खाजवा डोकं : अक्षरांच्या पलीकडे

ओह. माहीत होतं, आठवलं नाही.

फॉलोऑन निकष >>>> हे नव्हते माहिती.
कसोटी क्रिकेट / आंतरराष्ट्रीय सामने सुरू होऊन २०० वर्षे झाली का वगैरे तपासले.

<< एका विशिष्ट यंत्रणेबद्दलची विविध माहिती खाली अंकरूपात दिलेली आहे. >>
असे बळंबळं शब्दखेळ बनवू नका हो आणि बनवायचेच झाले तर "खेळाशी संबंधित" असा काही संकेत द्या. उगीच "विशिष्ट यंत्रणेबद्दलची विविध माहिती" अशी सूचना नको.

काहीतरी शोधताना हा धागा समोर आला आणि मलाही एक कोडे आठवले ते इथे देत आहे.
एका हुकूमशहाने दोन कैद्यांना तुरुंगात डांबले आहे. तिथून सुटका करायची एकच अट आहे. कोणत्याही दिवशी सकाळी उठल्यावर कैद्याने रखवालदाराकडे जाऊन सांगायचे की मला येथून बाहेर जायचे आहे. जर त्या कैद्याचे डोळे हिरवे असतील तर रखवालदार त्याची मुक्तता करेल. अन्यथा तो त्या कैद्याला ठार मारेल. दोन्ही कैद्यांच्या डोळ्यांचा रंग हिरवा आहे. पण समस्या अशी आहे की त्या दोन्ही कैद्यांना स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग माहित नाही. कैदी एकमेकांचे डोळे पाहू शकतात परंतु त्यांना एकमेकांशी संवाद साधण्याचा कोणताही मार्ग उपलब्ध नाही. दोन्ही कैदी अतिशय बुद्धिमान आहेत. जर स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग जाणून घेण्याचा कोणताही मार्ग असता तर तो त्यांना कळाला असता. तात्पर्य, कैद्यांना स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग जाणून घेण्याचा कोणताही मार्ग उपलब्ध नाही. त्यामुळे ते कैदी वर्षांनुवर्षे त्या तुरुंगात खितपत पडले आहेत.
जनतेच्या दबावामुळे हुकूमशहाने त्या कैद्यांच्या सुटकेसाठी एक नवीन संधी द्यायचे ठरवले. त्याने एक नवीन अट तयार केली. जनतेपैकी कोणाही एकाला एकदाच त्या कैद्यांशी एकच वाक्य बोलायची परवानगी देण्यात येईल. परंतु त्या वाक्यातली माहिती त्या कैद्यांना अगोदरच माहीत असलेली असायला हवी. अशी दुष्ट अट ऐकून जनतेच्या मनात पुन्हा एकदा निराशा पसरली. परंतु एक हुशार माणूस पुढे आला, त्याने हुकूम शहाची अट मान्य केली. हुकूमशहा त्या माणसाला घेऊन तुरुंगात गेला. दोन्ही कैद्यांना हुकुमशहा आणि तो हुशार माणूस बसलेल्या खोलीत आणले गेले. त्या माणसाने त्याचे वाक्य उच्चारले. अर्थातच त्या वाक्यातली माहिती हुकूमशहाच्या अटीप्रमाणे कैद्यांना अगोदर माहीत असलेली होती. दुसऱ्या दिवशी सकाळी जनतेने मोठ्या आशेने कैद्यांच्या मुक्ततेची वाट पाहिली. परंतु त्या कैद्यांनी स्वतःची सुटका करून घेतली नाही. तिसऱ्या दिवशी मात्र दोन्ही कैदी रखवालदाराकडे गेले आणि सुटका करण्याची इच्छा व्यक्त केली. आणि अटीप्रमाणे अर्थातच त्यांची सुटका झाली.

प्रश्न - त्या हुशार माणसाने उच्चारलेले वाक्य कोणते? आणि त्यामुळे कैद्यांची सुटका कशी झाली याचे स्पष्टीकरण द्यायचे आहे.

हे कोडे मला TedEd या यूट्यूब चैनल वर मिळाले.

दोघांपैकी, जो दुसऱ्या दिवशी सुटका करून घेणार नाही तो नियमाला पात्र असेल.
?

समोरचा नियमाला पात्र आहे हे कळत असतं, तरीही तो जात नाही. पण तो पात्र आहेच. याचाच अर्थ मीही नियमाला पात्र आहे, हे दोघांनाही समजते

अवल, बरोबर
आता हे त्या कैद्यांना कसे समजले?

