मुंग्या साखरेचे दाणे फेकून का मारत नाहीत? भाग ३/३ (आकारमानाने पडणारे फरक)

पूर्वपीठिका
सध्या मी राहतो तिथे उन्हाळा चालू आहे. दक्षिण गोलार्धात असल्यामुळे इथले ऋतू आपल्यापेक्षा उलटे चालतात. त्यामुळे सध्या जिकडे तिकडे भसाभस मुंग्या अन्नाच्या शोधार्थ बाहेर पडत आहेत. लहान असताना उन्हाळ्याच्या सुट्टीत ह्या मुंग्यांची मजा बघत बसणे हा एक आवडता छंद झाला होता. घरात कुठे मुंग्या लागल्या असतील तर त्यांची रांग बघत बघत मूळ स्रोत शोधायचा प्रयत्न करणं, रांगेच्या मध्येच बोटाने पुसून त्यांची रांग अस्ताव्यस्त करणं, मुंग्यांच्या भोवती पाणी शिंपडून त्याचं वर्तुळ करणं आणि मुंग्यांना हा भवसागर पार करून जाता येतं का ते पाहणं - असले अनेक उद्योग तेव्हा केलेत! अन्नाची तजवीज म्हणून मुंग्या डोक्यावर साखरेचे कण घेऊन जाताना पाहिलं आहे. त्यांना एकमेकीशी भांडताना सुद्धा पाहिलं आहे. पण कधीतरी प्रश्न पडायचा की ह्या एकमेकींना साखर फेकून का मारत नाहीत?

तसा तेव्हा फार काही सखोल विचार केला नव्हता! तसं कधी वाघ - सिंह वगैरे मंडळी पण एकमेकांना काही फेकून मारत असल्याचं ऐकलं नाहीये. पण मुळात त्यांना हाताने (किंवा पायाने) काही जड वस्तू अशी उचलतानाच पाहिलेलं नाहिये, त्यामुळे फेकायचा प्रश्नच नाहिये. मुंग्या मात्र त्यांच्या स्वतःच्या वजनापेक्षा जास्त वजनाचा साखरेचा कण लीलया उचलतात, त्यामुळे त्यांच्याकडे हे पोटेन्शियल असलं पाहिजे, असं कधीतरी डोक्यात चमकून गेलं असेल. नंतर इंजीनियरिंग करत असताना हा विचार पुन्हा चालू झाला आणि थोडंफार वाचन केल्यावर काही उत्तरं सापडत गेली. त्या उत्तराचा प्रवास मी इथे ३ भागांमध्ये देत आहे. पैकी पहिला भाग हा लहान आणि मोठे जीव ह्यात काही आकारामुळे फरक असतो का, ह्या मूळ प्रश्नाशी निगडित आहे. त्यातल्या काही गमती जमतींमधून कळलेल्या आणखी काही गोष्टी भाग २ मध्ये आणि ह्या दोन्हींमधून कळलेल्या विज्ञानाचा परिपाक म्हणून कळालेलं उत्तर शेवटच्या भागात आहे.

हा लेख २०१५-१६ मध्ये महाराष्ट्रातील काही शाळांमध्ये एका वाचन-प्रकल्पाचा भाग म्हणून वापरण्यात आला आहे. या भागापूर्वी पार्श्वभूमीकरिता कृपया भाग १ आणि २ वाचणे.

भाग ३ - अंतिम

मागच्या भागांमध्ये आपण पाहिलं की प्राणी हे वेगवेगळ्या आकाराचे (size) असताना निसर्गाने त्यांना वेगवेगळं रूप (shape) कसं दिलं आहे, किंवा त्यांना वेगवेगळ्या रूपांची का आवश्यकता आहे. पण आपल्याला कधी असा प्रश्न पडतो का, की या वेगवेगळ्या आकारांच्या प्राण्यांना आजुबाजूचं विश्व हे आपल्याला दिसतं तसंच दिसतं का? त्यांना हालचालीसाठी तेवढेच कष्ट पडतात का जेवढे आपल्याला पडतात? अगदी सगळ्या गोष्टींची उत्तरं मलाही माहित नाहीत, पण यातल्या काही विषयांवर आपण गप्पा मारू. कदाचित त्यातून काही उत्तरं समजतील, काही सुचेल! या भागात जरा size आणि shape बद्दल लिहिलेलं आहे. पंचाईत अशी की मी नुसतं 'आकार' म्हटलं तर मराठीत हा शब्द size आणि shape दोन्हीसाठी वापरतात. म्हणजे लहान/मोठा आकार असंही म्हणतात आणि वर्तुळाकार - असंही म्हणतात. shape साठी काहीवेळा आकृती हा शब्द वापरतात, पण मी 'प्राण्याची आकृती' म्हटलं तर तो shape न वाटता figure या अर्थाने घेतला जाईल. त्यामुळे मी संपूर्ण लेखात आकार हा शब्द size साठी आणि रूप हा शब्द shape साठी वापरला आहे, हे कृपया ध्यानात असू द्या.

