नाकासमोर म्हणजेच वळत वळत? हा काय चावटपणा?

आपण नकाशावर जेव्हां भारताहून अमेरिकेकडे जाणार्या विमानांचे मार्ग बघतो तेव्हां आपल्याला एक गोष्ट खटकते. सारे मार्ग वक्राकार दिसतात. यूरोप (अ‍ॅटलांटिक) वरून जाणारा मार्ग सारखा डावीकडे वळत वळत गेल्यासारखा दिसतो आणि जपान (पॅसिफिक) वरून गेलेला उजवीकडे. तीच गत बोटींच्या मार्गांची. आकाशात आणि पाण्यात ट्रॅफिक नसतो, तर हे शहाणे सरळसोट का जात नाहीत?

याच्या कारणाबद्दल काही गैरसमजुती आहेत. हवामानामुळे असेल, धोकादायक भाग टाळण्यासाठी असेल वगैरे.

प्रत्यक्षात कारण वेगळं आहे. जमलं तर तुम्हाला समजावतो.

आधी एक डिस्क्लेमरः या माहितीचा दैनंदिन जीवनात किती उपयोग आहे? तर रूबिक्स क्यूब सॉल्व्ह करता येण्याचा किती उपयोग होता? तितकाच. आपली हुशारी दाखवण्यापुरता.

आल्बर्ट आइनस्टाइननी म्हटलं आहे, “तुम्ही जर एखादी गोष्ट सोपी करून सांगू शकत नसाल तर त्याचा अर्थ ती तुम्हालाच नीट समजलेली नाहिये.” त्यामुळे मी तुम्हाला समजावू शकलो नाही तरी ‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!’ असंच प्रतिसादात म्हणायचं. ओके?

असा जो वक्राकार मार्ग असतो तो प्रत्यक्षात सगळ्यात छोटा असतो आणि त्याला ‘ग्रेट सर्कल रूट’ (Great Circle Route) असं म्हणतात.

जर आपण जगाच्या नकाशावर मुंबई – न्यू यॉर्कला जोडणारी सरळ रेष काढली आणि त्या रेषेवरच्या दर दहा मैलानी (दहा हा आकडा पूर्णपणे रॅन्डम आहे. तो दोन, पन्नास किंवा शंभरही घेऊ शकता) असणार्या बिंदूंचे अक्षांश आणि रेखांश काढले आणि मुंबईहून निघाल्यापासून एकानंतर एक या बिंदूंवरून बोट अथवा विमान चालवत निघालात तर न्यू यॉर्कला पोहोचेपर्यंत ‘ग्रेट सर्कल रूट’ पेक्षा खूपच जास्त मैल कापावे लागतील. या मार्गाला ‘र् हम्ब लाईन (Rhumb Line Route) म्हणतात.

सकृत् दर्शनी अजिबात न पटणारी ही दोन विधानं आहेत. मात्र ती खरी आहेत. दोन वेगवेगळ्या प्रकारांनी याचं स्पष्टीकरण देण्याचा प्रयत्न करतो.

प्रकार एकः यासाठी एक करॉलरी आपण ग्राह्य धरायला हवी. ती अशी की, ‘कोणत्याही गोलाकार पृष्ठभागाचा सपाट हुबेहूब नकाशा बनवणे सैद्धांतिक व व्यावहारिक रीत्या (theoretically and practically) अशक्य आहे.’

जगाच्या नकाशात ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या जवळजवळ दुप्पट आहे असं वाटतं. वास्तविक ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या ६५ टक्केच आहे. याचाच अर्थ नकाशावरचा विषुववृत्ताच्या जवळचा एक सेंटीमीटर जर प्रत्यक्षात एक किलोमीटर असला तर ध्रुवाच्या जवळचा एक सेंटीमीटर अर्धाच किलोमीटर असू शकेल. म्हणजे मुंबईहून न्यूयॉर्कचा मार्ग सपाट नकाशावर आखताना जर थोडं उत्तरेला, ध्रुवाकडे सरकलो तर रेष वक्राकार दिसेल पण प्रत्यक्षात अंतर कमी असेल. बरं, अती सरकलो तर अंतर पुन्हा वाढायला लागेल. मग बरोब्बर किती सरकायचं हे कसं ठरवणार?