मा वा, दुसऱ्या प्रतिसादात लिहिलय बघा.
मस्त आवडलं कोडं. डोकं खाजवावं लागलं फार दिवसांनी

अवल , त्या हुशार माणसाने उच्चारलेले वाक्य कोणते? ते सुद्धा सांगायचे आहे .

दोन्ही कैदी अतिशय बुद्धिमान आहेत. जर स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग जाणून घेण्याचा कोणताही मार्ग असता तर तो त्यांना कळाला असता.>>> दोन्ही कैदी ढ आहेत. हुशार असते ते स्वतःच्या सुसु मध्ये डोळे कुठल्या रंगांचे आहेत हे पाहिलं असतं.

हुशार माणूस म्हणाला ,'मला इथे हिरवे डोळे दिसत आहेत'.

चीकू, पुढील सर्व स्पष्टीकरण द्या.
बोकलत ,

प्रत्येक कैद्याला समोरच्याचे हिरवे डोळे दिसत आहेत आणि त्याना वाटतं की हुशार माणसाने समोरच्या व्यक्तीचे हिरवे डोळे म्हटले आहेत. प्रत्येकजण हाच विचार करेल की समोरचा दुसर्‍या दिवशी सुटका करून घेईल. पण तसं होत नाही मग ते विचार करतात की आपलेही डोळे हिरवे असले पाहिजेत म्हणून मग समोरच्याचा गोंधळ उडतो आहे आणि मग तिसर्‍या दिवशी दोघेही सुटतील

चिकू , समजले नाही . त्या हुशार माणसाच्या सांगण्यामुळे काय फरक पडला ? समोरच्याचे डोळे हिरवे आहेत हे तर त्यांना पूर्वीपासूनच माहित होते .

अन तसे असते तर दुसरा दिवस वाया का घालवला असता?

अरे, काय चाललंय.

अवल तुमच्या उत्तरात एक प्रॉब्लेम आहे.
समोरच नियमाला पात्र आहे हे प्रत्येकाला माहीत असते.
दुसऱ्या दिवशी तो सुटका करून घ्यायला जाणार नाही हे पण प्रत्येकाला माहीत असते. त्यामुळे दुसऱ्या दिवशी समोरचा सुटका करून घ्यायला न गेल्याने कुठलीच नवी माहिती दोघांच्या हाती येत नाही.

चिकू यांचे उत्तर बरोबर वाटतेय.
(किमान दोन) हिरवे डोळे इथे आहेत असे वाक्य जेव्हा तो माणुस बोलतो तेव्हा प्रत्येकाला वाटते आता समोरच्याला कळलेय की त्याचे डोळे हिरवे आहेत आणि तो उद्या सकाळी सुटका करून घ्यायला जाईल. आपले डोळे हिरवे आहेत हे अद्याप कुणाला कळले नाहीय.

पण दुसऱ्या दिवशी समोरचा जात नाही तेव्हा प्रत्येक जण विचार करतो की का नाही जात? कारण त्याला वाटतेय की आपण जाउ, म्हणजे आपलेसुद्धा डोळे हिरवे आहेत की काय? खात्री करायला प्रत्येकजण वेळ टळण्याची वाट बघतो तरीही समोरचा जात नाही तेव्हा खात्री पटते. आणि पुढल्या दिवशी मग दोघेही जाऊन सुटका करून घेतात.

मानव, तुम्ही योग्य रस्त्यावर आहात . आता त्या हुशार माणसाने उच्चरलेले वाक्य कोणते व त्याने नेमका काय फरक पडला ते सांगा .

माबोवाचक, चिकू यांचे उत्तर बरोबर नसल्यास ते बरोबर का नाही हे सांगावे. (वर मी त्यांनी आधीच दिलेले स्पष्टीकरण विस्तृत केले आहे.)

किंवा त्यांचे उत्तर बरोबर असून दुसरेही अजून उत्तर असल्यास तसे सांगावे.

म्हणजे मग पुढला विचार करता येईल.

हुशार माणूस म्हणाला ,'मला इथे हिरवे डोळे दिसत आहेत'. >>> हे चिकू यांचे उत्तर चुकीचे आहे .

"या खोलीत हिरवे डोळे असणारी किमान एक व्यक्ती आहे"

हे ते वाक्य. इथे हुकूमशहा आणि त्या हुशार माणसाचे डोळे हिरवे नाहीत हे गृहीत धरले आहे.
जर हुकूमशहा किंवा त्या हुशार माणसाचे डोळे हिरवे असतील तर ते वाक्य असेल "या खोलीत हिरवे डोळे असणाऱ्या किमान दोन व्यक्ती आहेत."
आणि हुकूमशहा व हुशार माणुस दोघांचेही डोळे हिरवे असतील तर ते वाक्य असेल "या खोलीत हिरवे डोळे असणाऱ्या किमान तीन व्यक्ती आहेत."