तर मागच्या भागात ज्या हॅल्डेन काकांबद्दल आपण वाचलं, त्यांनी प्राण्यांचे आकार आणि रूप यांचा भरपूर अभ्यास केला होता. त्यांच्याप्रमाणे 'स्टीवन व्होगल' हा असाच एक संशोधक. सध्या तो ड्युक विद्यापीठ (अमेरिका) येथे जीवशास्त्राचा प्राध्यापक आहे. त्याने लिहिलेली काही पुस्तकं खूप मस्त आहेत. त्यातलं 'Life's devices - The physical world of animals and plants' हे पुस्तक तर वर लिहिलेल्या काही प्रश्नांवर अफलातून उहापोह करतं. म्हणजे मोठ्या प्राण्यांमध्ये हाडांचं प्रमाण जास्त का असतं, मुंग्या चावू शकतात पण मारू का शकत नाहीत, पेशींची रचना ठराविक प्रकारची असूनही प्राण्या-प्राण्यांमध्ये एवढे फरक का वगैरे वगैरे. व्होगलने पुस्तकाची सुरुवातच प्राण्यांच्या आकारापासून केली आहे.

तुम्ही जगातल्या एकूण प्राण्यांचा आकार पाहत गेलात तर असं दिसून येईल की छोट्यातला छोटा प्राणी म्हणजे काही एकपेशीय जीव किंवा सूक्ष्मजीव हे साधारण ०.३ मायक्रॉन आकाराचे असतात. इथे लक्षात घ्या, की एक मायक्रॉन म्हणजे एका मिलीमीटरचा १००० वा भाग! त्यापेक्षाही हा प्राणी लहान. त्यापेक्षा थोडे मोठे जीव म्हणजे ते सुद्धा काही मायक्रॉन आकाराचे! त्यापेक्षा आणखी आणखी मोठे म्हणजे मिलीमीटर मध्ये मोजण्यासारखे जीव म्हणजे मुंग्या, ढेकुण, माश्या वगैरे. त्यापेक्षा मोठे सेंटीमीटर मधले म्हणजे फुलपाखरं, भुंगा, काही छोटे मासे, त्यापेक्षा साधारण दहा पट मोठे म्हणजे मोठे मासे, उंदीर, घूस, ससा, खार, कुत्रा वगैरे. त्याच्या आणखी दहा पट मोठे म्हणजे मीटरमध्ये मोजता येण्यासारखे माणूस, घोडा, बैल, वाघ, साप वगैरे आणि त्याच्यापेक्षा मोठे म्हणजे जिराफासारखे उंच प्राणी आणि सगळ्यात मोठा प्राणी (झाडं तूर्तास बाजूला ठेऊया) म्हणजे व्हेल किंवा देवमासा, ज्याची लांबी ३० मीटर पर्यंत असू शकते. बघा, म्हणजे ही लांबी सर्वात छोट्या प्राण्याच्या साधारण १०,००,००,००० पट आहे!!!

