आपण नकाशावर जेव्हां भारताहून अमेरिकेकडे जाणार्या विमानांचे मार्ग बघतो तेव्हां आपल्याला एक गोष्ट खटकते. सारे मार्ग वक्राकार दिसतात. यूरोप (अॅटलांटिक) वरून जाणारा मार्ग सारखा डावीकडे वळत वळत गेल्यासारखा दिसतो आणि जपान (पॅसिफिक) वरून गेलेला उजवीकडे. तीच गत बोटींच्या मार्गांची. आकाशात आणि पाण्यात ट्रॅफिक नसतो, तर हे शहाणे सरळसोट का जात नाहीत?
याच्या कारणाबद्दल काही गैरसमजुती आहेत. हवामानामुळे असेल, धोकादायक भाग टाळण्यासाठी असेल वगैरे.
प्रत्यक्षात कारण वेगळं आहे. जमलं तर तुम्हाला समजावतो.
आधी एक डिस्क्लेमरः या माहितीचा दैनंदिन जीवनात किती उपयोग आहे? तर रूबिक्स क्यूब सॉल्व्ह करता येण्याचा किती उपयोग होता? तितकाच. आपली हुशारी दाखवण्यापुरता.
आल्बर्ट आइनस्टाइननी म्हटलं आहे, “तुम्ही जर एखादी गोष्ट सोपी करून सांगू शकत नसाल तर त्याचा अर्थ ती तुम्हालाच नीट समजलेली नाहिये.” त्यामुळे मी तुम्हाला समजावू शकलो नाही तरी ‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!’ असंच प्रतिसादात म्हणायचं. ओके?
असा जो वक्राकार मार्ग असतो तो प्रत्यक्षात सगळ्यात छोटा असतो आणि त्याला ‘ग्रेट सर्कल रूट’ (Great Circle Route) असं म्हणतात.
जर आपण जगाच्या नकाशावर मुंबई – न्यू यॉर्कला जोडणारी सरळ रेष काढली आणि त्या रेषेवरच्या दर दहा मैलानी (दहा हा आकडा पूर्णपणे रॅन्डम आहे. तो दोन, पन्नास किंवा शंभरही घेऊ शकता) असणार्या बिंदूंचे अक्षांश आणि रेखांश काढले आणि मुंबईहून निघाल्यापासून एकानंतर एक या बिंदूंवरून बोट अथवा विमान चालवत निघालात तर न्यू यॉर्कला पोहोचेपर्यंत ‘ग्रेट सर्कल रूट’ पेक्षा खूपच जास्त मैल कापावे लागतील. या मार्गाला ‘र् हम्ब लाईन (Rhumb Line Route) म्हणतात.
सकृत् दर्शनी अजिबात न पटणारी ही दोन विधानं आहेत. मात्र ती खरी आहेत. दोन वेगवेगळ्या प्रकारांनी याचं स्पष्टीकरण देण्याचा प्रयत्न करतो.
प्रकार एकः यासाठी एक करॉलरी आपण ग्राह्य धरायला हवी. ती अशी की, ‘कोणत्याही गोलाकार पृष्ठभागाचा सपाट हुबेहूब नकाशा बनवणे सैद्धांतिक व व्यावहारिक रीत्या (theoretically and practically) अशक्य आहे.’
जगाच्या नकाशात ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या जवळजवळ दुप्पट आहे असं वाटतं. वास्तविक ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या ६५ टक्केच आहे. याचाच अर्थ नकाशावरचा विषुववृत्ताच्या जवळचा एक सेंटीमीटर जर प्रत्यक्षात एक किलोमीटर असला तर ध्रुवाच्या जवळचा एक सेंटीमीटर अर्धाच किलोमीटर असू शकेल. म्हणजे मुंबईहून न्यूयॉर्कचा मार्ग सपाट नकाशावर आखताना जर थोडं उत्तरेला, ध्रुवाकडे सरकलो तर रेष वक्राकार दिसेल पण प्रत्यक्षात अंतर कमी असेल. बरं, अती सरकलो तर अंतर पुन्हा वाढायला लागेल. मग बरोब्बर किती सरकायचं हे कसं ठरवणार?
