वेदीक गणित भाग ३.

वेदीक गणित भाग ३.
प्रकरण ४.
ज्या दोन संख्यांच्या एकं स्थानच्या अंकांची बेरीज १० असेल आणि इतर संख्या सारखीच असेल अश्या संख्यांचा गुणाकार.
उदाहरण १: ६७ × ६३ (इथे ७ + ३ = १०.)
उत्तरात दोन भाग येतात. डावीकडचा भाग हा एकं अंक सोडून उरलेल्या संख्येचा
व त्याच्या पुढच्या संख्येचा गुणाकार.
उजवीकडील भाग हा एकं स्थानच्या अंकांचा २ अंकी गुणाकार.
डावीकडचा भाग = ६ × ७ (६ च्या पुढील संख्या) = ४ २/ . .
उजवीकडचा भाग = ७ × ३ = २१.
म्हणून ६७ × ६३ = ४ २ २ १.

उदाहरण २: १२१ × १२९ (१ + ९ = १०.)

पुन्हा: उत्तरात दोन भाग येतात. डावीकडचा भाग हा एकं स्थानचा अंक सोडून उरलेल्या संख्येचा व त्याच्या पुढच्या संख्येचा गुणाकार. उजवीकडील भाग हा एकं स्थानच्या अंकांचा २ अंकी गुणाकार.
डावीकडचा भाग = १२ × १३ (१२ च्या पुढील संख्या) = १५६ / . .
उजवीकडचा भाग = १ × ९ = ०९ (गुणाकार दोन अंकी हवा.)
म्हणून १२१ × १२९ = १ ५ ६ ० ९.

सराव: a) ५३ × ५७, b) २६ × २४, c) १०४ × १०६, d) ४१ × ४९, e) १७ × १३, f) ६८ × ६२,
g) १८ × १२, h) ३९ × ३१, i) ४८ × ४२, j) ३०२ × ३०८, k) २४७ × २४३,

प्रकरण ५.
ज्या दोन संख्यांच्या शेवटच्या दोन अंकांची बेरीज १०० असेल आणि इतर संख्या सारखीच असेल अश्या संख्यांचा गुणाकार.
इथे एकं व दशम स्थानचे अंक सोडून उरलेल्या संख्येचा व त्याच्या पुढच्या संख्येचा गुणाकार करून
त्यावर एक शून्य हा डावीकडचा भाग.
उजवीकडील भाग हा ज्यांची बेरीज १०० होते त्या दोन संख्यांचा ३ अंकी गुणाकार.

उदाहरण १: १०२ × १९८ (०२ + ९८ = १००)

डावीकडचा भाग = १ × २ (१ च्या पुढील संख्या) = २ => २ ० / . . . (२ वर एक शून्य देऊन)
उजवीकडचा भाग = ०२ × ९८ = १९६.
म्हणून १०२ × १९८ = २०१९६.

उदाहरण २: ६ ४ ५ × ६ ५ ५ (४५ + ५५ = १००)

डावीकडचा भाग = ६ × ७ (६ च्या पुढील संख्या) = ४२
=> ४२० (४२ वर एक शून्य देऊन) / . . .
उजवीकडचा भाग = ४५ × ५५ = २/४७५.
गुणाकार ३ अंकीच पाहिजे असल्याने सुरुवातीचे अधिक असणारे अंक डावीकडच्या उत्तरात मिळवले जातील.
यामुळे डावीकडचा भाग = ४२० + २ = ४२२.
म्हणून ६४५ × ६५५ = ४२२/४७५ = ४२२४७५.
टीप: ४५ × ५५ हा गुणाकार (५०-५) ×(५०+५) = २५०० - २५ असाही करता येईल.

सराव: a) १०६ × १९४ b) २९८ × २०२ c) ३९१ × ३०९ d) ७९५ × ७०५ e) ४०१ × ४९९

प्रकरण ६.
ज्या दोन संख्यांच्या शेवटच्या तीन अंकांची बेरीज १००० असेल आणि इतर संख्या सारखीच असेल अश्या संख्यांचा गुणाकार.
इथे बेरजेत घेतलेल्या संख्या सोडून उरलेल्या संख्येचा व त्याच्या पुढच्या संख्येचा गुणाकार करून त्यावर दोन शून्ये हा डावीकडचा भाग. उजवीकडील भाग हा ज्यांची बेरीज १००० होते त्या दोन संख्यांचा ४ अंकी गुणाकार.

उदाहरण: ७००७ × ७९९३ (००७ + ९९३ = १०००)

डावीकडचा भाग = ७ × ८ (७ च्या पुढील संख्या) = ५६ => ५६०० / . . . . (५६ वर दोन शून्ये देऊन)
उजवीकडचा भाग = ००७ × ९९३ = ६९५१.
ही संख्या ५६०० च्या पुढे लिहिली की मिळाले उत्तर.
म्हणून ७००७ × ७९९३ = ५६०० ६९५१.

सराव: a) ६०१३ × ६९८७ b) २९९४ × २००६ c) १९८४ V× १०१६, d) ४०९९ × ४९०१,
e) १०९८७ × १००१३, f) ५९८८ × ५०१२,