मराठी कोडं - राजा, राणी आणि राक्षस!

ज्या राजाला आपल्या राणीचा हार दिला आहे असे राक्षसाने सांगितलेय, त्या राजाच्या कोठडीत फक्त जाऊन यायचे.
मग तो राजा समजून जाईल कि याचा हार आपल्याकडे आला आहे. तो मग दुसर्‍या दिवशी तो हार देईल.

.सॉरी एवढे खालचे टाईप केले पण त्यातले assumption वेगळे आहे. पण असेच लॉजिक लावता येईल.
राजांना नंबर द्यायचे.
..पहिल्या दिवशी कोणताही एक राजा (राजा १) त्याच्या जवळील हार योग्य राजाकडे ( राजा n) कडे देईल आणि त्या राजाचा हार घेऊन कोठडीत बसेल. असं समजू की तो हार राजा x चा आहे. पण ही राजा १ ला माहीत नाही.
... दुसऱ्या दिवशी ज्या राजाकडे (राजा २) राजा (१) चा हार असेल तो राजा १ कडे जाऊन तो हार देईल आणि राजा x चा हार घेऊन येईल.
... तिसऱ्या दिवशी ज्या राजाकडे (राजा ३) राजा (२) चा हार असेल तो राजा २ कडे जाऊन तो हार देईल आणि राजा x चा हार घेऊन येईल.
अशा पद्धतीने शेवटी फक्त २ राजे(x आणि अजून एक) शिल्लक राहतील आणि ते एक्सचेंज करतील

तुमच्या राणीचा हार मी कोणत्या राजाला देणार आहे ते मात्र मी तुम्हाला सांगेन. ...याप्रमाणे खालील
राजांना नंबर द्यायचे.
..पहिल्या दिवशी कोणताही एक राजा (राजा १) योग्य राजाकडे ( राजा n) कडे जाईल आणि स्वतःचा हार घेऊन कोठडीत बसेल. तो परत बाहेर येणार नाही. असं समजू की जो हार राजा n कडे राजा १ ने दिला आहे तो राजा २ चा आहे.
... दुसऱ्या दिवशी ज्या राजाचा (राजा x) हार राजा २ कडे आहे( म्हणजे राजा x ला हे माहीत होते की आधी तो १ कडे होता आणि तो n कडे गेला आहे), तो राजा n कडे जाऊन स्वतःचा हार घेऊन येईल आणि त्त्च्याकडचा हार राजा n कडे ठेवेल
अशा पद्धतीने शेवटी फक्त २ राजे(x आणि अजून एक) शिल्लक राहतील आणि ते एक्सचेंज करतील

रानभूली यांचे उत्तर पटले. पण बहुदा तसे करण्यास परवानगी नसावी. हे गणिती कोडे वाटत आहे.
प्रत्येक राजाने स्वतःच्या राणीचा हार ज्या राजाकडे आहे त्या राजाच्या कोठडीत जाऊन स्वतः जवळचा हार ठेवायचा. प्रत्येक राजाकडे रोज एक नवीन हार येईल. असे रोज करायचे. जितकी राजांची संख्या तितक्या दिवसांनी प्रत्येक राजाकडे स्वतःच्या राणीचा हार आलेला असेल.
हा तर्क तीन व चार राजांच्या गटाला लावून बघितला. बरोबर वाटतोय.

कोणाच्या कोठडयात कोण गेलं आहे ते राजांना कळणार नाही. >>>> ओह हे नवीन आहे. म्हणजे परत बदलेल

माबो वाचक यांचे उत्तर बरोबर वाटतेय.
फक्त जितके राजा त्यापेक्षा एक कमी एवढे दिवस लागतील.
जसं की फक्त दोनच राजा आहेत.
तर जेव्हापासून दुसऱ्या राजाच्या कोठडीत हात ठेवणे सूरु होते त्या पहिल्याच दिवशी दोघांकडे आपापल्या राण्यांचे हार असतील.

तीन राजा असतील तर दुसऱ्या दिवशी
चार असतील तर तिसऱ्या दिवशी.

तेव्हा n राजा असतील तर n-1 दिवस लागतील.

सर्वांकडे कसे n व्या किंवा n-1 व्या दिवशी आपला हार असेल. लूप कितीचा तयार होतो त्यावर हे अवलंबून ना? आणि त्यातही लूप रिपीट होईल तेव्हाच समजेल की आधीचा संपला आणि जिथे संपला तो हार आपला होता. मग पुन्हा त्याची वाट बघणे आले...
किंवा मग मी समजलो ते वेगळे असेल.

