दोन मराठी कोडी - तळ्याकाठची फेरी आणि दगड

छान आहेत कोडी.
दुसऱ्या कोड्याचे माझे उत्तर - १, ३, ९, २७

तुम्ही देता त्या तुलनेत सोपी आहेत कोडी या वेळची.
तरी दुसरं सुटायला जरा वेळ लागला.
पहिल्यात येऊन जाऊन चढ+उतार वेग (जेवढा एका बाजूने चढ तेवढाच दुसऱ्या बाजूने उतार असणार) आणि सपाट वेग यांचे गुणोत्तर सारखे आहे. त्यामुळे सुटते.

दुसरे माझे उत्तर ३, ७, ९, २१ .
माबोवाचक यांचे पण बरोबर वाटतेय.

मानवजी, तुमच्या उत्तराप्रमाणे ३९ चे वजन कसे करायचे?

उप्स, मी ३० नंतर पुढे प्रत्येक अंक तपासलाच नाही, तो पर्यंत सगळे येत आहे म्हणुन. कदाचित ३९ व्यतिरिक्त अजून काही येत नसतील, बघतो परत.

----
३१ नंतर पुढे ९ हा २१च्याच पारड्यात लागतो. ३२, ३५, ३६, ३८ पण मिळत नाहीत.

राधाला दोन फेर्‍या मारायला नेमके 120 मिनिटे (2 तास) लागतात
तुकडे = 1 kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg.

बोकलत उत्तर बरोबर आहे असे वाटते

Deleted

राधाला दोन फेर्‍या मारायला नेमके 120 मिनिटे (2 तास) लागतात >>> हे कसे शोधले कोणी सांगेल काय?

येऊन जाऊन चढ+उतार वेग (जेवढा एका बाजूने चढ तेवढाच दुसऱ्या बाजूने उतार असणार) आणि सपाट वेग यांचे गुणोत्तर सारखे आहे.>>
हे मी असे तपासले:
हे ७० मीटर चढ + १३० मीटर उतार आहे असे समजून येऊन जाऊन किती मिनिटे लागतात ते बघितले. जायला १ + १ दोन मिनिट. यायला १३०/७० + ७०/१३० = २.३९५ मिनिट. एकूण ४.३९५ मिनिटे लागतात.
एकूण अंतर झाले ४०० मीटर.
आता २०० मीटर सपाट अंतर असते तर जाऊन येऊन लागणारा वेळ सुद्धा ४००/९१ = ४.३९५ मिनिटे. म्हणजे चढ, उतार, सपाट भाग कितीही असला तरी येऊन जाऊन सपाट रस्त्याला जेवढा वेळ लागेल तेवढाच लागणार.
२ * ५४६०/९१ = १२० मिनिटे.

डपो.

मी असा विचार केला की रस्ता वर्तुळाकार आहे तर जेवढा चढ असेल तेवढाच उतार सुद्धा असणार. शिवाय काही रस्ता सपाट सुद्धा आहे.
समजुतीसाठी चौकोन धरला. आधी चढ , मग सपाट रस्ता, मग उतार, मग सपाट रस्ता असं झालं की सुरुवात जिथून केली तिथे पोचू.
हे सगळे प्रत्येकी १ /४.
आता यांचं गुणोत्तर काहीही असलं तरी उत्तर तेच राहतं का ते पाहायला हवं.

मानव मामा मी सुद्धा असेच केले.
फक्त आकडेमोड वेगळ्या पद्धतीने.

१३० मीटर उताराला १ मिनिट.
१३० मीटर चढायला १३०/७० मिनिट.
टोटल २६० मीटर अंतर कापायला (१ + १३०/७०) मिनिट.
त्यामुळे एव्हरेज स्पीड २६० / (१+ १३०/७०)
ज्याचे उत्तर ९१ आल्याने एव्हरेज स्पीड सपाटीच्या स्पीड सोबत मॅच झाला.

हे मॅच होणे गरजेचे.
अन्यथा आपण याचे उत्तर काढू शकत नाही

करेक्ट ऋन्मेष, मॅच व्हायला पाहिजे.

भरत, सपाट चालण्याचा वेग वेगळा घेऊन बघा, मिनिटाला ८५ किंवा ९५ मिटर्स आणि इतर दोन वेग तेच. (सपाट चालण्याचाच असे नव्हे, इतर दोन तेच ठेवून कुठलाही एक वेगळा घेऊन बघा.)

