विज्ञानिका - ३ (सापेक्षतावाद - विशिष्ट)

Posted
6 वर्ष ago
शेवटचा प्रतिसाद
6 वर्ष ago
Time to
read
1’

दोन साध्या वाक्यांमधे सापेक्षतावादाचा गाभा मांडता येतो:
(१) सगळ्या गोष्टी सापेक्ष असतात, आणि
(२) प्रकाशाचा वेग निरपेक्ष असतो.
पहिले वाक्य हे दूसऱ्या वाक्यातील प्रकाशाच्या वेगाचा निरपेक्षतावाद ठसवायला तसे रचले आहे. ती वाक्ये विसंगत वाटत असतील तर ती एकत्र करून असे म्हणता येईल की प्रकाशाचा वेग सोडून इतर गोष्टी सापेक्ष असतात. या 'इतर' मधे वस्तुमान, लांबी, वेळ व संबंधीत गोष्टी येतात. तुमचे वस्तुमान किती आहे (म्हणजे मोजल्या जाते) हे तुम्ही काय (खरंतर किती) खाल्ले आहे याच प्रमाणे तुम्ही मोजणाऱ्याच्या सापेक्ष किती वेगाने जाताय यावरूनही ठरणार. (वस्तुमान आणि वजन एक नाही).

समोरून येणाऱ्या गाडीचा वेग किती मोजला जातो हे सापेक्षतावाद समजावयाचे सर्वात सोपे उदाहरण आहे. तुमची गाडी ताशी ५० किमी (=v1) ने जात असेल आणि समोरुन एक गाडी ताशी ६० किमी(=v2) ने येत असेल तर तुम्हाला ती गाडी ५०+६० (v1+v2) = ११० किमी (=v) ने येते आहे असे वाटणार (स्वत: स्थीर आहोत असे नेहमीप्रमाणे धरुन).

तेच जर या गाड्यांची गती अनुक्रमे ०.५c (c हे अक्षर प्रकाशाची गती दर्शवायला वापरतात. ०.५c म्हणजे प्रकाशाच्या गतीच्या अर्धी गती, सुमारे दीड लाख किमी प्रतीसेकंद) आणि ०.६c असेल तर त्या दोहोची बेरीज १.१c म्हणजे प्रकाशाच्या गतीपेक्षा जास्त होणार आणि ते शक्य नाही. ती गती प्रत्यक्षात किती असेल हे समजायला v=v1+v2 मधे एक छोटासा बदल करावा लागतो.

v=(v1 + v2) / (1 + (v1/c) * (v2/c) )

या गती c च्या तुलनेत मांडल्या तर हे अगदी सोपे आहे हे लक्षात येते. आपल्या उदाहरणात:
v = (0.5 + 0.6) / (1 + 0.5 * 0.6) = 1.1/1.3 = ~0.84c
म्हणजे प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त न होता थोडे कमीच.

खरंतर नेहमी हाच नियम लागु होतो, पण नेहमीच्या गतींकरता 1 + (v1/c) * (v2/c) ~ = 1 त्यामुळे v = v1 + v2 चालुन जातो. वरच्या ५०-६० किमी करता तो नियम लावून पहा, फरक मिमि येवढा पडेल फार तर.

(मृदुलाची एक सुचना वर वापरण्यात आली आहे. धन्यवाद).

विषय: 
प्रकार: 

मस्त. खूप सोपे करून लिहिले आहेस. कोणत्याही वस्तूला प्रकाशाचा वेग का गाठता येत नाही याची थोडीशी कल्पना आली यावरून. पण सवतः प्रकाश तरी तो वेग कसा गाठू शकतो? Happy

..