माझ्या एका लॉजिकने n+1 दिवस आले.

समजा 10 राजे आहेत.
सुरुवातीला सल्लामसलत करायला दिलेल्या वेळेत भेटून ते कोठडीनुसार रांगेत आपले नंबर ठरवतील.

पहिल्या दिवशी फक्त 1 नंबरच्या कोठडीतील राजा बाहेर पडेल आणि आपल्याकडचा हार त्याच्या कोठडीत ठेवेल ज्याकडे त्याचा हार आहे. समजा ती कोठडी 7 नंबरची आहे.
आता पहिल्या दिवस अखेरीस पहिला राजा भिकारी असेल तर 7 नंबरचा धनवान ज्याकडे दोन हार आहेत. यावरून 7 नंबरला कळेल की त्याच्याकडील हार 1 नंबरचा आहे कारण पहिल्या दिवशी आला आहे.

दुसऱ्या दिवशी दोन नंबरचा राजा बाहेर पडेल आणि आपल्याकडील हार त्याच्याकडे ठेवेल ज्याकडे त्याचा हार आहे.
त्याच दिवशी सात नंबरचा राजा देखील एक नंबर ने जो हार ठेवला होता तो त्याला परत करून येईल. त्याचा स्वतःचा खरा नाही तर जो त्याने आदल्या दिवशी ठेवला होता तोच परत करेन.

दुसऱ्या दिवस अखेरीस अजून एका राजाला समजले असेल की 2 नंबर राजाचा हार त्याच्याकडे आहे. आणि तिसऱ्या दिवशी त्याने तो मिळालेला हार 2 नंबर राजाला परत केला असेल.

दहाव्या दिवशी सर्व राजांना आपल्याकडील हार कितव्या नंबरच्या राजाचा आहे समजले असेल. आणि तो मूळ हार सुद्धा त्यांच्याकडे असेल.
अकराव्या दिवशी जो तो राजा आपल्या कडचा हार ज्याला त्याला गपचूप परत देऊन येईल.

फक्त ज्याकडे दहाव्या दिवस अखेरीस दोन हार असतील तो अकराव्या दिवशी सर्वप्रथम दहाव्याला दोन्ही हार परत करेन आणि मग दहावा राजा त्यातील आपला हार ठेवून दुसरा ज्याचा आहे त्याला देईल. आता हे एकाच दिवशी करायला हरकत नसेल तर अकराव्या दिवशीच ज्याला त्याला आपला हार मिळाला असेल.

भले शंभर राजे असोत रोज रोज सर्व राजांना धावपळ करायची गरज नाही. आपल्या नंबरच्या दिवशी बाहेर पडून हार ठेवायचा आहे.
तर जेव्हा आपल्याकडे हार येईल त्याच्या दुसऱ्या दिवशी तो जितव्या दिवशी आला त्या क्रमांकाच्या राजाला परत करायचा आहे.
आणि अखेरच्या दिवशी आपल्याकडील सुरुवातीचा मूळ हार सुद्धा त्यालाच परत करायचा आहे.
तीन दिवस काय तो त्रास.

ग्रॉक ने उत्तर दिलंय, पण ते इथे देत नाही.
कारण त्याने स्वतः शोधण्यातली गंमत निघून गेली.

चीकू हं, तुम्ही दिलेल्या उदाहरणात ५ दिवस लागतायत खरं.
मी आधी रँडमली घेतलेल्या उदाहरणात ABCDE यांच्याकडे अनुक्रमे CAEBD राण्यांचे हार, यात चार दिवसात योग्य क्रम येतो. अनेक राजांपैकी जर कुठल्याही दोन राजांकडे एकमेकांचे हार असतील तर पहिल्या म्हणजे विषम दिवशी दोघांकडे त्यांचे त्यांचे आणि सम दिवशी परत एकमेकांचे असतील. ( हे त्यांना माहीत नसेल) तेव्हा यावरूनच चौथ्या म्हणजे सम दिवशी या दोघांकडे आपापले आहार असणे शक्य नाही हे सुद्धा आता लक्षात आले.

