गणित

माझ्या मना लागो छंद (तोची) गोविंद...

0

१. नमनाला घडाभर

माझ्या डिप्लोमा व बीईचा विषय होता इलेक्ट्रॉनिक्स अँड टेलिकम्युनिकेशन्स. बीई करताना कळले की हे सशाचे बीळ खूप खोल आहे. मी अभ्यासत असलेल्या विषयात करण्यासारखं खूप आहे, पुढे शिकण्यासारखं खूप आहे. विदेशात शिक्षण घेता येऊ शकते. त्यासंदर्भात माहिती गोळा करायला सुरवात केली आणि जाणवले हे सगळं कदाचित आपल्या आवाक्याबाहेरचे आहे. आजपर्यंत सगळं आयुष्य मजेत कुठल्याही मोठ्या अपेक्षा स्वतःवर न लादता घालवलं आहे. पण हे करायचे असेल तर सगळा दृष्टिकोनच बदलायला हवा. जसे जसे ऍडमिशन प्रोसेस बद्दल वाचत गेलो तसे जाणवले की आतापर्यंतच्या माझ्या शैक्षणिक गुणवत्तेवर थोड्याफार नामांकित विदेशी विद्यापीठातूनही स्कॉलरशिपसकट प्रवेश मिळणे अवघड आहे. आणि जिथे प्रवेश मिळेल त्या विद्यापीठातील डिग्रीने काही फायदा होईल का? काही शिकायला मिळेल का? सगळ्या दृष्टीने खूप विचार केला. नंतर वाटले काय होईल? फारतर जिथून सुरवात करतोय तिथेच परत येईन. जास्त नुकसान होईल असे काहीच नाही पण जर झाला तर फायदाच होईल. नवीन देश, नवीन अनुभव मिळेल. खरंच काय हरकत आहे? गाजराची पुंगी वाजली तर वाजली नाहीतर... म्हणून इलेक्ट्रिकल इंजिनीअरिंगच्या मास्टर्ससाठी ऍप्लिकेशन पाठवली. ज्यांनी होकार कळवले त्यातल्या कुणीही स्कॉलरशिप दिली नाही, तशी अपेक्षाही नव्हती. त्यातल्या त्यात एक चांगले विद्यापीठ निवडले आणि काठी नि घोंगडं घेऊन निघालो.

भारतातून येणारे इतर अनेक विद्यार्थी जसा जुगाड करतात तसाच मीही केला होता. खिशात एका सत्राची ट्युशन व दोनेक महिन्यांचा रोजचा खर्च इतकेच बरोबर होते. ह्या युनिव्हर्सिटीत मास्टर्सकरता कमीतकमी दोन वर्षे तरी लागणार होती. पुढचा जुगाड युनिव्हर्सिटीत येऊन करायचा होता. स्कॉलरशिप किंवा ट्युशन वेव्हर हा तो जुगाड. हे नसत जमलं तर गाशा गुंडाळून परत. इतका साधा हिशेब होता. [समयोचित गाणं]

वैदिक गणित - ३

निखिलम् नवतश्चरम दशत:

'सगळे नवातुन, शेवटचा दहातुन' असा या सुत्राचा अर्थ आहे.
१०, १००, १००० ई. १० चे वेगवेगळे घात आहेत. १० च्या एकाच घाताजवळील दोन संख्यांचा जेंव्हा गुणाकार करायचा असतो तेंव्हा या सुत्राचा उपयोग होतो.

उदा.: ९७*९६
९७ मधील शेवटचा आकडा १० मधुन वजा केला (म्हणजे ७ चा १०-पूरक, अर्थात ३) आणि आधिचे आकडे नवातुन (येथे ९ चा ९-पूरक अर्थात ०).
त्याचप्रमाणे ९६ करता मिळतात ० (९ करता) व ४ (६ करता)

या संख्या ऋण खुणेसहीत आधीच्या संख्यांच्या पुढे लिहायच्य़ा (मुळ आकडे १०० पेक्षा मोठे असते तर ऋण चिन्ह गाळले असते कारण -(-)=+):

९७ -०३
९६ -०४

वैदिक गणित - २.२

आधिचे भागः
भाग १
भाग १.५
भाग २

एकाधिकेन पूर्वेण चा अजुन एक उपयोग पाहु या.
हे सुत्र दोन संख्यांच्या गुणाकाराकरता वापरता येते, जर
(१) दोन्ही संख्यांचे शेवटचे आकडे १०-पूरक असतील (उदा. २ आणि ८, किंवा ४ आणि ६ ई.), आणि
(२) संख्यांचे आधीचे भाग सारखे असतील (उदा. २२ आणि २२, ४५ आणि ४५).