यासाठी सपाट नकाशे बनतात कसे याची पद्धत बघू. (प्रत्यक्षात असे बनत नाहीत, पण त्याचं मूलतत्व कळण्यापुरतं). आपण जी पद्धत साधारणपणे वापरतो त्याला ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ असं म्हणतात.
( हम्म्! लगेच नेटवर दुसरा टॅब उघडून ‘Mercator Projection’ गूगल केलंत? Planisphere, Conformal वगैरे वाचून डोकं गरगरलं? आता या परत!)
अशी कल्पना करा की पृथ्वीच्या आकाराची (shape, not size. मराठीत दोन्हीला आकारच म्हणतात) काचेची पोकळ प्रतिकृती बनवून त्यावर सगळे देशांचे आकार, शहरांसाठी ठिपके, अक्षांश, रेखांशांच्या रेघा वगैरे काळ्या रंगात काढल्या आहेत. प्रतिकृती पृथ्वीच्या आकाराची असल्यामुळे हे आकार परफेक्ट आहेत. ‘उत्तर ध्रुव वर आणि दक्षिण ध्रुव खाली’ अशी ती प्रतिकृती उभी ठेवलेली आहे. (२३ अंशात कललेली नाही.) त्याच्या बरोब्बर मध्यभागी बल्ब लावलेला आहे. पण तो आत्ता विझलेल्या स्थितीत आहे.
मुंबईचा एक ठिपका आणि न्यूयॉर्कचा एक ठिपका आहे. तुम्ही एक मुंगळा (अथवा मुंगी) आहात. तुम्हाला मुंबईच्या ठिपक्यावर ठेवलं आहे. तुमची खासियत अशी आहे की एकदा तुम्ही चालायला लागलात की फक्त सरळच चालता येतं. पुढे पुढे, नाहीतर मागे मागे. अजिबात डावी उजवीकडे वळता येत नाही. चालायला लागण्या आधी (म्हणजे फक्त मुंबईलाच) तुम्ही तुमची चालण्याची दिशा ठरवू शकता. न्यूयॉर्कच्या ठिपक्यावर गुळाचा खडा ठेवलेला आहे. त्याच्या सुवासानी तुमच्या तोंडाला पाणी सुटलं आहे. मात्र तो खडा क्षितिजाच्या पलीकडे असल्यामुळे फक्त घ्राणेंद्रियानी तुम्ही अंदाज लावलात की न्यूयॉर्क आपल्या मुख्यतः पश्चिमेकडे आणि थोडस्सं उत्तरेला आहे. अंदाजानी रोख योग्य दिशेला करून तुम्ही चालायला लागलात. न्यूयॉर्कच्या जवळ पोहोचल्यावर असं लक्षात आलं की न्यूयॉर्क शंभर मैल उजवीकडे राहिलं. उलटे मागे मागे चालत परत मुंबईला परतलात, अंदाजे तीन डिग्री उजवीकडे रोख वळवलात आणि पुन्हा चालायला लागलात.
च्यायला! करेक्शन अती झालं होतं! पोहोचल्यावर कळलं की आता न्यूयॉर्क फक्त चार मैल डावीकडे राहिलं! घमघमाटानी वेडेपिसे झाला होतात! पण नियम म्हणजे नियम. उलटेउलटे परत मुंबईला आलात. ०.१२ डिग्री डावीकडे करेक्शन करून पुन्हा चालायला लागलात. परफेक्ट न्यू यॉर्कलाच पोहोचलात! हा मुंबई- न्यूयॉर्कला जोडणारा सगळ्यात जवळचा मार्ग. गुळाचा फन्ना उडवल्यावर तुमच्या जिवात जीव आला.
खरं काम तर याच्या पुढेच होतं. आता तुमच्या बुटांच्या तळांना न वाळणारा निळा रंग लावला गेला. उलटेउलटे चालंत, जमिनीला चिकटणार्या बुटांचा ‘चर्रक् चर्रक्’ आवाज करंत तुम्ही मुंबईला परत आलात. हा जो मुंबई - न्यूयॉर्कमधला सगळ्यात जवळचा मार्ग, तो तुम्ही निळ्या रंगानी आपसूकच रंगवलात. आता तुम्ही पुनश्च मनुष्यरूप धारण केलंत.