थोडक्यात माबोवाचक यांच्या लॉजिकने कधी n किंवा कधी n-1 दिवस लागतात हे आता दिसुन येतेय आणि नेमक्या कुठल्या दिवशी सगळ्यांकडे आपापले हार आहेत हे कळणार नाही, हे आतापर्यंत ५ राजां पर्यँतच्या उदाहरणावरून कळले.

अजून विचार करायला हवा.

ऋन्मेषचे उत्तर बरोबर आहे
पण अजुन कमी दिवस लागत असतील तर विचार करायला हवा.

कोणाच्या (कोणत्या ?) कोठडयात कोण गेलं आहे ते राजांना कळणार नाही >>> मग या नवीन अटीमुळे फक्त ग्रॉकने दिलेलं उत्तरच ग्राह्य धरावं लागेल. अर्थात ते पडताळून पाहिलेलं नाही.

या परिस्थितीत ज्याच्या कडे आपल्या राणीचा हार आहे तो राजा हुडकून काढावा लागेल. तसं हुडकून काढण्यासाठी पुरेसा वेळ आहे का हे काहीच माहिती नाही. ज्याला शोधायचंय तो ही स्वतःच्या राणीचा हार ज्याच्याकडे आहे त्याला शोधत असेल. म्हणजे कोठडी सापडणे अवघडच आहे. थोडेच लोक असतील तर सापडतील. पण जर राजांची संख्या हजार असेल तर ?

ऋन्मेशचे उत्तर पटले.
माझे नवीन उत्तर - प्रत्येक राजाने प्रत्येक दिवशी त्याच्याजवळचा हार त्याच्या पुढच्या क्रमांकाच्या राजाच्या कोठडीत नेऊन ठेवायचा. शेवटच्या क्रमांकाचा राजा पहिल्या क्रमांकाच्या कोठडीत ठेवेल. वर्तुळाकार पद्धतीने. या नियमानुसार प्रत्येक राजाला हे अगोदरच माहित असेल कि त्याच्या राणीचा हार कोणत्या दिवशी त्याच्याकडे येईल. कारण त्याला अगोदरच माहित आहे कि त्याचा हार कोणत्या क्रमांकाच्या राजाकडे आहे. तो आला कि घेऊन गप्प बसायचे. अश्या पद्धतीने n-१ दिवसात सर्वांकडे आपापला हार आला असेल असे वाटते .

संपादित.

ऋन्मेषच्या उत्तरात (१० राजे गृहीत धरून):
नवव्या दिवशी नवव्या राजाने आपल्याकडचा हार त्याचा ज्याच्या कडे आहे त्या राजाला दिला की त्याच दिवशी ज्या राजाकडे अद्याप दुसरा हार आला नाही त्याला कळते आपला हार आपल्याला उद्या मिळणार आहे आणि तो दहाव्या राजाकडे आहे. तो आपल्याला मिळून अजुन एक दिवस थांबायची आता गरज नाही.
तेव्हा दहाव्या दिवशी तो, दहावा राजा, आणि नवव्याने ज्याला आदल्या दिवशी हार दिला तो असे तिघे जण ज्यांचा हार आहे त्यांना देतील आणि दहाव्या दिवशीच सगळ्यांचे हार सगळ्यांकडे असतील. म्हणजे जेवढे राजा तेवढे दिवस लागतील.

माबोवाचक यांचे दुसरे उत्तर अद्याप तपासले नाही.

समजा राजे पाचच अहेत.
त्यांची नावे अ ब क ड ई आहेत. त्यांना ज्या कोठड्या दिलेल्या आहेत त्यांचे क्रमांक १, २, ३, ४, ५ आहेत. कोठड्यांचे क्रमांक कोड्यात नाहीत. म्हणजे ते नाहीतच असे समजूयात. म्हणजे ते या राजांना ठरवावे लागेल.

आता यांच्याकडे जे हार आहेत ते त्यांच्या राण्यांचे नाहीत. समजा ते असे आहेत.

१.) अ कडे ई
२.) ब कडे ड
३.) क कडे ब
४) ड कडे ई
५) ई कडे अ

कोड्यात या अटी आहेत कि कोण कुठल्या कोठडीत आहे हे माहिती नाही. तसेच कुणी कुणाला खाणाखुणा करायच्या नाहीत, संभाषण करायचं नाही.