उदाहरण: २२२ * २२८, ४५४ * ४५६
(हे ५ ने संपणाऱ्या संख्यांच्या वर्गासारखेच आहे, फक्त ५ आणि ५ ऐवजी ३ आणि ७ वगैरे प्रमाणे १०-पूरक आकडे - ५ आणि ५ पण १०-पूरक आहेत)

वैदिक गणित - २

आधिचे भागः
भाग १
भाग १.५

एकाधिकेन पूर्वेण

अर्थात, पूर्वीपेक्षा एक अधिक

या सुत्राने ५ ने संपणाऱ्या संख्यांचे वर्ग अतिशय सहजतेने करता येतात.
वर्ग म्हणजे एका संख्येला त्याच संख्येने गुणल्यावर मिळणारी संख्या उदा.:
५ चा वर्ग २५,
७ चा ४९
३ चा ९ ईत्यादी

तर, ५ नी संणारी एखादी संख्या असेल, उदा.: ७५ तर,
(१) ५ आणि त्या पुर्वीचा भाग वेगळा करा (येथे ७),
(२) त्या आकड्यात एक मिळवा (झाले ८),
(३) आता आधिच्या संख्येला गुणा (७*८=५६).

वैदिक गणित - १.५

आधिचे भागः भाग १

फक्त ९*९ पर्यंत चे पाढे येत असतांना गुणाकार कसा करायचा ते आपण पाहिले. पण ते ही पाढे थोडे जड वाटु शकतात.
५*५? हं ते बरे होईल. चला तर, तसेच करु या.

त्याकरता पूरक संख्या म्हणजे काय ते पाहु या. पूरक म्हणजे पूर्ण करणारे. ९-पूरक म्हणजे ९ करणारे. ७ चा ९-पूरक असेल २ व ५ चा असेल ४. त्याचप्रमाणे ७ चा १०-पूरक असेल ३ व ५ चा असेल ५. आपण १०-पूरक आकडे ' चिन्हाने दर्शवु या. ५' = ५; ६' = ४ वगैरे.

(साधारणतः ' ऐवजी ऋणत्व दर्शवण्याकरता आकड्यावर आडवी रेघ वापरतात - ते इथे कठीण असल्याने आपण ' वापरतो आहोत.)

वैदिक गणित - १

साधारण १० वर्षांपुर्वी या विषयावर जुन्या मायबोलीवर थोडे लिहिले होते. त्याची उजळणी करुन पुढे अजुन लिहायचा विचार आहे. (या दरम्यान यावर कोणी लिहिले असेल तर कृपया निदर्शनास आणुन द्यावे).

वैदिक गणित हे वैदिक नव्हे. भारती कृष्ण तीर्थ यांनी १६ सुत्रे रचुन ते जगापुढे मांडले. यात मुख्यत: अंकगणित व बिजगणिताच्या अनेक अतिशय सोप्या पद्धती आहेत. तुमच्या मुलांनाच नाही तर तुम्हालाही येतील इतक्या सोप्या. तर करुया सुरुवात?

गुणाकारापासुन सुरुवात करु या.
सुत्र : ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् (ऊर्ध्व = वर, तिर्यक = तिरके) वर आणि तिरके

'जित्याची खोड'ची पार्श्वभुमी

हे वाचण्याआधी कृपया 'जित्याची खोड' वाचा: http://www.maayboli.com/node/22014

लमाल - भांडण - ११ डिसेंबर २०१०

त्या कथानकाशी काही साधर्म्य नसले तरी स्टॅनिसलॉ लेमची 'The chain of chance' मनात घोळत होती. सोबतच रामानुजन व हार्डीबद्दल पुन्हा एकदा वाचले, व ग्योडेल आणि गॅल्वा सुद्धा आठवले.

गणित

0

गणिता विषयाबद्दल माहीती.

शिक्षण मधे नविन धागा तयार करता येत नव्हाता, म्हणून इथे तयार केलाय...