प्रकाशकण हे नेहमीच त्या एका गतीने जात असतात. त्यांचा वेग कमी करता येत नाही.
इतर गोष्टींचा वेग वाढवला तर त्यांचे वस्तुमानही वाढत जातं, लांब्या कमी होतात, आणि घड्याळ हळु होतात ( अर्थात इतरांच्या सापेक्ष).

aschig,तुमचा प्रयत्न स्तुत्य आहे पण मला ढिम्म काहि समजले नाही.
हा माझ्या बुद्धीचा दोष आहे अर्थात.
पण मागच्या तीनही लेखांत सोपे काही वाचतेय असा आभास होऊनही नवं आणि सोप्पं असं काहीच कळलं नाही.

आता याच लेखात बघा

तेच जर या गाड्यांची गती अनुक्रमे ०.५c (c हे अक्षर प्रकाशाची गती दर्शवायला वापरतात. ०.५c म्हणजे प्रकाशाच्या गतीच्या अर्धी गती, सुमारे दीड लाख किमी प्रतीसेकंद) आणि ०.६c असेल तर त्या दोहोची बेरीज १.१c म्हणजे प्रकाशाच्या गतीपेक्षा जास्त होणार आणि ते शक्य नाही. ती गती प्रत्यक्षात किती असेल हे समजायला v=v1+v2 मधे एक छोटासा बदल करावा लागतो.

v=(v1 + v2) / (1 + (v1/c) * (v2/c))

या गती c च्या तुलनेत मांडल्या तर हे अगदी सोपे आहे हे लक्षात येते. आपल्या उदाहरणात:
v = (0.5 + 0.6) / (1 + 0.5 * 0.6) = 1.1/1.3 = ~0.84c
म्हणजे प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त न होता थोडे कमीच.

हा v च्या समीकरणात बदल का करावा लागला हे अज्बातच स्पष्ट होत नाहीये. तुम्हाला (म्हणजे हे समीकरण मांडणार्‍या शास्त्रज्ञांना हो) प्रकाशाच्या वेगापेक्षा काही मोठं नसतं हे दाखवायचं आहे म्हणून उगाच याला भागा, त्याला गुणा, हे त्याच्यात मिळवा असं केलंय आणि अपेक्षित उत्तर काढलंय असं वाटतंय.

(मला फिजिक्समधली काडिमात्र अक्कल नाही बारावीला या एकाच विषयात रट्टे मारूनही कमी गुण मिळाले हे आधीच स्पष्ट करते Happy )

तर माझं म्हणणं इतकंच की तुम्हाला जी गोष्ट समजावायचीय ती वरिल लेखातून अजिबातच समजत नाहीये.

साती, सापेक्षतेचे समीकरण
v=(v1 + v2) / (1 + (v1/c) * (v2/c))
हे आहे.

अ = (v1/c) * (v2/c)

रोजच्या वेगात, भागाकारातली १ + अ ही बेरीज _जवळपास_ १च भरते. त्यामुळे फार फरक पडत नाही. म्हणून आपण v=(v1 + v2) असे सोपे केलेले सूत्र वापरतो.

(लेखाचा उद्देश समजला नाही ;))

> हा v च्या समीकरणात बदल का करावा लागला हे अज्बातच स्पष्ट होत नाहीये.

पण ते सांगायचा प्रयत्नही केलेला नाही Happy
विज्ञानिकेतून अगदी छोट्या-छोट्या गोष्टी सांगायचा मी प्रयत्न करणार आहे. त्या संपूर्ण असायची सुतराम शक्यता नाही. पण तुमच्या फिडबॅक मधून त्यात बदल करता येतील, नवीन विषय घेता येतील.

रोहीत, स्पीनला नंतर कधी सामोरे जाऊ या. या स्पीनचा आणि प्रत्यक्ष फिरण्याचा कहिही संबंध नाही.

छान.
आणि घड्याळ हळु होतात ( अर्थात इतरांच्या सापेक्ष) <<< या अर्थाची वाक्यं आली की मला डोकं बधीर झाल्यासारखं वाटतं. मागच्या पानातही जेव्हा अँटीकण कालरेषेच्या विरुद्ध दिशेत दाखवतात असं वाचलं तर डोक्यात विणाकरण टाईम टर्नर घरघरू लागला.