वरच्या उदाहरणात अ चा हार ई कडे आणि ई चा हार अ कडे आहे.
अ चा हार ई कडून यायला चार दिवस लागतील आणि तसेच उलट दिशेने पण होईल.
पण ब, क आणि ड ला लागलेला वेळ वेगळा असेल.
म्हणजे एन - १ हे गणित इथे नाही लागू होणार ना ?
शिवाय ५ नंबरच्या कोठडीतच ई नावाचा राजा आहे ज्याच्याकडे आपल्या राणीचा हार आहे हे अ ला माहिती नाही. त्यामुळे आपला हार चार दिवसांनी येणार हे त्याला कसे कळणार ?
हारांना नंबर टाकले तरीही हा गोंधळ राहणारच आहे. शिवाय नंबर टाकणे हे खाणाखुणांमधे मोडणार का ?

कोडं अजून पण क्लिअर नाही.

कोण कुठल्या कोठडीत आहे हे माहिती नाही>>> हे माहीत आहे. "प्रत्येक कोठडीवर त्यात बंदिस्त राजाचे नाव असेल." असे लिहिलंय कोड्यात.

पण ब, क आणि ड ला लागलेला वेळ वेगळा असेल. >>> बरोबर, सर्वांना एकाच दिवशी त्यांचा हार मिळेल असे नाही.
म्हणजे एन - १ हे गणित इथे नाही लागू होणार ना ? >>> होते, कारण एक वर्तुळ पूर्ण व्हायला तेव्हडे दिवस (n-१) लागतात. म्हणजे तेवढ्या दिवसांत सर्वांना त्यांचा स्वतःचा हार मिळालेला असेल असे खात्रीने सांगता येते.

शिवाय ५ नंबरच्या कोठडीतच ई नावाचा राजा आहे ज्याच्याकडे आपल्या राणीचा हार आहे हे अ ला माहिती नाही. >>> भले कोठड्यांना नंबर नसले तरी कोणत्या राजाचा काय नंबर आहे हे सर्वांना माहित आहे, कारण ते त्यांनीच सल्लामसलतीने ठरवलेले आहे. कोड्यातील पुढील वाक्य उद्धृत करत आहे.
"तुम्ही कोठड्यांमधे बंदिस्त होण्याआधी तुम्हाला एकमेकांशी सल्लामसलत करायला मी काही अवधी देतो आहे."

मी बोललो असतो मार मला.

हे माहीत आहे. "प्रत्येक कोठडीवर त्यात बंदिस्त राजाचे नाव असेल." असे लिहिलंय कोड्यात. >> ओह ! हे मिसलं मग मी.

हे छान झालं. मानव सर तुम्ही लक्षात आणून दिल्याने कोडं सोपं झालं.

समजा दहा राजे आहेत.
त्यांची नावे क, ख, ग, घ, च, छ , झ, ट, ठ अशी आहेत.
तर सल्लामसल्ती दरम्यान हे ठरेल कि ज्यांना आपला हार कोणत्या राजाकडे आहे त्यांनी आपल्याकडचा हार त्या राजाला नेऊन द्यायचा. पहिल्यांदा निम्म्या लोकांनी प्रयत्न करायचा. म्हणजे दुसर्‍या दिवशी उरलेल्या निम्म्या लोकांना त्यांच्याकडे कुणाचा हार आहे ते समजेल. दुसर्‍या दिवशी निम्म्या लोकांना त्यांचा हार मिळेल.
आता यांच्याकडे जे हार आहेत ते कुणाकडे गेले हे शोधावे लागेल. म्हणजे निम्मीच पर्म्युटेशन्स काँबिनेशन करावी लागतील.

<<माझे नवीन उत्तर - प्रत्येक राजाने प्रत्येक दिवशी त्याच्याजवळचा हार त्याच्या पुढच्या क्रमांकाच्या राजाच्या कोठडीत नेऊन ठेवायचा. शेवटच्या क्रमांकाचा राजा पहिल्या क्रमांकाच्या कोठडीत ठेवेल. वर्तुळाकार पद्धतीने. या नियमानुसार प्रत्येक राजाला हे अगोदरच माहित असेल कि त्याच्या राणीचा हार कोणत्या दिवशी त्याच्याकडे येईल. कारण त्याला अगोदरच माहित आहे कि त्याचा हार कोणत्या क्रमांकाच्या राजाकडे आहे. तो आला कि घेऊन गप्प बसायचे. >>
हे बरोबर वाटतंय.
यात मध्ये जेव्हा एखाद्याला आपला हार मिळेल (केव्हा मिळणार हे ठाऊक असल्याने) त्या दिवशी तो पुढच्याला देणार नाही. पुढच्याला कळते की आधीच्याला त्याच्या राणीचा हार मिळाला आहे. ज्याला आज मिळाला त्याचाकडे दुसऱ्या दिवशी दोन हार होतील, आपला ठेवून नवीन आलेला तो पुढच्या कडे पास करेल.
n-1 दिवसात होतंय.

