सांगू शकेल" असे म्हणाली असती, तारीख १७ असू शकण्याची शक्यता गृहीत धरुन. तेव्हा मीनालाही सांगता येणार नाही म्हटल्याने जून आणि ओंगस्ट बाद होतात. >>>>>

इथे जरा गडबड वाटतेय.

इनाला ऑगस्ट हा महिना सांगितला असता तर ती "मीनाला ही सांगता येणार नाही" असे म्हणाली नसती, "कदाचित मीना सांगू शकेल" असे म्हणाली असती, >> हे बरोबर. इथवर बरोबर. पण ज्याअर्थी इना ठामपणे " मीनाला ही सांगता येणार नाही" असं बोलते तेव्हा युनिक तारखा असलेले मे आणि जूनचे पूर्ण गट निकालात निघतात.

तारखा पाहून १९ आणि १८ दिनांक फक्त एकदाच येत असल्याने कोणीही महिना माहीत नसूनही पटकन उत्तर देईल हे अगदी स्पष्ट आहे. संवाद सुरू होण्यापूर्वी मीना ने ही तारखा पाहिल्या आहेत आणि तिने उत्तर दिलेले नाही तेव्हा १९ व १८ दिनांक नाहीत हे इनाला कळले आहे.
तेव्हा मीनालाही सांगता येणार नाही हे फक्त मे अथवा जून महिना नाहीये एवढ्या कारणा करता म्हणणे superfluous आहे.
>>>>>>>>>>>>>>>>

हा मुद्दा एका अर्थाने बरोबर आहे. पण त्याला दुसरा आस्पेक्ट आहे - communication चा. म्हणजे मला जी माहिती आहे ती दुसर्‍याला सांगणे. मीनाला तारीख कळल्यावर सुद्धा मीना तडकाफडकी उत्तर देत नाही इथेच १८ आणि १९ नाही हे इनाला सुरवातीलाच कळणार. अणि इनाला हे समजणार हे मीनालाही कळणार. तरीसुद्धा इना म्हणते "मीनालाही सांगता येणार नाही". तेव्हा त्याचा अर्थ वेग्ळा होतो. "मला माहिती आहे १८, १९ तारखा नाहीत पण मी सण्गते आहे १८ आणि १९ असण्याची theoretical शक्यता सुद्धा नाही. ही गोष्ट मला आणि तुला १८ आणि १९ बद्दल काय माहिती आहे याच्या independently खरी आहे". आता इनाचे मुद्दाम सांगणे superfluous नाही उलट intentional आहे. जी गोष्ट लॉजिक ने अगदी ऑब्व्हिअस आहे ती स्पष्टपणे सांगणे यात इनाचे intention एकच असणार - स्वतःकडची माहिती दुसर्‍याला पुरवणे. हे मीनाला समजणार.

मानवमामा पुर्ण पोस्ट नाही वाचली अजून. आपली आहे म्हणजे छानच असेल. पण रैवारच्या दिवशी ऊठल्या डोके भंजाळून जायला नको

मे बाद नाही होत हा पहिला मुद्दा वाचला.

पण यात आपण एक गृहीतक धरले आहे की १९ मे तारीख असूच शकत नाही. पण हे ईनाच्या दृष्टीने विचार करता खात्रीपूर्वक तो नाही सांगू शकत. ईना असाही विचार करू शकतोच ना की डिकाचा वाढदिवस १९ मे ला असेल. त्याने मुद्दाम ईनाला महिना सांगितला आणि मीनाला तारीख. जेणेकरून ईनाला नक्की कळणार नाही आणि मीनाला कळेल. आणि हाच डिकाचा हेतूही असू शकतो. मीना त्याचा खास मित्र असू शकतो...

थोडक्यात १०० टक्के खात्री ईनाला तेव्हाच होईल जेव्हा त्याला सांगितलेल्या महिन्यात एकही युनिक तारीख नसेल. अन्यथा संशय राहणारच

@ पुणेकर यांनीही हेच गृहीतक धरलेय की युनिक तारीख असूच शकणार नाही. कोड्यात ती संभाव्य तारीख आहे म्हणजे असू शकते. आपण तिच्यावर आपले गृहीतक लाऊन फुल्ली नाही मारू शकत. डिकाचा वर म्हटल्याप्रमाणे हेतू असू शकतोच.

चांगला धागा आणि कोडी. उकल वाचताना मजा येतेय.

तारीख = दिन क्रमांक+ महिना (आणि दिले असेल तर + वर्षही)
आणि दिनांक = दिन क्रमांक (१ ते ३१) असे मानुया.