सगळ्या प्राण्यांची त्यांच्या आकारानुसार वर्गवारी केली तर लक्षात येईल की माणूस हा तसा आकाराने फारच मोठा प्राणी आहे! सोयीकरिता माणसाची उंची ५ फूट, म्हणजे १५० सेंटीमीटर धरली तरी ती लहानातल्या लहान प्राण्याच्या ५०,००,००० पट होईल. अगदी त्या झीरो सिनेमातील बुटक्या दाखवलेल्या हिरोची उंची लहानातल्या लहान प्राण्याच्या ३०,००,००० पट भरेल! (आता सांगा नक्की झीरो कोण?) आपण प्राण्यांची ही वर्गवारी १०-१० च्या पटीने करू. म्हणजे लक्षात येईल. थोडक्यात, १ मायक्रॉनपेक्षा लहान - पहिला वर्ग, १ ते १० मायक्रॉन - दुसरा वर्ग, १० ते १०० - तिसरा वर्ग, १०० मायक्रॉन ते १ मिमी - चौथा, १ मिमी ते १ सेंमी - पाचवा, १ सेंमी ते १० सेंमी - सहावा, १० सेंमी ते १ मीटर - सातवा, १ ते १० मीटर - आठवा, १० ते १०० मीटर नववा. ह्यात माणूस आठव्या वर्गात येतो. लहान बाळं (आणि झीरो) सातव्या वर्गाच्या शेवटी-शेवटी येतात. म्हणजे आपण खूपच अवाढव्य आहोत! पृथ्वीवर प्राण्यांच्या आकाराची सरासरी साधारण काही मिलीमीटरमध्ये येईल. म्हणजे सरासरी प्राण्यांना आपण माणसं फारच मोठे वाटत असू, नाही का? मग या आकारानुसार त्यांच्या शरीराच्या बांधणीत फरक पडत तर असणारच, कारण मागच्या भागात पाहिल्याप्रमाणे मोठ्या प्राण्यांना हाडं जास्त असावी लागतात. हा जसा फरक त्यांच्या शरीराच्या आतल्या रचनेबद्दल आहे, तसं शरीराच्या बाहेर वातावरणाचे परिणाम पण वेगवेगळे असतील का? याबद्दल हॅल्डेनने खूप मस्त उदाहरण दिलं आहे, जे व्होगलने त्याच्या पुस्तकात आणखी रंजक तऱ्हेने मांडलं आहे.

चित्र १: वेगवेगळ्या आकाराचे प्राणी/जीव (विकीपिडीयाच्या सौजन्याने)

व्होगल काय म्हणतो? तर आपण जर वेगवेगळ्या आकाराचे प्राणी घेतले आणि त्यांना वेगवेगळ्या उंचीवरून खाली जमिनीवर पाडलं तर काय होईल? आता प्रत्येक प्राण्याचा आकारही (size) वेगळा आणि पाडण्याची उंचीही वेगळी ठेवली तर आपल्याला त्या निरीक्षणांचा अर्थ लावणं अवघड जाईल, त्यामुळे आपण असं करू, की प्राण्यांना ज्या उंचीवरून पाडू, त्या उंचीला त्या प्राण्याच्या आकाराने (किंवा उंचीने) भागायचं. म्हणजे काय? तर १.५ फूट उंचीचा एखादा कुत्रा जर ६ फूट उंचीवरून खाली सोडला, तर तो त्याच्या स्वत:च्या उंचीच्या साधारण ४ पट उंचीवरून पडला असं म्हणता येईल. ५ सेंमी उंचीचा उंदीर जर २० सेंमीवरून पडला तर तो सुद्धा स्वत:च्या उंचीच्या साधारण ४ पट उंचीवरून पडला असं म्हणता येईल. म्हणजे इथे प्राण्यांची पडण्याची उंची वेगवेगळी असली तरी त्यांच्या स्वतःच्या उंचीच्या पटीत ती सारखी आहे. म्हणजे इथे आपल्याला तुलनेला जास्त वाव आहे.

आता पुढची निरीक्षणं ही ह्या उंची-पटीच्या दृष्टीने लक्षात घ्या. हत्ती हा अवाढव्य प्राणी अगदी कमी उंचीवरून जरी पडला तरी त्याची हाडं मोडतात. त्यापेक्षा लहान घोडा, हा स्वत:च्या उंचीएवढ्या उंचावरून सुरक्षितरित्या पडू शकतो, पण फार जास्त नाही, नाही तर तो पण मोडेल. 'मोडेन पण वाकणार नाही' म्हणणारा माणूस हा साधारणपणे स्वत:पेक्षा दुप्पट/तिप्पट उंचीवरून न मोडता पडू शकतो (जमिनीवर हा, नाहीतर म्हणाल आम्ही पाण्यात उंचावरून सूर मारतो). कुत्रा आणखीन जास्त पट उंचीवरून पडू शकतो. उंदीर तर कित्येक पट, म्हणजे अगदी दुमजली इमारतीच्या गच्चीवरून जरी पडला, तरी त्याला छोटासा शॉक बसल्यासारखा वाटतो, पण बाकी तो अगदी व्यवस्थित असतो. मुंगी तर हवेवर कुठेही अलगद तरंगत पडू शकते आणि त्यापेक्षा लहान प्राणी तर आपल्या हवेत पडतच नाहीत, वाहत वाहत कुठे तरी जातात. आता इथे तुमच्या डोक्यात नक्कीच मांजराचं उंचावरून पडणं आलं असणार. पण ते उदाहरण मुद्दाम घेतलं नाही, कारण मांजराची वैशिष्ट्यपूर्ण शरीररचना आणि त्यामुळे उंचावरून पडल्यावर हाडांवर येणारा तुलनेने कमी दाब किंवा इम्पॅक्ट - हे जरा वेगळं प्रकरण आहे.