हो, हे उत्तर बरोबर वाटत आहे
यात जास्तीत जास्त n-1 आणि कमीत कमी एक दिवसात सुद्धा होऊ शकते

अर्थात इतर राजांच्या बाबतीत काय चालू आहे हे कोणाला कळत नसल्याने n-1 दिवसाचे सर्कल पूर्ण झाल्यावरच ते सगळे मिळून सुटलो बाबा खात्रीपूर्वक म्हणू शकतात.

हो. त्या बेस्ट पॉसीबल केस मध्ये दुसऱ्या दिवशी पासुन प्रत्येकाला वाटेल की मला आणि मागच्याला एकदम मिळाला. तिसऱ्या दिवशी वाटेल अरेच्या मला आणि मागच्याला आणि त्याच्या मागच्याला पण एकाच दिवशी मिळाला की ... आणि असे होत राहुन n-1 दिवशी पूर्ण खात्री होईल की अरेच्या पहिल्याच दिवशी सगळ्यांना आपापले हार मिळाले की.

मा़झे नवीन उत्तर ( यानंतर प्रयत्न नाही जमणार )

समजा राजांना नंबर दिले.
R1, R2, R3, R4, R5.................................................. Rn
n ही सम संख्या असेल, समजा दहा. तर

पहिल्या पाच राजांनी आपल्या माहितीच्या राजाकडे आपल्याकडचा हार नेऊन द्यायचा आणि म्हणजे ते त्यांना त्यांचा हार आणून देतील
म्हणजे R1, R2, R3, R4, R5 यांच्याकडे त्यांचा हार पहिल्याच दिवशी आला.
दुसर्‍या दिवशी उरलेल्या राजांना पहिल्या पाच राजांनी जे हार दिले होते ते त्यांनी R1, R2, R3, R4, R5 यांना परत करायचे म्हणजे त्यांच्याकडे दोन दोन हार होतील. या दिवशी R1, R2, R3, R4, R5 कोठडीत बंद होतील. ते बाहेर पडणार नाहीत.
तिसर्‍या दिवशी R6, R7, R8, R9, R10 यांच्या कोठडीत जाऊन ते आपल्याकडचे एक्स्ट्रा हार त्याच क्रमाने ठेवतील. या केस मधे R1, R2, R3, R4, R5 हे R1, R2, R3, R4, R5 बनतील. आता मूळचे R1, R2, R3, R4, R5 हे या खेळातून टाईम प्लीज घेतील.
आता R6, R7, R8, R9, R10 हेच R1, R2, R3, R4, R5 पण आहेत आणि त्यांच्याकडे प्रत्येकी एक एक हार आहे आणि त्यांना आपला हार कुठे आहे हे माहिती आहे. यातले दोन जण आपल्याला माहीत असलेल्यांकडे जाऊन हार देतील आणि ते आपल्याकडे असलेला हार त्यांना देतील. आता दोन जण बाद झाले. उरले तीन. यातले दोघे एकमेकांना हार एक्स्चेंज करतील तिसर्‍याकडे आपोआप हार आलेला असेल.
हे फॉर्म्युल्यात मांडावे लागेल.

पहिल्या पाच राजांनी आपल्या माहितीच्या राजाकडे आपल्याकडचा हार नेऊन द्यायचा आणि म्हणजे ते त्यांना त्यांचा हार आणून देतील>> आपल्याला कोठडीत नेमकं कोण येऊन हार ठेवून गेलं हे कळत नाही कोणालाच.
ऋन्मेषच्या उत्तरात पहिल्या दिवशी पहिला नंबरवाला, दुसऱ्या दिवशी दुसरा नंबरवाला .... असे ठरवून ठेवत असल्याने त्या त्या दिवशी कुठल्या नंबरवाल्याने ठेवला हे कळते.