त्या काचेच्या पृथ्वीगोलावर कित्येक काळ्या रेघा, ठिपके वगैरे आहेतच, आता तुम्ही काढलेली एक निळी रेघदेखील आहे. हे सगळं काचेच्या गोलावर आहे. आता त्याचा सपाट नकाशा बनवायचा आहे.
एक फोटोग्राफिक फिल्म घेतलीत. त्याची रुंदी या पृथ्वीगोलाच्या परिघाएवढी (circumference at the equator). उंची infinite. या फिल्मचा उभा सिलिंडर बनवून त्या पृथ्वीगोलाभोवती गुंडाळला्त. अर्धा सिलिंडर विषुववृत्ताच्या वर, अर्धा खाली. मधोमध असलेला बल्ब फक्त क्षणभरच चालू केलात. फिल्म एक्सपोज झाली. ती उलगडून सपाट टेबलावर ठेवल्यावर ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ ने बनवलेला नकाशा तयार झाला. बोटी, विमानं वगैरे वापरतात तो हाच नॉर्मल नकाशा. संध्याकाळी जशा सावल्या लांब होतात तसंच विषुववृत्ताहून देश जितका दूर, तितका त्याचा आकार या नकाशावर मोठा दिसू लागला. त्यातच एक वक्राकार निळी रेष मुंबईला न्यूयॉर्कशी जोडणारी. प्रत्यक्षात सगळ्यात जवळचा, वक्रतेमुळे दिसताना लांबचा दिसणारा - हा ‘ग्रेट सर्कल रूट’!
चाणाक्ष वाचकांच्या लक्षात आलंच असेल की या पद्धतीत दोन्हीपैकी कोठलाच ध्रुव कधीच नकाशात दिसणार नाही. बरोबर आहे. ही पद्धत आर्क्टिक व अंटार्क्टिक सर्कल मधल्या नकाशांच्या दृष्टीने नालायक आहे. त्यासाठी तो फोटोपेपरचा सिलिंडर उभा न ठेवता तिरका ठेवावा लागतो. कॉम्प्लिकेशन भयानक वाढतं. आपल्या पाहाण्यात असे नकाशे येत नाहीत.
हे जर किचकट वाटलं असेल तर आता आपण दुसर्या प्रकाराने ‘ग्रेट सर्कल रूट’ समजून घेऊया. आता तुम्ही किडामुंगी नसलात तरी मघाचचंच बंधन तुमच्यावर आहे. एकदा चालायला लागलात की तुम्हाला अजिबात वळता येत नाही. (कुरकुरू नका. हे बंधन तुमच्या चांगल्यासाठीच घातलेलं आहे. आपल्याला माहीतच आहे की सरळसोट मार्ग सगळ्यात कमी अंतराचा असतो. आपल्याला फक्त “तो नकाशावर वक्राकार का दिसतो?” याचं उत्तर हवं आहे.)
तुमच्या घरून निघून तुमच्याच अंगणातल्या ध्वजदंडाकडे तुम्हाला जायचं आहे. ध्वजदंड तुम्हाला दिसतोय त्यामुळे काहीच प्रश्न नाही. तिकडे तोंड करून तुम्ही चालायला लागलात की सरळसोट पोहोचणारंच. मात्र जर तो क्षितिजापलिकडे असेल तर? कुठे तोंड करून चालायला सुरू करायचं हे तुम्हाला समजणार कसं? मगाचच्या (पहिल्या) पद्धतीत तुम्हीच चालायची दिशा ठरवलीत. त्यामुळे तुम्हाला तीनदा जाऊन यावं लागलं. दुसर्या पद्धतीत तुम्हाला फायदा असा आहे की चालण्याची दिशा तुम्हाला ठरवायची जरूर नाही. ती तुम्हाला सांगितली जाईल. आता दिशा म्हणजे काय हे जाणून घेऊया.