हुशार माणूस म्हणाला ,'तुम्ही कोणत्याही दिवशी रखवालदाराला सांगून बाहेर जाऊ शकता'.

चिकू यांचे उत्तर का चुकीचे आहे ते पण सांगायचे आहे माबोवांनी. मला तर बरोबर वाटलं ते उत्तर

हुशार माणसाने उच्चारलेले वाक्य ‘ उठा आनी पलत सुटा येड्यांनो सगल्यांचे डोले हिरवे आहेत’ असं बोलून तो माणूस पण पळून जातो.

चिकू यांचे उत्तर बरोबर आहे. माझी थोडी गफलत झाली, त्याबद्दल क्षमस्व. मूळ उत्तराची मी मनात घोळवलेली वाक्यरचना अशी आहे - "तुमच्यापैकी कमीत कमी एका कैद्याचे डोळे हिरवे आहेत." त्यामुळे गफलत झाली .
तर आता स्पष्टीकरण - हुशार माणसाने दिलेली माहिती अर्थात नियमाप्रमाणे आहे. म्हणजे कैद्यांना अगोदरच माहित आहे . मग असा काय फरक पडला ? ज्या प्रकारे ती माहिती दिली गेली. माहिती देताना दोन्ही कैदी उपस्थित होते. म्हणजे दिलेली माहिती दुसऱ्या कैद्याला सुद्धा आता उपलब्ध आहे , याची खात्री दोघांनाही झाली. दिलेली माहिती सामूहिक माहिती (Common Knowledge) झाली. आता प्रत्येक कैद्याने असा विचार केला - "दुसऱ्याला आता हे माहिती आहे कि कमीत कमी एकाचे डोळे हिरवे आहेत . मग जर माझे डोळे हिरवे नसतील तर दुसरा कैदी दुसऱ्या दिवशी सकाळी लगेच बाहेर जाईल . पण तो गेला नाही. याचाच अर्थ माझेहि डोळे हिरवेच असले पाहिजेत." आणि म्हणून तिसऱ्या दिवशी दोघेही बाहेर पडले.

मूळ कोडे हे शंभर कैद्यांना घेऊन आहे . = https://youtu.be/98TQv5IAtY8?si=oF9JhHVaKdHNS5wC

धन्यवाद!
मी ही एक कोडे टाकीन इथे.

माझे कोडे खालीलप्रमाणे.

एकदा एक प्रवासी एका जंगलातून जात असताना अचानक एका राक्षसाने त्याच्यावर हल्ला करून त्याला कैद केले. राक्षस म्हणाला, 'हे माझं जंगल आहे आणि तू परवानगीशिवाय इथे आला आहेस त्यामुळे मी तुला माझ्या कैदेत ठेवणार पण तू माझ्या कोड्याचे बरोबर उत्तर दिलेस तर मी तुला मुक्त करेन' प्रवाशाने होकार दिल्यावर राक्षसाने त्याला एका अंधाऱ्या गुहेत नेले. त्यात त्या प्रवाशाला काळोखामुळे काहीच दिसत नव्हते. राक्षसाने त्याला तेथील एका मेजाजवळ नेले आणि तो म्हणाला ' या मेजावर पन्नास चकत्या आहेत. चकत्यांची एक बाजू काळ्या रंगाची आहे तर दुसरी बाजू पांढरी आहे. सध्या दहा चकत्यांची पांढरी बाजू वरती आहे आणि चाळीस चकत्यांची काळी बाजू वरती आहे. तू या चकत्यांची अशा प्रकारे दोन भागात रचना कर की दोन्ही भागातील पांढरी बाजू वरती असलेल्या चकत्यांची संख्या समान असेल. तुला हे पूर्ण अंधारातच करायचे आहे. पण तुला हवे असल्यास कुठलीही चकती कितीही वेळा उलट अथवा सुलट करण्याची परवानगी मी देतो आहे.'
तर प्रवासी हे कसे साध्य करून आपली सुटका करून घेईल?

सुटले मला.
त्यात अकरा शक्यता येतात, पैकी एकात दोन्ही कडील पांढऱ्या चकत्यांची संख्या शून्य असू शकते आणि इतर दहात दोन्ही कडे एक एक, दोन दोन..... ते दहा दहा असू शकते.