कोडे वाचल्यावर लक्षात येईल की डिका इना आणि मीनाला संभाव्य तारखा दाखवते. मग म्हणते इना मी तुला महिना आणि मीना मी तुला दिनांक सांगणार आहे, जे दोघींना ऐकू जाते (हे यावरून की कोड्यात नमूद केलेय "इनाला केवळ महिना आणि मीनाला केवळ तारीख माहित आहे हे त्या दोघींनाही माहित आहे.") आता तर्कशास्त्रातील अर्क असणाऱ्या दोघींनी तारखा पाहिल्या तेव्हाच ही नोंद केली की १९ आणि १८ हे युनिक दिनांक आहेत ज्या फक्त एकदाच येतात. या दोन्ही पैकी एक दिनांक जर सांगितला तर सरळ उत्तरच समजणार.
मग डिका इनाच्या कानात महिना आणि मीनाच्या कानात दिनांक सांगते. डिका मीनाचा मित्र आहे किंवा अजून कसेही, १९ किंवा १८ हा दिनांक सांगितला तर मीनाला खरं तर परत तारखांकडे बघायची गरजही असू नये १९ मे आहे आणि १८ जून आहे, हे आधीच या दोन युनिक तारखा नोंद केल्या असल्याने कानात दिनांक सांगितल्या बरोबर ती उत्तर देईल, किंवा समजा १९ पुढे किंवा १८ पुढे महिना कोणता होता आधी नोंद करूनही विसरली असेल असे मानले तरी परत तारखांकडे पाहिल्या पाहिल्या उत्तर सांगेल.
समोरासमोर असताना उत्तर कळले की व्यक्ती लगेच उत्तर देते किंवा मला उत्तर आले असे तरी सांगते (ते नाही का लगेच बझर दाबतात क्विझ मध्ये) असे गृहीत धरले आहे.
१९ मे किंवा १८ जून यापैकी कुठली एक डिकाची जन्मतारीख असती तर महिना इनाला माहीत आहे, मीनाला केवळ दिनांक कळला की ती म्हणणार मला आलं उत्तर आणि इना म्हणणार मग मलाही आलं., खेळ सुरू होण्यापूर्वीच संपणार. हे त्या तिघींनाही चांगलेच माहीत असणार. आणि म्हणुन दिनांक १९ किंवा १८ असू शकणार नाही असे म्हटले.
डिकाचा डाव वगैरे असणे असा काही प्रश्नच उद्भवत नाही.

जर वरील मान्य असेल नानाआबुनमा, मी ते superfluous फक्त मे आणि जून बाद करण्यास म्हटले असेल तर, म्हणालो. इनाला नक्कीच कम्युनिकेट करायचे आहे, पण वेगळे - जून आणि ऑगस्ट बाद होतात हे कम्युनिकेट करायला, असे मला म्हणायचे आहे.

असो, हे सर्व १९ व १८ असू शकत नाही हे इना मीना दोघींनाही का वाटते हे वर सविस्तर लिहिले ते मान्य असेल तर. ते मान्यच करा हा आग्रह नाही आणि मान्य न केल्यास आधीच दिलेले हपा, ऋन्मेषचे उत्तर अर्थात अचूक आहेच, deduction कौतुकास्पद आहे.

उत्तम deduction सर्वाचे!

कोणी नसेल तर मी देऊ का पुढचे कोडे. ४ तासाने टाकेन इथे. अर्थात दुसर्‍या कोणाला द्यायचे असले तरी हरकत नाही.

नवीन कोडे पुढीलप्रमाणे जर उत्तर कोणाला आधीच माहिती असेल तर इतरांना आधी संधी द्यावी ही विनंती.

आटपाट नगर होतं. तेथील राजा एकदा एकटाच शिकारीला रानात गेला. अचानक त्याच्यावर एका वाघाने हल्ला केला आणि वाघावर प्रहार करण्याच्या भरात राजा घोड्यावरून खाली पडला. वाघ झेप घेऊन राजाला मारणार होताच तेव्हा राजाचा आरडाओरडा ऐकून रानात गुरं चारायला आलेला एक गुराखी धावून आला. गुराखी धीट आणि चलाख होता. त्याने जवळच्या दांड्याने वाघाला फटके मारून त्याने लक्ष वळवले आणि मग राजाची खाली पडलेली तलवार उचलून वाघावर वर्मी वार करून त्याला मारले. राजा प्रसन्न होऊन म्हणाला, 'तू माझे प्राण वाचवले आहेस. तुला काय हवं ते माग.' गुराखी धिटाईने म्हणाला , 'महाराज, मी अविवाहित आहे आणि तुमची माझ्यावर कृपा झालीच आहे तर मी तुमच्या मुलीशी लग्न करू इच्छितो!'