दिशा ही होकायंत्रावरून ठरते. त्यासाठी आपल्याला होकायंत्राचं मूलतत्व माहीत करून घेणं जरूर आहे. होकायंत्राची जी तबकडी असते त्यावर उत्तर, दक्षिण, पूर्व आणि पश्चिम तर कोरलेले असतातच, ३६० अंश देखील कोरलेले असतात. उत्तरेला शून्य अंश लिहिलेलं असतं, पूर्वेला नव्वद, दक्षिणेला एकशेऐंशी, पश्चिमेला दोनशेसत्तर. शून्य अंशाची जी रेष आहे ती कायम उत्तर ध्रुवाकडे बोट दाखवत असते. आता असं समजूया की ध्वजदंड तुमच्या इशान्येला (North-East) ला आहे. म्हणजे ४५ डिग्री. (याला ‘बेअरिंग’ असं म्हणतात. The flagstaff is at a bearing of 45 degrees relative to you.) या ‘४५’ चा अर्थ काय? तर तुमच्यापासून उत्तर ध्रुवाकडे जाणारी रेघ (म्हणजेच तुमच्या शरीरातून उत्तरेकडे जाणारी रेखांशाची (longitude) रेघ आणि तुमच्याकडून सरळसोट ध्वजदंडाकडे जाणारी रेघ या दोनमध्ये ४५ अंशांचा कोन आहे.
तुम्ही तुमच्या छातीशी होकायंत्र धरलं आहे आणि तुम्ही त्याला न्याहाळंत आहात. आपल्याला माहीतच आहे की शून्य डिग्री लिहिलेली रेघ नेहमी चुंबकीय उत्तर ध्रुवाकडे रोखलेली राहाणार. होकायंत्र कसंही फिरवलं तरी हे सत्य अबाधितच राहाणार. तुम्हाला ४५ डिग्रीज या दिशेनी चालायचं आहे. तुम्ही स्वतःभोवती फिरत होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ अगदी नाकाखाली आल्यावर थांबलात. तुम्हाला माहीतच आहे की एकदा का तुम्ही चालायला लागलात की तुम्हाला डावी-उजवी कडे वळताच येत नाही.
आता तुम्ही ४५ची दिशा पकडून चालायला लागलात. तुम्हाला असं वाटतंय का, की जोपर्यंत मी अगदी सरळ चालंत राहीन तो पर्यंत माझं नाक आणि होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ एकाच रेषेत राहातील. बरोबर? अजिबात नाही!
समजा तुम्ही मुंबईहून चालायला सुरवात केली होती. मुंबईचा/ची/चे रेखांश (रेखांश हा शब्द पुल्लिंगी आहे, स्त्रीलिंगी का नपुसकलिंगी?) साधारण ७३ डिग्री आहे. म्हणजे होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या रेखांशाला समांतर होती. ही रेखांश आणि तुमची चालण्याची दिशा यात ४५ डिग्री कोन होता. North-east कडे चालंत तुम्ही नाशिकच्या आसपास पोहोचलात. नाशिकची रेखांश आहे साधारण ७४ डिग्री. आता होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या नवीन रेखांशाला समांतर आहे. आपल्याला माहीतच आहे की रेखांश काही समांतर रेषा नाहीत. त्या दोन्ही ध्रुवांपाशी मिळतात. मुंबईच्या आणि नाशिकच्या रेखांशांमध्ये १ डिग्रीचा कोन आहे. याचाच अर्थ तुम्ही मुंबईहून नाशिकला पोहोचेपर्यंत तुमच्या होकायंत्राची तबकडी एका डिग्रीने anti-clockwise फिरली. आता तुमच्या नाकाखाली ४५ नसून ४६ हा आकडा आला आहे. (तुम्ही अजिबात न वळून देखील!) असेच पुढे चालंत राहिलात तर मालेगावपर्यंत तुमच्या नाकाखाली ४७ हा आकडा आणि जळगावच्या आसपास ४८ येईल!
