वैदिक गणित - १

Posted
7 वर्ष ago
शेवटचा प्रतिसाद
7 वर्ष ago
Time to
read
1’

साधारण १० वर्षांपुर्वी या विषयावर जुन्या मायबोलीवर थोडे लिहिले होते. त्याची उजळणी करुन पुढे अजुन लिहायचा विचार आहे. (या दरम्यान यावर कोणी लिहिले असेल तर कृपया निदर्शनास आणुन द्यावे).

वैदिक गणित हे वैदिक नव्हे. भारती कृष्ण तीर्थ यांनी १६ सुत्रे रचुन ते जगापुढे मांडले. यात मुख्यत: अंकगणित व बिजगणिताच्या अनेक अतिशय सोप्या पद्धती आहेत. तुमच्या मुलांनाच नाही तर तुम्हालाही येतील इतक्या सोप्या. तर करुया सुरुवात?

गुणाकारापासुन सुरुवात करु या.
सुत्र : ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् (ऊर्ध्व = वर, तिर्यक = तिरके) वर आणि तिरके

बिजगणीतातील (ax+b)*(cx+d)=acx*x+(bc+ad)*x+bd या सुत्राचा येथे वापर केल्या जातो. आपण दशमान पद्धत वापरत असल्याने x ची किम्मत अर्थातच 10 आहे.

एक उदाहरण पाहु या:
५२ * ४७
नेहमीच्या पद्धतिने असे होणार:
५२
x४७
----
३६४ (=७*५२)
२०८० (=४०*५२)
------
२४४४

तेच आपल्या नव्या सुत्राने असे होईल:
(१) पहिल्यांदा केवळ एकम स्थानातील आकडे घ्या (ऊर्ध्व): ७ व २. ७*२ = १४. सर्वात उजवीकडे ४ लिहा (१ हातचा)
(२) आता तिर्यक: एकाचे एकम स्थान व दूसऱ्याचे दशम:
७*५ + ४*२ = ३५+८ = ४३ (+ हातचा १) = ४४
आधिच्या ४ च्या डावीकडे नवा ४ लिहा (४ हातचे): ४४
(३) पुन्हा ऊर्ध्व, आता दशम स्थानाचे: ५*४ = २० (+ हातचे ४) =२४
लिहा आधिच्या संखेच्या डावीकडे: २४४४ (झाले उत्तर!)

दूसरे उदाहरण पाहु या:
९३ * ९६

९३
९६

(१) ऊर्ध्व: ६*३ = ८ (हातचा १)
(२) तिर्यक: ६*९+९*३ = ५४ + २७ = ८१ ( + हातचा १) = ८२
लिहा २ (हातचे ८)
(३) ऊर्ध्व: ९*९ = ८१ (+ ८ हातचे) = ८९
पूर्ण उत्तर: ८९२८

थोडे मोठे उदाहरण:

३४७*५७२

३४७
५७२

(१) ऊर्ध्व (एकम-एकम): ७*२ = १४
.....४ (हातचा १)
Picture 99.png

(२) तिर्यक (एकम-दशम): ४*२+७*७ = ८ + ४९ (+ १ हातचा) = ५८
....८४ (हातचे ५)
Picture 104.png

(३) ऊर्ध्वतिर्यक (एकम-शतम,दशम-दशम): २*३+७*४+५*७ (+ हातचे ५) = ७४
...... ४८४ (हातचे ७)
Picture 101.png

(४) तिर्यक (दशम-शतम): ७*३ + ५*४ (+ ७) = ४८
....... ८४८४ (हातचे ४)
Picture 102.png

(५) ऊर्ध्व (शतम): ५*३ (+ ४) = १९
Picture 103.png

पूर्ण उत्तर: १९८४८४

आता तुम्ही करुन पहा:
(१) ७५*४३
(२) ७६५*४३२

पूढचे भागः
भाग १.५
भाग २
भाग २.२

विषय: 
प्रकार: 
शब्दखुणा: 

प्रिंटाऊट घेतली तर चालेल का?
त्याशिवाय कळणार नाही. (आधी केले आहे खरे म्हणजे. पण गणित म्हणले की समोरची अक्षरेच दिसत नाहीत).