यासाठी सपाट नकाशे बनतात कसे याची पद्धत बघू. (प्रत्यक्षात असे बनत नाहीत, पण त्याचं मूलतत्व कळण्यापुरतं). आपण जी पद्धत साधारणपणे वापरतो त्याला ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ असं म्हणतात.

( हम्म्! लगेच नेटवर दुसरा टॅब उघडून ‘Mercator Projection’ गूगल केलंत? Planisphere, Conformal वगैरे वाचून डोकं गरगरलं? आता या परत!)

अशी कल्पना करा की पृथ्वीच्या आकाराची (shape, not size. मराठीत दोन्हीला आकारच म्हणतात) काचेची पोकळ प्रतिकृती बनवून त्यावर सगळे देशांचे आकार, शहरांसाठी ठिपके, अक्षांश, रेखांशांच्या रेघा वगैरे काळ्या रंगात काढल्या आहेत. प्रतिकृती पृथ्वीच्या आकाराची असल्यामुळे हे आकार परफेक्ट आहेत. ‘उत्तर ध्रुव वर आणि दक्षिण ध्रुव खाली’ अशी ती प्रतिकृती उभी ठेवलेली आहे. (२३ अंशात कललेली नाही.) त्याच्या बरोब्बर मध्यभागी बल्ब लावलेला आहे. पण तो आत्ता विझलेल्या स्थितीत आहे.

मुंबईचा एक ठिपका आणि न्यूयॉर्कचा एक ठिपका आहे. तुम्ही एक मुंगळा (अथवा मुंगी) आहात. तुम्हाला मुंबईच्या ठिपक्यावर ठेवलं आहे. तुमची खासियत अशी आहे की एकदा तुम्ही चालायला लागलात की फक्त सरळच चालता येतं. पुढे पुढे, नाहीतर मागे मागे. अजिबात डावी उजवीकडे वळता येत नाही. चालायला लागण्या आधी (म्हणजे फक्त मुंबईलाच) तुम्ही तुमची चालण्याची दिशा ठरवू शकता. न्यूयॉर्कच्या ठिपक्यावर गुळाचा खडा ठेवलेला आहे. त्याच्या सुवासानी तुमच्या तोंडाला पाणी सुटलं आहे. मात्र तो खडा क्षितिजाच्या पलीकडे असल्यामुळे फक्त घ्राणेंद्रियानी तुम्ही अंदाज लावलात की न्यूयॉर्क आपल्या मुख्यतः पश्चिमेकडे आणि थोडस्सं उत्तरेला आहे. अंदाजानी रोख योग्य दिशेला करून तुम्ही चालायला लागलात. न्यूयॉर्कच्या जवळ पोहोचल्यावर असं लक्षात आलं की न्यूयॉर्क शंभर मैल उजवीकडे राहिलं. उलटे मागे मागे चालत परत मुंबईला परतलात, अंदाजे तीन डिग्री उजवीकडे रोख वळवलात आणि पुन्हा चालायला लागलात.

च्यायला! करेक्शन अती झालं होतं! पोहोचल्यावर कळलं की आता न्यूयॉर्क फक्त चार मैल डावीकडे राहिलं! घमघमाटानी वेडेपिसे झाला होतात! पण नियम म्हणजे नियम. उलटेउलटे परत मुंबईला आलात. ०.१२ डिग्री डावीकडे करेक्शन करून पुन्हा चालायला लागलात. परफेक्ट न्यू यॉर्कलाच पोहोचलात! हा मुंबई- न्यूयॉर्कला जोडणारा सगळ्यात जवळचा मार्ग. गुळाचा फन्ना उडवल्यावर तुमच्या जिवात जीव आला.

खरं काम तर याच्या पुढेच होतं. आता तुमच्या बुटांच्या तळांना न वाळणारा निळा रंग लावला गेला. उलटेउलटे चालंत, जमिनीला चिकटणार्या बुटांचा ‘चर्रक् चर्रक्’ आवाज करंत तुम्ही मुंबईला परत आलात. हा जो मुंबई - न्यूयॉर्कमधला सगळ्यात जवळचा मार्ग, तो तुम्ही निळ्या रंगानी आपसूकच रंगवलात. आता तुम्ही पुनश्च मनुष्यरूप धारण केलंत.