तुमच्या वाटचालीचा आलेख जर तुम्ही महाराष्ट्राच्या नकाशावर काढलात तर तो तीन अंशांनी उजवीकडे वळणारा थोडास्सा वक्राकार दिसेल. तसेच पुढे चालंत, उडत, पोहत सॅन फ्रॅन्सिस्कोपर्यंत गेलात तर जवळजवळ पन्नास अंशांनी वळला असेल.
थोडक्यात काय, तर relative to the Earth’s pole तुमची position बदलत असल्यामुळे कोन मोजण्याचा मापदंड बदलतो. तुम्ही प्रत्यक्षात वळंत नसताच!
सोप्पं आहे की नाही?
‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून
‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!’
जोक्स अपार्ट
अजून एक्दा वाचलं की नक्की कळेल असं वाटतंय
गोडबोले काका... थोड्या समज्या
गोडबोले काका...
थोड्या समज्या हमको, पर ज्यादातर नही समज्या
पण वाचायला मजा आली
-प्रसन्न
‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून
‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!’ +१००
एवढं सोप्प करुन सांगितलय तरी
एवढं सोप्प करुन सांगितलय तरी कळलं म्हणुन नाही.
पन लिहिलंय मजेशीर म्हणून पुन्हा वाचते.
चांगला प्रयत्न केलाय समजावुन
चांगला प्रयत्न केलाय समजावुन सांगण्याचा. लॉजिकली समजतय, वळतय, पण अजुनही कळत नाहीये.
पण परत वाचायला लागेल व वाचताना प्रयोग करुन बघायला हवे
ते मुंगळा व गुळाच्या ढेपेचे
ते मुंगळा व गुळाच्या ढेपेचे उदाहरण आवडले.
बापरे थोडं वाचलं.इतकं सोपं
बापरे
थोडं वाचलं.इतकं सोपं वाटलं की डोकं गरगरलण.घरी परत वाचेन एकदा.
अरे वा! जलद प्रतिसाद! पियूला
अरे वा! जलद प्रतिसाद!
पियूला पैकीच्या पैकी मार्क दिले जात आहेत! प्रसादचा पेपर अजून तपासलेला नाही!
जोक्स अपार्ट, व्हिजुअलाइज करायला अवघड वाटंत असेल तर फक्त पहिली किंवा दुसरीच पद्धत वाचणं बरं. दोन्हीमुळे जास्तच डोकं पिकतं!
पियूला पैकीच्या पैकी मार्क
पियूला पैकीच्या पैकी मार्क दिले जात आहेत!
>> आय माय स्वारी बरं का गोडबोले काका.. पण मलापण काही म्हणजे काहीच कळलेलं नाहीये. (म्हणून तर दिवा दिलाय) तरी मी नेटाने २ वेळा वाचुन काढला लेख. तरीपण नो फायदा.
पियूताई, तुझ्या
पियूताई, तुझ्या प्रामाणिकपणावर मी प्रसन्न झालेलो आहे!
शाप, वर आणि मार्क - एकदा दिले म्हणजे दिले!
नावाला जागलात हो अगदी काका
नावाला जागलात हो अगदी काका !!!
आम्ही प्रामणिकपणे काही कळलं
आम्ही प्रामणिकपणे काही कळलं नाही म्हणुन सांगितलय त्याला काही मार्क नाही? पुन्हा अभ्यास करणार असं पण सांगितलंय.
भारी ! पुर्वी एकदा दुबई जेफके
भारी !
पुर्वी एकदा दुबई जेफके फ्लाईटला एअरहोस्टेस विचारला होता हा प्रश्न , तीने ' कुणा गावाचं आलं पाखरु ' टाईप लुक दिला होता .
हाहा.. समजलं.. थ्वाडं
हाहा.. समजलं.. थ्वाडं थ्वाडं.. गुड एक्स्प्लनेशन
कुणाला हा प्रश्न पडला तर पंचाईत होईल स्टाफ ची..तर्रीच आजकाल फ्लाईट्स मधे नकाशाच दाखवत नाही.. पूर्वी दिसायचं आपण कुठे आहोत..कुठे निघालोय..
( हम्म्! लगेच नेटवर दुसरा टॅब उघडून ‘Mercator Projection’ गूगल केलंत? Planisphere, Conformal वगैरे वाचून डोकं गरगरलं? आता या परत!).... वॉज ऑलमोस्ट देअर!!! आले गपचिप परत !!!!