इथे परवानगी द्या आधी लेखी. Proud

अस्चिग, अरे ही पद्धत आम्हाला अलीकडेच यूपीएस्सीसाठी शॉर्टकट म्हणून शिकवली. तोंडपाठ झालीय. मला फारच गंमतीशीर वाटू लागलंय आता गणित.
असेच आणखी सोपे फॉर्म्युले असतील तर सांगत राहा. Happy

गंमतच आहे म्हणायची

मी पहिलं सोडवुन बघते:
७ ५
X ४ ३
____
२ २ ५
+३ ० ० ०
______
३ २ २ ५

आता तुमच्या पद्धतीने
(१) ऊर्ध्व: ३*५ = १५ (हातचा १)
(२) तिर्यक: ३*७+४*५ = २१ + २० = ४१ ( + हातचा १) = ४२
(३) ऊर्ध्व: ७*४ = २८ (+ ४ हातचे) = ३२
पूर्ण उत्तर: ३२२५

हाय्ला! मस्तच की Happy

शाळेत असताना वैदिक गणितातल्या सगळ्या पद्धती, शॉर्टकट्स म्हणून वापरल्या होत्या. ती वैदिक गणितातली सुत्रं होती. सगळीच सोपी आहेत. वर्ग करण्याचं- एकाधिकेन पूर्वेण - अगदी लक्षात राहिलय. आता मुलीला शिकवायला हवीत.

ही मालिका सुरू केल्याबद्दल धन्यवाद.

<<मला पण शिकायला पाहिजे. हल्ली मेंदु खुपच बोजड झालाय असे वाटतेय. त्याला काहीतरी व्यायाम देणे आवश्यक आहे<< १००००% अनुमोदन. मी पण शिकणार...गंजलाय मेंदु! शार्पनिंग कराय्ला पायजेल.
एकेक गणित करुन पाहिन. पुढचा भाग ही येउ द्या लवकर!

प्र. क्र १. ) ७५*४३

१. उर्ध्व - ५*३ = १५ ----> ५ (हातचे १)
२.तिर्यम - (७*३ )+ (५*४ ) = २१ + २० = ४१ + (हातचे १ ) = ४२ ----------> २५(हातचा ४)
३. उर्ध्व - ७*४ = २८ + (हातचे ४) =३२

उत्तर : ३२२५

प्र. क्र. २ ) ७६५ * ४३२

१. उर्ध्व : ५*२ = १० ------------------> ० (हतचे १)

२. तिर्यक : ६*२ + ५*३ = १२ + १५ = २७ + (हातचे १) = २८ ------------------> ८० (हातचे २)

३. उर्ध्वतिर्यक : ७* २ + ५*४ + ६*३ = १४+ २० + १८ = ५२ + हातचे २ = ५४ -------------------> ४८०( हातचे ५)

४.तिर्यक (दशम + शतम ) : ७*३ + ४*६ = २१ + २४ = ४५ + हातचे ५ = ५० ------------------> ०४८०( हातचे ५)

५. उर्ध्व : शतम : ७*४ = २८ + हातचे ५ = ३३

उत्तर : ३३०४८०

( वाह वाह मजा आली ..... अजून येऊ दे गुरुजी )

हायला...काय सही आहे हे ! मस्तच. गणिताशी विशेष सख्य नसलेल्या माझ्यासारखीलाही आवडलं हे.
धन्यवाद इतकी छान मालिका सुरू केल्याबद्दल.

माझा मेंदु इतका गंजलाय की तो आकडे वाच म्हटले तर प्रतिसादच देत नाहीये. फक्त जे अक्षरात लिहिलेय तेवढेच वाचतोय. Sad

आश्चिग, गणित प्राविण्य / प्रज्ञा साठी सगळ केलं होतं. बर्रीच वर्ष झालीत. खूप खूप धन्यवाद हे सुरु केल्याबद्दल.

बादवे, गुणाकाराची चायनीज मेथड बघितली का ?

http://www.youtube.com/watch?gl=US&v=sBkdT9N4Y7w

वा वा आस्चिग धन्यवाद.
मागे एकदा केव्हातरी स्वतःहुन वाचुन शिकायला सुरुवात केली होती. नंतर व्यापात राहुन गेलं. आता तुझ्या लेखांवरुन पुन्हा सुरुवात करेन.

