वैदिक गणित - १.५

आधिचे भागः भाग १

फक्त ९*९ पर्यंत चे पाढे येत असतांना गुणाकार कसा करायचा ते आपण पाहिले. पण ते ही पाढे थोडे जड वाटु शकतात.
५*५? हं ते बरे होईल. चला तर, तसेच करु या.

त्याकरता पूरक संख्या म्हणजे काय ते पाहु या. पूरक म्हणजे पूर्ण करणारे. ९-पूरक म्हणजे ९ करणारे. ७ चा ९-पूरक असेल २ व ५ चा असेल ४. त्याचप्रमाणे ७ चा १०-पूरक असेल ३ व ५ चा असेल ५. आपण १०-पूरक आकडे ' चिन्हाने दर्शवु या. ५' = ५; ६' = ४ वगैरे.

(साधारणतः ' ऐवजी ऋणत्व दर्शवण्याकरता आकड्यावर आडवी रेघ वापरतात - ते इथे कठीण असल्याने आपण ' वापरतो आहोत.)

यापुढील भाग क्लीष्ट वाटल्यास सोडुन द्यावा. नंतर येणार्या भागांकरता त्याची आवश्यकता नाही. पण एकदा प्रयत्न जरुर करा. त्यातील खुबी कळली तर अनेक ठिकाणी तुम्ही ही क्लुप्ती वापरु शकाल.

संख्या लिहितांना ५ पेक्षा मोठा आकडा आला की त्याचा १०-पूरक आकडा वापरायचा. आणि हो, आधिच्या आकड्यात १ मिळवायचा.

उदा.: २६ बनेल ३४' (६ चा १०-पूरक आहे ४ म्हणुन ४' असे उजवीकडे लिहिले, व त्याआधी २+१=३ झाले ३४')
४७ बनेल ५३' (७ चा १०-पूरक ३ म्हणुन ३' असे उजवीकडे लिहिले, व त्या आधी ४+१=५ म्हणजेच ५३')
१२३ तसाच राहील (कारण सगळेच आकडे ५ किंवा त्यापेक्षा छोटे आहेत)
४५७ -> ४६३' -> ५४'३' (४५७ चे ४६३' झाल्यानंतर एक आधी मोठा नसलेला आकडा मोठा झाला, म्हणुन पुन्हा त्याच प्रोसेसने ४६३' चे झाले ५४'३')
७५३ -> १३'५३ (०७ चे झाले १३' व ५३ तसेच राहीले )

थोडक्यात काय तर आपण दशमान पद्ध्तीचा वापर करुन तोच आकडा वेगळ्या प्रकारे लिहितो आहोत.

उदा. १३'५३ = १००० - ३०० + ५० + ३ = ७५३ (जिथे ' असेल तिथे ऋण)
५४'३' = ५०० - ४० -३ = ४५७

पत्त्यांमधील झब्बु टुंया खेळतांना जसे फक्त बेरजेचा खेळता येतो, किंवा बेरीज-वजाबाकीचा खेळता येतो तसेच, आधीचा गुणाकार (भाग १ मधील) फक्त घन (+) संख्यांचा होता तर आताचा घन व ऋण संख्यांचा असेल. पण आकडे छोटे असल्याने जास्त सोपा असेल.

मागच्या वेळचेच उदाहरण घेऊ या:

५२
* ४७

म्हणजेच
५२
*५३'

(१) ऊर्ध्वः २*३' = ६'
(२) तिर्यकः ३'*५ + ५*२ = -१५+१० = -५ = ५'
(३) ऊर्ध्वः ५*५ = २५
उत्तरः २५५'६' = २४५६' = २४४४
(इथे आपण आधिच्या उलटी प्रोसेस वापरून ' ना नेहमीच्या पद्धतीने लिहितो आहोत. १०-पूरक घेतल्यावर आधीच्या आकड्यात १ मिळवण्याऐवजी कमी करायचा ) :

२५५'६' मधील
२ तसाच राहतो, ५ तसाच राहतो, पण पुढचा ५' बनतो ५ (१०-पूरक) व आधीच्या ५ मधील १ कमी करतो
२(५५'६')
२५(५'६')
२४५(६')

अजुन एक ' उरल्यामुळे तीच प्रोसेस पुन्हा:
२४५६' मधील
२,४ तसेच राहतात, ५ तसाच राहतो, पण पुढच्या ६' चा ४ होतो, व आधीच्या ५ मधील १ कमी होतो
२(४५६')
२४(५६')
२४५(६')
२४४४ (हे आपले उत्तर)

९३
* ९६

११'३ (०९ = ११' ०९३ = ११'३)
११'६

११'३
१०४'

(१) उर्ध्वः ४'*३= -१२ लिहा २' (हातचा -१)
(२) तिर्यकः ४'*१' + ०*३ = ४+० (-१ हातचा ) = ३
(३) उर्ध्वतिर्यकः ४'*१ + ०*१' + १*३ = -४ + ० + ३ = १'
(४) तिर्यकः ०*१ + १*१' = ०-१ = १'
(५) उर्ध्वः १*१ = १
उत्तरः ११'१'३२' = ०९१'३२' = ८९३२' = ८९२८
(कुठेही मोठा गुणाकार नाही).

३४७
* ५७२

३५३'
६३'२

(१) २*३' = ६' सगळ्यात उजवीकडे लिहा ६'
(२) २*५ + ३'*३' = १९ (लक्षात असुद्या -३ * -३ = +९) लिहा ९ (हातचा १)
(३) २*३ + ३'*५ + ६*३' = ६ -१५ -१८ = -२७ (+ हातचा १) = २'६' लिहा ६' (हातचे २')
(४) ३'*३ + ६*५ = -९ + ३० (हातचे -२) = १९ लिहा ९ (हातचा १)
(५) ६*३ + (हत्चा १) = १९
उत्तर १९९६'९६' = १९८४९६' = १९८४८४

६३'२ मधला ६ खूप मोठा वाटला तर तो आकडा १४'३'२' असाही लिहिता आला असता - करुन पहा तसे लिहुन गुणाकार.

मागच्या वेळची इतर उदाहरणे करुन पहा:
७५*४३
७६५*४३२

पूढचे भागः भाग २
भाग २.२