आम्ही प्रामणिकपणे काही कळलं
आम्ही प्रामणिकपणे काही कळलं नाही म्हणुन सांगितलय त्याला काही मार्क नाही? पुन्हा अभ्यास करणार असं पण सांगितलंय.>>> +१
नाहीतर काय सगळ्यात पहिल्यांदा "कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!" असं कोणी म्हटलंय बघा तरी !
श्री, तू डौलात बसून खुदुखुदु गालात हसत प्रश्न विचारला असशील
ते प्रतल, भूमिती इत्यादी
ते प्रतल, भूमिती इत्यादी इत्यादी आठवले उगीचच.
काय कळलं नाय पण.
काका, मला समजलंय ते बरोबर की
काका, मला समजलंय ते बरोबर की नाही ते सांगा जरा.
१) दोन रेखांशामधलं अंतर विषुववृत्तावर सगळ्यात जास्त तर धृवांकडे सगळ्यात कमी असतं
२) यामुळे एका रेखांशाकडुन दुसर्या रेखांशाकडे जाताना आपण जितके धृवांजवळुन जाउ तेवढं चांगलं
३) पण आपल्या अक्षांशावरुन (उत्तर गोलार्धात उत्तर) धृवाजवळ जाताना जेवढे अंतर (उत्तर दिशेने) कापावे लागेल ते देखिल मोजावे लागेल
४) म्हणुन मुबंईवरुन न्युयॉर्कला जाताना आपण पश्चिम दिशेने जाता जाता सुरुवातिला थोडे उत्तर आणि नंतर थोडे दक्षिणेकडे देखिल जातो. (तुमच्या भाषेत सांगायचं तर सतत डावीकडे वळत रहातो)
सस्मित, हर्पेन आणि पियु -
सस्मित, हर्पेन आणि पियु - शंकराची काय अवस्था होत असेल ते आता मला कळलं! तो भोळा एका भक्ताला वर देवून बसायचा आणि मग सगळे देव त्याच्यावर बरसायचे! मग बसायचा निस्तरत! (पियुताईचा बल्ब बघितला अन् मला वाटलं तिला कळलं!)
श्री - तुमच्या आणि त्या एअरहोस्टेसच्या (एकतर्फी) संभाषणावर एक संपूर्ण सेमिनार होऊ शकेल.
शक्यता एक - तुम्हाला खरंच हा प्रश्न पडला होता.
शक्यता दोन - एअर होस्टेसशी बोलायला काहीतरी पॉइन्ट हवा होता.
शक्यता तीन - एअर होस्टेस खरं तर पायलटच बनण्याच्या खटपटीत होती पण ह्या प्रश्नाचं उत्तरं ठाऊक नसल्याने एअर होस्टेस झाली. आणि तुम्ही जखमेवर मीठ!
वर्षूताई -
टग्याभाऊ - सविस्तर उत्तर
टग्याभाऊ - सविस्तर उत्तर देतो. जरा घाईत आहे.
गोडबोले काका... थोड्या समज्या
गोडबोले काका...
थोड्या समज्या हमको, पर ज्यादातर नही समज्या स्मित
पण वाचायला मजा आली>>>+१००
मग म्हणुन १ शंका पण आली-
<<<<<<मुंबईचा एक ठिपका आणि न्यूयॉर्कचा एक ठिपका आहे. तुम्ही एक मुंगळा (अथवा मुंगी) आहात. तुम्हाला मुंबईच्या ठिपक्यावर ठेवलं आहे. तुमची खासियत अशी आहे की एकदा तुम्ही चालायला लागलात की फक्त सरळच चालता येतं. पुढे पुढे, नाहीतर मागे मागे. अजिबात डावी उजवीकडे वळता येत नाही. चालायला लागण्या आधी (म्हणजे फक्त मुंबईलाच) तुम्ही तुमची चालण्याची दिशा ठरवू शकता. न्यूयॉर्कच्या ठिपक्यावर गुळाचा खडा ठेवलेला आहे. त्याच्या सुवासानी तुमच्या तोंडाला पाणी सुटलं आहे. मात्र तो खडा क्षितिजाच्या पलीकडे असल्यामुळे फक्त घ्राणेंद्रियानी तुम्ही अंदाज लावलात की न्यूयॉर्क आपल्या मुख्यतः पूर्वेकडे आणि थोडस्सं उत्तरेला आहे. अंदाजानी रोख योग्य दिशेला करून तुम्ही चालायला लागलात. न्यूयॉर्कच्या जवळ पोहोचल्यावर असं लक्षात आलं की न्यूयॉर्क शंभर मैल उजवीकडे राहिलं. उलटे मागे मागे चालत परत मुंबईला परतलात, अंदाजे तीन डिग्री उजवीकडे रोख वळवलात आणि पुन्हा चालायला लागलात.