आता प्रश्न असा पडतो, की जरी हे मुंगीसारखे लहान प्राणी अगदी म्हणजे अगदीच हलके असले, तरी ते खाली हळूहळू का पडतात? गुरुत्वाकर्षण तर सर्वांना समान आहे आणि ते वजनाशी निगडीत नसतं. दोन भिन्न वजनांच्या वस्तूंवर असलेलं त्वरण (acceleration=g) जर सारखंच असेल, तर त्या हवेत सोडल्यावर सारखाच वेग गाठतील (किंवा सारख्याच तर्‍हेने वाढवत नेतील) आणि एकाच वेळात ठराविक अंतर गाठतील. गॅलिलिओने म्हणे पिसाच्या मनोऱ्यावरून दोन वेगळ्या वजनाच्या वस्तू एकाच वेळात कश्या जमिनीवर पडतात हे सप्रमाण सिद्ध केलं होतं. हाच प्रयोग नुकताच नासानेही करून दाखवला आहे. मग इथे आपल्या निरीक्षणात काय चुकतंय? इथे महत्त्वाचं आहे ते वातावरण. वातावरणात हवा आहे आणि ती कुठल्याही हालचालीला विरोध करते. जसं कुठल्याही पृष्ठभागावर एखादी वस्तू सरकवताना त्यातलं घर्षण हे त्या सरकवण्याला विरोध करतं तसंच. आपणसुद्धा जेव्हा इकडे तिकडे हालचाल करतो, तेव्हा आपल्या आजूबाजूच्या हवेच्या कणांशी आपलं घर्षणच होत असतं आणि त्यामुळे आपल्याला जास्तीचा जोर लावावा लागतो. या हवेच्या कणांनी केलेला अवरोध हा वस्तू/प्राण्याचा आकार, त्याचा गुळगुळीतपणा, त्याचं रूप अश्या अनेक बाबींवर बदलतो. केवळ आकाराच्या दृष्टीने बघायचं झालं तर तो पृष्ठफळावर अवलंबून असतो. आपण मागच्या भागात पाहिल्याप्रमाणे मोठ्या प्राण्यांचे आकार घन-पटीने (scaled with the cube of a side) वाढले तरी त्यांचं पृष्ठफळ वर्ग-पटीने (scaled with the square of a side) वाढतं. त्यामुळे पृष्ठफळ/वजन हे गुणोत्तर मोठ्या प्राण्यांमध्ये फार कमी असतं. त्यामुळे आपल्यासारख्या मोठ्या प्राण्यांसाठी हवेचं घर्षण वजनापेक्षा इतकं छोटं आहे, की तो जास्तीचा जोर आपल्याला जाणवत पण नाही.

पण तेच जेव्हा आपण पाण्यामध्ये जातो तेव्हा फरक जाणवतो. पाण्यात कधी चालला असाल तर तुमच्या लक्षात येईल की तिथे जास्त जोर लावावा लागतो. तेच जर आपण तेलात चाललात तर आणखी जास्त जोर लावावा लागेल. आता याचा त्या द्रवपदार्थाच्या 'जडपणाशी' संबंध नाही बर का. तेल हे पाण्यापेक्षा हलकं असतं तरी त्यात हालचाल करायला जास्त जोर लावावा लागतो. एखादा चमचा पाण्यात हलवायला जेवढा जोर लागतो त्यापेक्षा जास्त जोर गोडेतेल ढवळायला लागतो. ह्याचा संबंध त्या द्रवाच्या कणांच्या होणार्‍या घर्षणाशी आहे आणि त्या गुणधर्माला म्हणतात 'Viscosity' (मराठीत स्निग्धता म्हणता येईल का?). आता होतं काय, की आपण हालचाल करतो तेव्हा आपण शरीराचा वेग वाढवण्यासाठी जो जोर लावतो त्याला म्हणतात inertial force. आपण विश्रामस्थिती मध्ये किंवा कुठलीही हालचाल नसताना आपला वेग शून्य असतो, तो आपल्याला वाढवून हालचाल सुरु करायची असते, त्यासाठी लागतो तोच तो जोर - inertia. आणि ह्या हालचालीला आजुबाजूचा द्रव किंवा वायू जे viscosity मुळे विरोध करतं तो लावलेला उलटा जोर किंवा अवरोध म्हणजे viscous force. आता हा inertial force आपल्या वजनावर किंवा वस्तुमानावर आणि त्वरण (acceleration) वर अवलंबून असतो. न्युटनचं सुप्रसिद्ध सूत्र आहे, "F=m.a". प्राण्याचं वस्तुमान (m=mass) जास्त तर त्याचा inertial force देखील जास्त. viscous force हा प्राण्याच्या पृष्ठफळावर अवलंबून आहे. लक्षात घ्या, की लहान प्राण्यांचं पृष्ठफळ सुद्धा कमी असलं तरी त्यांचं पृष्ठफळ/वजन हे गुणोत्तर खूप जास्त आहे. म्हणजेच ते प्राणी जितपत inertial force लावू शकतील त्याच्यापेक्षा जास्त प्रमाणात त्यांच्यावर viscous force अवरोध लागतो.