त्या काचेच्या पृथ्वीगोलावर कित्येक काळ्या रेघा, ठिपके वगैरे आहेतच, आता तुम्ही काढलेली एक निळी रेघदेखील आहे. हे सगळं काचेच्या गोलावर आहे. आता त्याचा सपाट नकाशा बनवायचा आहे.

एक फोटोग्राफिक फिल्म घेतलीत. त्याची रुंदी या पृथ्वीगोलाच्या परिघाएवढी (circumference at the equator). उंची infinite. या फिल्मचा उभा सिलिंडर बनवून त्या पृथ्वीगोलाभोवती गुंडाळला्त. अर्धा सिलिंडर विषुववृत्ताच्या वर, अर्धा खाली. मधोमध असलेला बल्ब फक्त क्षणभरच चालू केलात. फिल्म एक्सपोज झाली. ती उलगडून सपाट टेबलावर ठेवल्यावर ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ ने बनवलेला नकाशा तयार झाला. बोटी, विमानं वगैरे वापरतात तो हाच नॉर्मल नकाशा. संध्याकाळी जशा सावल्या लांब होतात तसंच विषुववृत्ताहून देश जितका दूर, तितका त्याचा आकार या नकाशावर मोठा दिसू लागला. त्यातच एक वक्राकार निळी रेष मुंबईला न्यूयॉर्कशी जोडणारी. प्रत्यक्षात सगळ्यात जवळचा, वक्रतेमुळे दिसताना लांबचा दिसणारा - हा ‘ग्रेट सर्कल रूट’!

चाणाक्ष वाचकांच्या लक्षात आलंच असेल की या पद्धतीत दोन्हीपैकी कोठलाच ध्रुव कधीच नकाशात दिसणार नाही. बरोबर आहे. ही पद्धत आर्क्टिक व अंटार्क्टिक सर्कल मधल्या नकाशांच्या दृष्टीने नालायक आहे. त्यासाठी तो फोटोपेपरचा सिलिंडर उभा न ठेवता तिरका ठेवावा लागतो. कॉम्प्लिकेशन भयानक वाढतं. आपल्या पाहाण्यात असे नकाशे येत नाहीत.

हे जर किचकट वाटलं असेल तर आता आपण दुसर्या प्रकाराने ‘ग्रेट सर्कल रूट’ समजून घेऊया. आता तुम्ही किडामुंगी नसलात तरी मघाचचंच बंधन तुमच्यावर आहे. एकदा चालायला लागलात की तुम्हाला अजिबात वळता येत नाही. (कुरकुरू नका. हे बंधन तुमच्या चांगल्यासाठीच घातलेलं आहे. आपल्याला माहीतच आहे की सरळसोट मार्ग सगळ्यात कमी अंतराचा असतो. आपल्याला फक्त “तो नकाशावर वक्राकार का दिसतो?” याचं उत्तर हवं आहे.)
तुमच्या घरून निघून तुमच्याच अंगणातल्या ध्वजदंडाकडे तुम्हाला जायचं आहे. ध्वजदंड तुम्हाला दिसतोय त्यामुळे काहीच प्रश्न नाही. तिकडे तोंड करून तुम्ही चालायला लागलात की सरळसोट पोहोचणारंच. मात्र जर तो क्षितिजापलिकडे असेल तर? कुठे तोंड करून चालायला सुरू करायचं हे तुम्हाला समजणार कसं? मगाचच्या (पहिल्या) पद्धतीत तुम्हीच चालायची दिशा ठरवलीत. त्यामुळे तुम्हाला तीनदा जाऊन यावं लागलं. दुसर्या पद्धतीत तुम्हाला फायदा असा आहे की चालण्याची दिशा तुम्हाला ठरवायची जरूर नाही. ती तुम्हाला सांगितली जाईल. आता दिशा म्हणजे काय हे जाणून घेऊया.