राजा विचार करून हसून म्हणाला 'मी तुला वचन दिले आहे तर मी तुझी इच्छा नक्की पूर्ण करीन. पण लक्षपूर्वक ऐक. मला तीन मुली आहेत. तिघीही सारख्याच सुंदर आहेत. थोरली मुलगी नेहमी सत्य बोलते, धाकटी मुलगी नेहमी असत्य बोलते तर मधली मुलगी कधी सत्य तर कधी असत्य तिच्या मनाला त्या वेळी जसं वाटेल तसं बोलते. तू माझ्याबरोबर राजवाड्यात चल. त्या तिघीजणी एकाच वेळी एका रांगेत तुझ्यासमोर येतील. त्यातली कोण थोरली, कोण मधली आणि कोण धाकटी ते मी तुला सांगणार नाही. आणि त्यांच्याकडे नुसते बघून तुलाही ते कळणार नाही. मी तुला त्यातील फक्त एका राजकुमारीला फक्त एकच प्रश्न विचारण्याची परवानगी देतो आणि त्याचे उत्तर ती 'हो' अथवा 'नाही' यापैकी एक देईल. तिचे उत्तर ऐकून मग तू तुला पत्नी म्हणून त्यातील कोण हवी आहे तिच्याकडे लगेच निर्देश कर. आणि मग मी तुला तू निवडलेली राजकुमारी थोरली, मधली अथवा धाकटी आहे ते सांगेन. पण तुला तिच्याशीच लग्न करावे लागेल, निर्णय बदलता येणार नाही. मान्य असेल तर सांग.'

गुराखी सत्यप्रिय होता. त्याने विचार केला 'थोरली राजकुमारी पत्नी म्हणून मिळाली तर उत्तमच, पण ती नसेल तर धाकटीही चालेल, निदान ती नेहमी असत्य बोलते हे आपल्याला माहिती आहे त्यामुळे ती जे बोलेल त्याच्या उलटे नेहमीच सत्य असेल. पण कधी सत्य कधी असत्य बोलणारी मधली राजकुमारी पत्नी म्हणून नक्की नको!'

गुराख्याने होकार दिला. आता गुराखी कोणता प्रश्न विचारून थोरली अथवा धाकटी राजकुमारी पत्नी म्हणून निवडेल?

यासारखेच दोन खऱ्या खोट्या माणसांचे स्वर्ग नरकाचे दार ओळखायचे कोडे माहीत होते. त्यामुळे हे सुद्धा बहुधा कळलेय मला असे मला वाटतेय. त्यामुळे मी बाकीचे काय उत्तरे देताहेत हे वाचतो

प्रश्न असाच विचारला ज्याचे उत्तर होय किंवा नाही यापैकी एक अपेक्षित असेल , पण जिला विचारले ती मात्र निरुत्तर होऊ शकते. म्हणजे "हो" किंवा "नाही" असे ती उत्तर देऊ शकणार नाही, तेव्हा ती गप्प राहील. किंवा "हो किंवा नाही" असे तीन शब्द असलेले उत्तर देईल. तर ते चालेल का?

यावर तुमचे उत्तर हो असेल तर मला उत्तर कळलंय आणि मी कोणता प्रश्न त्या गुरख्याला विचारायला सांगेन हे ही तुम्हाला कळले असेलच.

तुमचे उत्तर नाही असेल तर पुढे विचार करावा लागेल.

उत्तर हो अथवा नाहीं यापैकी एकच द्यायचे आहे (तीन शब्दाचे नाही) आणि राजकुमारी गप्प किंवा निरुत्तर राहू शकत नाही.

चिकू ओके.
मग कोड्याची डिफीकल्टी लेव्हल वाढलीय आणि चांगलेच इंटरेस्टिंग झालेय.

मी काय विचार केला होता ते सांगतो.
विचारण्याचा प्रश्न " जर मी मधलीला विचारले, तू नेहमी खरे बोलणारी आहेस का? तर ती काय उत्तर देइल." (यात "जर मी मधलीला विचारले" हा भाग महत्वाचा त्या पुढचा प्रश्न हो किंवा नाही उत्तर असलेला कुठलाही चालेल.)
आता जीला प्रश्न विचारला तीच जर मधली असेल तर ती रँडम हो किंवा नाही काहीही उत्तर देईल. असे उत्तर आले म्हणजे जीला प्रश्न विचारला तीच मधली. मग तो इतर दोघींपैकी कुणाकडेही बोट दाखवून तिला निवडेल.

पण जीला प्रश्न विचारला ती जर मधली नाही, थोरली किंवा धाकटी यापैकी कोणीही आहे, तर मधली यावर काय उत्तर देईल हे त्यांना माहीत नसणार. थोरली असेल तर ती गप्प बसेल, किंवा मधली काहीही उत्तर देउ शकते म्हणुन "हो किंवा नाही" असे तीन शब्दी उत्तर देईल. असे तीन शब्दी उत्तर देणे म्हणजे खरे बोलणे ठरेल म्हणुन धाकटी असेल तर ती मात्र गप्पच बसेल. थोडक्यात जीला प्रश्न विचारला ती गप्प बसली (किंवा ते तीन शब्दी उत्तर दिले) तर ती मधली नाही हे निश्चीत मग तिलाच निवडणार.

पण असे निरुत्तर करणे अशा कोड्यात बहुदा चालत नाही, म्हणुन आधी विचारुन घेतले.
तुम्ही खुलासा केल्याने वरील उत्तर चुकीचे ठरते. आणि कोडे अजून इंटरेस्टिंग होते. विचार करतोय, उत्तराची उत्सुकताही वाढतेय, सोमवारी सकाळी मस्त कामाला लावले तुम्ही.