येस २-३-६ या छोट्या संख्या घेऊन आमच्याकडे ट्युशन येणाऱ्या मुलांना कधीतरी घालतो हे कोडे

कळलं.

या दोन्ही कोड्यांची उकल करण्याची काही गणिती पद्धत असावी का हा प्रश्न मनात आला? जसे कि समीकरणे मांडून. मी दुसऱ्या प्रश्नाचे उत्तर ट्रायल अँड एरर पद्धतीने काढले.

पॅटर्न आहे की त्यात
१ .. ३.. ९.. २७.. पुढे गेलात तर ८१.. २४३

अरे हो की.

पहिल्यात असे करता येते माबोवाचक:
वेग x, y, z धरा त्यातील z सपाट चालण्याचा.
मग x अंतर कापायला जाऊन येऊन एका बाजूने चढ, दुसऱ्या बाजूने उतार असताना लागणारा वेळ = सपाट असताना जाऊन येऊन लागणारा वेळ.
x/x + x/y = 2x/z
z = 2xy/(x+y)
हे गुणोत्तर असले तर रस्त्यात नेमका किती चढ, किती उतार हे स्पेसिफाय करण्याची गरज नाही.

राधाला दोन फेर्‍या मारायला नेमके 120 मिनिटे (2 तास) लागतात >>> हे कसे शोधले कोणी सांगेल काय?
गणित अगदीच सिम्प्लिफाय केले व असे समजले कि राधा ज्या जमिनीवर चालते ते ५४६० मी ची जमीन केवळ सपाट आहे,त्या हिशोबाने लागणारा एकुण वेळ ५४६०/९१ = ६० मिनीटे. येऊन जाऊन वेळ मोजला तर १२० मिनिटे होते. हीच कंडिशन सर्व मार्ग हा जाताना चढाव आहे व येताना उतार असे समजुन सोडवले तरी तेवढेच उत्तर येते.

ही कोडी सोप्पी?
निघतो इथून

राधा फेऱ्या मारत होती तेव्हा मी तिला बघत होतो.

पॅटर्न आहे की त्यात
१ .. ३.. ९.. २७.. पुढे गेलात तर ८१.. >>>> धन्यवाद ऋन्मेऽऽष. होय पॅटर्न आहे. पण हा शोधला कसा? म्हणजे कोणत्या समीकरणाने कि सूत्राने? पहिले ३kg वजन कसे शोधले?

मग x अंतर कापायला जाऊन येऊन एका बाजूने चढ, दुसऱ्या बाजूने उतार असताना लागणारा वेळ = सपाट असताना जाऊन येऊन लागणारा वेळ. >>> धन्यवाद मानवजी, मला हे पूर्णपणे समजले नाही. मी यावर विचार करतोय. जर सपाट जमिनीवर चालण्याचा वेग बदलला तर तरी सोडविता येते का ?

पुढचे वजन मिळवायचे कसे यावरूनच तो शोधायचा.

१ नंतर २ वजन करायला तुम्ही २ चे वजन न घेता ३ घेऊन त्यातून १ वजा करू शकता हाच क्लू.

आता हाच फंडा पुढे वापरा.
१ आणि ३ आले की १+३ = ४ पर्यंत करू शकता. पुढचे ५ करायला ५ न घेता कशातून ४ वजा केल्यावर ५ मिळतील तो थेट ९ घ्या म्हणजे आधीचे सारे ५-६-७-८ वजाबाकीने मिळतील.

त्यानंतर १+३+९ = १३ पर्यंत वजन करू शकता. त्यापुढे १४ करायला कशातून १३ वजा केले की ते वजन मिळेल असे १३+१४= २७ घ्या...

X + Y = 100 ;
X * Y = 100
x =?
y =?

98.9898+1.0102 = 100
98.9898×1.0102 = 99.99949596
गोड मानून घ्या

की काही आहे वेगळे परफेक्ट उत्तर?

उत्तर कसं काढलं?

Quadratic equation
पण मोबाईलचा कॅल्क्युलेटर वापरून.. दोनचार ट्रायल करून जास्तीचे decimal घेतले.

धन्यवाद रुन्मेष
मी सुद्धा जवळपास अशाच प्रकारे शोधले होते. मात्र मी उलट्या क्रमाने शोधले. 40 पासून पाठीमागे.