दिशा ही होकायंत्रावरून ठरते. त्यासाठी आपल्याला होकायंत्राचं मूलतत्व माहीत करून घेणं जरूर आहे. होकायंत्राची जी तबकडी असते त्यावर उत्तर, दक्षिण, पूर्व आणि पश्चिम तर कोरलेले असतातच, ३६० अंश देखील कोरलेले असतात. उत्तरेला शून्य अंश लिहिलेलं असतं, पूर्वेला नव्वद, दक्षिणेला एकशेऐंशी, पश्चिमेला दोनशेसत्तर. शून्य अंशाची जी रेष आहे ती कायम उत्तर ध्रुवाकडे बोट दाखवत असते. आता असं समजूया की ध्वजदंड तुमच्या इशान्येला (North-East) ला आहे. म्हणजे ४५ डिग्री. (याला ‘बेअरिंग’ असं म्हणतात. The flagstaff is at a bearing of 45 degrees relative to you.) या ‘४५’ चा अर्थ काय? तर तुमच्यापासून उत्तर ध्रुवाकडे जाणारी रेघ (म्हणजेच तुमच्या शरीरातून उत्तरेकडे जाणारी रेखांशाची (longitude) रेघ आणि तुमच्याकडून सरळसोट ध्वजदंडाकडे जाणारी रेघ या दोनमध्ये ४५ अंशांचा कोन आहे.

तुम्ही तुमच्या छातीशी होकायंत्र धरलं आहे आणि तुम्ही त्याला न्याहाळंत आहात. आपल्याला माहीतच आहे की शून्य डिग्री लिहिलेली रेघ नेहमी चुंबकीय उत्तर ध्रुवाकडे रोखलेली राहाणार. होकायंत्र कसंही फिरवलं तरी हे सत्य अबाधितच राहाणार. तुम्हाला ४५ डिग्रीज या दिशेनी चालायचं आहे. तुम्ही स्वतःभोवती फिरत होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ अगदी नाकाखाली आल्यावर थांबलात. तुम्हाला माहीतच आहे की एकदा का तुम्ही चालायला लागलात की तुम्हाला डावी-उजवी कडे वळताच येत नाही.

आता तुम्ही ४५ची दिशा पकडून चालायला लागलात. तुम्हाला असं वाटतंय का, की जोपर्यंत मी अगदी सरळ चालंत राहीन तो पर्यंत माझं नाक आणि होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ एकाच रेषेत राहातील. बरोबर? अजिबात नाही!

समजा तुम्ही मुंबईहून चालायला सुरवात केली होती. मुंबईचा/ची/चे रेखांश (रेखांश हा शब्द पुल्लिंगी आहे, स्त्रीलिंगी का नपुसकलिंगी?) साधारण ७३ डिग्री आहे. म्हणजे होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या रेखांशाला समांतर होती. ही रेखांश आणि तुमची चालण्याची दिशा यात ४५ डिग्री कोन होता. North-east कडे चालंत तुम्ही नाशिकच्या आसपास पोहोचलात. नाशिकची रेखांश आहे साधारण ७४ डिग्री. आता होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या नवीन रेखांशाला समांतर आहे. आपल्याला माहीतच आहे की रेखांश काही समांतर रेषा नाहीत. त्या दोन्ही ध्रुवांपाशी मिळतात. मुंबईच्या आणि नाशिकच्या रेखांशांमध्ये १ डिग्रीचा कोन आहे. याचाच अर्थ तुम्ही मुंबईहून नाशिकला पोहोचेपर्यंत तुमच्या होकायंत्राची तबकडी एका डिग्रीने anti-clockwise फिरली. आता तुमच्या नाकाखाली ४५ नसून ४६ हा आकडा आला आहे. (तुम्ही अजिबात न वळून देखील!) असेच पुढे चालंत राहिलात तर मालेगावपर्यंत तुमच्या नाकाखाली ४७ हा आकडा आणि जळगावच्या आसपास ४८ येईल!

तुमच्या वाटचालीचा आलेख जर तुम्ही महाराष्ट्राच्या नकाशावर काढलात तर तो तीन अंशांनी उजवीकडे वळणारा थोडास्सा वक्राकार दिसेल. तसेच पुढे चालंत, उडत, पोहत सॅन फ्रॅन्सिस्कोपर्यंत गेलात तर जवळजवळ पन्नास अंशांनी वळला असेल.

थोडक्यात काय, तर relative to the Earth’s pole तुमची position बदलत असल्यामुळे कोन मोजण्याचा मापदंड बदलतो. तुम्ही प्रत्यक्षात वळंत नसताच!

सोप्पं आहे की नाही?