मृदुला मग हे अगोदर लिहिलं असत तर माझ्यासारख्यांना कदाचित कळलं असतं. मला अजूनही नीट कळलं नाही हा माझा दोष.

पण तुमच्या फिडबॅक मधून त्यात बदल करता येतील.

हो त्यासाठीच तर लिहिलंय मी. तुम्ही पॉजिटिवलि घ्याल म्हणून.
काही वर्षांनी घरातील ज्यूनियर मंडळींना शिकवायची वेळ येणार आहे त्याची आत्तापासूनच तयारी चालू केलीय. Happy

मृदुला, धन्यवाद.

> (लेखाचा उद्देश समजला नाही )

जे लोक मोठे लेख पाहुन(च) पुढे जातात त्यातले काही लोक तरी हे वाचायचा प्रयत्न करतील या आशेने लिहितो आहे. निदान असे काही असते हे तरी अनेकांपर्यंत पोचावे.

पुढे या गोष्टी गुंफायचा विचार आहे.

उदा. घड्याळांच्या हळु जाण्याबद्दल पुढची विज्ञानिका असेल.

> अँटीकण कालरेषेच्या विरुद्ध दिशेत दाखवतात असं वाचलं तर डोक्यात विणाकरण टाईम टर्नर घरघरू लागला.

तशी दिशा दाखवणे हे केवळ एक डिव्हाईस आहे, बुककिपींग करता. अ‍ॅब्स्ट्रॅक्ट रित्या पाहिले तर काळाला दिशा नसते. उलट दिशेने काळाचा प्रवास झाला तरी ते डायग्राम्स खरे ठरतात - प्रयत्न करुन पहा.

मुद्दा कळला, पण- >>>म्हणून उगाच याला भागा, त्याला गुणा, हे त्याच्यात मिळवा असं केलंय आणि अपेक्षित उत्तर काढलंय असं वाटतंय.>>> अगदी, हे चिटींग आहे असचं वाटत राहते!
हा लेख समजणे, समजल्यासारखा वाटणे, न समजणे हे सगळेही सापेक्ष आहे!!!

सुन्दर माहिती आश्चिग.
>> म्हणून उगाच याला भागा, त्याला गुणा, हे त्याच्यात मिळवा असं केलंय आणि अपेक्षित उत्तर काढलंय असं वाटतंय.
Lol असं वाटतं खरं असले फॉर्म्युले वाचून.

आश्चिग, तो शेवटचा पॅरा आधी लिहून मग रेलवेचे उदाहरण दिले अस्तेस तर जास्त बिलीव्हेबल आणि सोपे झाले असते. मूळ फॉर्म्युला आधी आणि मग त्यातल्या नेग्लिजिबल घटकामुळे ( c च्या प्रचंड व्हॅल्यूमुळे) इतर वेगांसाठी सोपा झालेला फॉर्म्युला असं लिहायला हवं होतं ते. IMHO.

>> पण ते सांगायचा प्रयत्नही केलेला नाही स्मित
>> पण तुमच्या फिडबॅक मधून त्यात बदल करता येतील, नवीन विषय घेता येतील.

या दोन्ही वाक्यांचा मेळ बसवल्याचाही फारसा प्रयत्न दिसत नाहीये.. असो. Happy

अश्चिग, असल्या लेखात (म्हणजे वेग, गाड्या वगैरे) चित्रे द्यायला हवीत. डोक्यात पटकन प्रकाश पडतो चित्रांनी. इथल्या चित्रहुशार लोकांची मदत घ्या हवे तर.

सुचनांबद्दल धन्यवाद. त्या नक्कीच विचारात घेतल्या जाताहेत, पण आचारात यायला वेळ लागणार.

दोन दिवसांपूर्वी लिहिलेले विज्ञानिका ४: http://www.maayboli.com/node/35019