सांगायची गोष्ट, की मोठ्या प्राण्यांचा inertial force हा इतका जास्त असतो की त्यांना आजूबाजूच्या हवेचा viscous force जाणवतसुद्धा नाही. पण आकाराने लहान जीवांना बिचाऱ्यांना काही inertial force जास्त लावता येत नाही. तिथे viscous force फार जाणवतो. आपल्याला पाण्यातून चालताना जसे कष्ट पडतात तसे कष्ट छोट्या जीवांना साध्या हवेत सुद्धा पडतात. म्हणून मग त्यांच्या शरीराची हालचालीची यंत्रणासुद्धा वेगळीच असते. ते असो. आता लक्षात घ्या, की हे प्राणी जेव्हा एखाद्या उंचीवरून पडतात, तेव्हा त्यांच्यावर खालच्या दिशेने लागू होणारं गुरुत्वीय त्वरण सारखंच आहे. परंतु त्यांच्या आकारावर अवलंबून त्या त्वरणाला होणारा viscous अवरोध वेगवेगळा आहे. म्हणजे वरून खाली वजन = mg हा inertial force आणि खालून वर viscous force असे दोन परस्पर विरोधी बल लागतात. आता वर म्हटल्याप्रमाणे हत्तीसारख्या प्राण्यांसाठी viscous force हा वजनापेक्षा फारच कमी आहे, त्यामुळे ते खाली पडतात. तेच मुंगीच्या बाबतीत viscous force जवळपास तिच्या वजना-इतकाच असतो, त्यामुळे हवेत एखाद्या उंचीवर त्या तरंगतात. हवेचा झोत कमी झाला तर viscous force सुद्धा थोडासा कमी होतो आणि त्या कधीतरी खाली पडू शकतात.

ह्या inertia force मुळे मोठ्या प्राण्यांना एखादी गोष्ट फेकून मारणं पण शक्य होतं. आपण दगड फेकताना एक ठराविक वस्तुमानाचा दगड उचलतो आणि त्यावर त्वरण लावतो म्हणजे त्याचा वेग शून्यापासून वाढून एक ठराविक वेग गाठला जाईल. म्हणजेच आपण त्या दगडाचा m गुणिले त्याचं त्वरण a = inertial force लावतो. त्या मानाने हवेचा viscous force फार लहान असतो. इथे आपण दगडावर किती त्वरण लावू शकू हे आपल्या स्नायूंच्या ताकदीवर आणि मुख्यतः त्यांच्या आकारावर अवलंबून आहे. पण लहान प्राणी त्या आजूबाजूच्या viscous force ला तोडीस तोड तेवढा inertial force एखाद्या वस्तूवर लावू शकत नाहीत, त्यामुळेच मुंग्या एकमेकींशी कितीही भांडू लागल्या तरी एकमेकींना कधी साखरेचे दाणे फेकून मारत नाहीत. त्यांना शक्यच नाही ते!

चित्र २: २ मुंग्या आणि माणसांची फेकण्याची कला (विकीपिडीयाच्या सौजन्याने)

शाळेत खडूंची मारामारी खेळताना कधी एवढा विचार केला नाही, पण आकाराने लहान प्राण्यांना फार विचार करावा लागतो बाबा!

-शंतनु