च्यायला! करेक्शन अती झालं होतं! पोहोचल्यावर कळलं की आता न्यूयॉर्क फक्त चार मैल डावीकडे राहिलं! घमघमाटानी वेडेपिसे झाला होतात! पण नियम म्हणजे नियम. उलटेउलटे परत मुंबईला आलात. ०.१२ डिग्री डावीकडे करेक्शन करून पुन्हा चालायला लागलात. परफेक्ट न्यू यॉर्कलाच पोहोचलात! हा मुंबई- न्यूयॉर्कला जोडणारा सगळ्यात जवळचा मार्ग. गुळाचा फन्ना उडवल्यावर तुमच्या जिवात जीव आला>>>>>>>>
इथे करेक्शन करत गेल्याने अथवा...गुळ क्षितीजा पलीकडे कुठे सा असल्याने वक्राकार मार्ग झाला. पण एकदा जावुन आल्या नंतर, गुळाचे अक्षांश रेखांश 'नक्की' झाल्यावर तो मार्ग नाकासमोर सरळ आहे असे का नाही?
जसे ध्वजदंड 'दिसतोय' तर तो मार्ग सरळ असे काहीसे.
(नेमका प्रश्न विचारता आलाय का ते देवच जाणे. :()
विमानांचा मार्ग वक्राकार
विमानांचा मार्ग वक्राकार ठेवण्यामागे, इथे जे अॅनिमेशन मध्ये दाखविलेय ते कारण असावे काय?
लोल स्वीट टॉकर
लोल स्वीट टॉकर
https://drive.google.com/file/d/0B35Mq_6ov-IeX0IwUm51dV90S0E/view?usp=dr...
हे भारी आहे! मोबाईल वरुन
हे भारी आहे! मोबाईल वरुन लेखाला न्याय देता येत नाहीये. वीकेंडला निवांत वाचेन! This is ELI5 (explain like I'm 5) of Maayboli धन्यवाद!
भारीये ! गोल पृथ्वी आणि सपाट
भारीये ! गोल पृथ्वी आणि सपाट नकाशे आणि त्यातही नकाशे तयार करणार्या लोकांचे पर्सेप्शन यांचा खुप फरक पडतो. खुप इंटरेस्टींग विषय आहे ( हा आता नकाशे तयार करणे हे माझे काम आहे त्यामुळेही असेल म्हणा ) पण तुमचा लेख आवडला.
टग्याभाऊ - १. बरोबर.
टग्याभाऊ - १. बरोबर. ध्रुवांवर सगळ्यात कमी म्हणजे शून्यच असतं. सर्व रेखांश दोन्ही ध्रुवांवर भेटतात.
२, ३ आणि ४ - एकदम परफेक्ट! मात्र सस्मित, हर्पेन आणि पियु यांनी मला मार्क देण्याच्या स्थितीतच ठेवलेलं नाही!
निराताई - 'इथे करेक्शन करत गेल्याने अथवा...गुळ क्षितीजा पलीकडे कुठे सा असल्याने वक्राकार मार्ग झाला.' नाही नाही. आपण रस्त्यात चालंत असताना अजिबात करेक्शन केलं नाही. आपण अजिबात वक्राकार चाललो नाही. आपण नाकासमोरच चालत राहिलो. आपण दर वेळेला करेक्शन परत मुंबईला येऊन केलं. आपल्याकडे कोणी अवकाशातून बघत असतं तर आपल्या तीनही चकरा त्याला मुंबई हा मध्यबिंदू असलेल्या तीन रेडियल रेषा दिसल्या असत्या. प्रत्येक रेष अगदी सरळ. एक बरोबर, दोन चुकीच्या.