सह्हीच! परवाच नवर्‍याला म्हणत होते की लेकीला शिकवायला पाहिजे वैदिक मॅथेमॅटिक्स आणि आज हा लेख पाहिला. आता मी आधी शिकते आणि मग तिला शिकवते.

धन्यवाद Happy

aschig, एक वेगळी आणि अस्सल भारतीय पद्धत म्हणून छान आहे ही!!! पण मला नेहमीच्या पद्धतीपेक्षा सोपी नाही वाटली... किती स्टेप्स आहेत तिच्यात! लक्षात ठेवायलाच अवघड आहे ही पद्धत... अर्थात, सरावाने सगळे जमते, तसे हे ही जमेलच म्हणा! Happy

धन्यवाद, एका वेगळ्या विषयाची ओळख करुन दिल्याबद्दल! माझ्या बाबांना लिंक पाठवेन म्हणते! गणिताचेच प्राध्यापक होते ना ते! नुकतेच सेवानिवृत्त झालेत. Happy

रैना, खुश्शाल कर प्रिंट. पण त्यापेक्षा लोकांनी यावर लिहिलेली पुस्तके आहेत ती पण घेऊ शकतेस.

सानी, सवयीने सर्व एका पायरीत करता येते - कारण मोठ्यात मोठा गुणाकार ९*९ आहे.
त्यातही अजुन शॉर्टकट्स आहेत त्याबद्दल सांगीनच. सवयीला मात्र पर्याय नाही.

बागुलबुवा, ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् मध्येही नेमके तेच केले जाते आहे - उभ्या-आडव्या रेषा एकमेकांना छेदतात व त्यांचे छेदन बिंदु मोजल्या जातात म्हणजेच त्या दोन आकड्यांचा गुणाकार. त्यांच्या ५ स्टेप्स मध्ये पण १,२,३,२,१ अशा उपस्टेप्स आहेत. सर्व मनातल्या मनात करता येतात. अर्थात चित्र काढत बसणे वेळखाऊ आहे.

aschig धन्यवाद. लेकाला समर व्हेकेशनमध्ये वैदिक मॅथेमॅटिक्स शिकवायचा विचार होता आणि आज तुझा लेख पाहिला. मला चांगल्या पुस्तकांची नावं सांगशील का??? मीही शिकेन आणि त्यालाही शिकवेन. Happy

जमले जमले
७५*४३ = ३२२५
७६५*४३२ = ३३०४८०
खूप मित्र-मैत्रीणींकडून ऐकले होते त्यांची मुले वैदिक गणित शिकायला जातात. ते हेच आहे तर.

टिल्लु, नाही ७-८ आकडी संख्यांचा गुणाकारही एका स्टेपमधे लिलया करता येतो.

अंजु, हे पुस्तक डेफीनेटीव्ह आहे (मुळ पुस्तकाची सद्य एडीशन)

मस्तच..लेकीसाठी पुन्हा शिकायला हवे. साधारण कोणत्या वयापासुन मुलांना वैदिक गणित ओळख करुन द्यावी?

मला असं वाटतं की वैदिक गणितातले हे शॉर्टकटस एक सेमिस्टर किंवा एक वर्ष उशीरा शिकवावेत. म्हणजे जर या वर्षी मुलाला दोन आकडी गुणाकार शिकवला असेल तर त्यापुढच्या सेमिस्टरला किंवा पुढच्या वर्षाला ही सोपी पध्दत शिकवावी. कारण शाळेच्या शिकवलेल्या वर्षी त्यांना शाळेच्या पध्दतीनेच आणि सगळ्या स्टेप्स दाखवत गणितं करावी लागतात. त्यापुढे जेव्हा शाळा जाते (म्हणजे गुणाकार येतोय हे गृहित धरलं जातं) त्यावेळी झटपट मेथड शिकवावी. वेळ वाचतो आणि तोवर मुलाला गुणाकाराची (किंवा इतर जे काही ऑपरेशन असेल त्याची) कन्सेप्ट कळलेली असते.

भारी, मस्त मालिका सुरु केलीयेस
अजुनही काही वेगळ्या(सोप्या) , पद्धतीने पण सोडवू शकतो का ?
(माझ्या कडे वैदिक मॅथ्स ची एक सीडीपण आहे मराठीतून, कोणाला मिळाली तर जरुर घ्या)

Pages