' गुळाचे अक्षांश रेखांश 'नक्की' झाल्यावर तो मार्ग नाकासमोर सरळ आहे असे का नाही?' - तो अगदी नाकासमोर सरळच आहे! फक्त तो जेव्हां आपण आपल्याला समजणार्या (सपाट) नकाशावर काढतो तेव्हां तो आपल्याला वक्र दिसतो! कमतरता आहे ती नकाशात! परफेक्ट सपाट नकाशा नावाची वस्तू आस्तित्वातच नाही !
प्रसाद. - नाही. मी पृथ्वी अचल आहे अशी कल्पना केली आहे. कोरियालिस इफेक्ट पृथ्वीच्या स्वतःभोवतीच्या फिरण्याने निर्माण होतो. कोरियालिस इफेक्टदेखील त्यात घेतला असता तर आधीच गुंतागुंतीचा हा विषय कोणालाही समजण्याच्या पलीकडे गेला असता. मी त्यात शिरलेलो नाही. कोरियालिस इफेक्ट मुळे उत्तर गोलार्धातली सगळी चक्रीवादळे अॅन्टिक्लॉकवाइज घोंघावतात आणि दाक्षिण गोलार्धातली क्लॉकवाइज.
श्री - दुबई दिसतय आणि न्यूयॉर्कदेखील! पण एअर होस्टेस कुठाय?
जिज्ञासू डॉक्टरीणबाई - तुम्हाला समजायला काहीच वेळ लागणार नाही!
धनि - अरे ही तर आम्हाला लॉटरीच लागली की राव! नकाशे बनवणारेच स्वतः! नकाशांबद्दल आणखी माहिती तुमच्या कडून जाणून घ्यायला आम्हाला आवडेल! आत्ता वेळ नसला तर एक धागाच काढा!
श्री - दुबई दिसतय आणि
श्री - दुबई दिसतय आणि न्यूयॉर्कदेखील! पण एअर होस्टेस कुठाय? >>> हाहाहा ती पण त्याच राऊटवर
खरच मस्त सोप्पं करून समजावलय.
खरच मस्त सोप्पं करून समजावलय. धन्यवाद. लिहीण्याची स्टाईल तर जबरदस्त.
मी दुसऱ्यांदा अमेरिकेत
मी दुसऱ्यांदा अमेरिकेत पोहोचलो, तरीही माझ्या मनातील शंका दूर होत नव्हती. विमानात बसल्यानंतर,आपल्या समोर स्क्रीनवर जो नकाशा येत होता,त्यावर मुंबईहून निघालेले, आमचे विमान मुंबई ते न्यूयॉर्क अशा सरळ रेषेत जाण्याच्या ऐवजी,थेट उत्तर दिशेने वळत वळत,अगदी रशियाच्या भूमीवरून,मग अटलांटिक समुद्रावरून, न्यूयॉर्क ला पोहोचले.कदाचित एकाच वेळी जवळपास पाच हजार विमाने आकाशात उडत असतात, म्हणून हा लांबचा मार्ग स्वीकारलेला असावा असेही वाटून गेले, पण पुन्हा प्रश्न निर्माण झाला की कोणतीही विमान कंपनी,उगाच महागडे इंधन का वाया घालवेल?लेख पूर्णपणे वाचल्यावर उत्तर मिळाले.धन्यवाद .पुलेशु .
प्रतिसाद द्या
छान समजावलय. स्वीटटॉकर, तोच
छान समजावलय.
स्वीटटॉकर, तोच आईन्सटाईन असं पण म्हणून गेलाय की एव्हरी थिंग शुड बी मेड सिंपल बट नॉट सिम्पलर. सो नो वरी
चांगलं समजावलं आहे.
चांगलं समजावलं आहे.
Pages