वारसा भाग १०

Submitted by पायस on 11 February, 2015 - 06:59

पूर्वसूत्र येथे वाचू शकता - http://www.maayboli.com/node/52677

पुन्हा एकदा तशीच बैठक जमली होती. अग्रज त्याच्या हुकमी आवाजात कोड्याचे उत्तर समजावत होता. हैबतरावांना हा प्रकार आता पूर्णतया नवीन नसल्याने त्याच्या पाल्हाळाची नाही म्हणायला किंचित सवय झाली होती. या गोंधळात कोणी प्रतापच्या सुजलेल्या गालाकडे लक्ष देत नव्हते. अग्रजमात्र अखंड बोलत होता.
"ज्याने कोणी ही कोडी बनवली आहेत त्याला बहुतेक विचारवंताची बैठक लाभली असली पाहिजे. म्हणजे बघा ना एवढ्या सगळ्या वक्रांमधून त्याने कार्डिऑईडच का निवडावा? कार्डिऑईड कसा बनतोय माहितीये?" अग्रजने मोठ्या आशेने सर्वांकडे नजर फिरवीत विचारले.
सगळेजण शांत होते. नाही म्हणायला शामला शाळामास्तरांची आठवण येत होती. लहान मुलांना शिकवताना मास्तर जसा पावित्रा घेतात त्यापेक्षा हे काही फार वेगळे नव्हते. माहिती आहे कि एकही कारटे बरोबर उत्तर देणार नाही आहे, समोरचे मठ्ठशिरोमणी नंदीबैलाचे वंशज असल्याचे सिद्ध करणार आहेत, पण तरी सुद्धा विचारायचे "काय रे कळ्ळं ना रे तुमका?" हे आठवून आठवून तो मुश्किलीने ओठावरचे हसू दाबत होता.
" असो. असे समजा कि दोन वर्तुळे आहेत. त्यातील छोटे वर्तुळ बाहेरच्या वर्तुळाच्या परीघावर ठेवून चाकासारखे चालवले. त्याचवेळी त्याच्या एखाद्या बिंदूला आपण ट्रेस केले (आईशप्पत हा अस्सल साहेब आहे - शाम) तर त्या बिंदूचा मार्ग कार्डिऑईड असतो. असो तर प्रत्येक कार्डिऑईड ला एक कस्प असतो म्हणजे एक बिंदू जो त्या बंद आकृतीच्या आत घुसलेला असतो. कोडे असे होते
इपिनापालागय कायामलान पिनागमुलान
सुन्दिन आन बिलोग सा बिलोग
हानापिन सुसुनोद लोकास्योन
अत इबा पांग म्गा गिलिद सा
..........
याच्या भाषांतरावरुन एवढा अर्थ लागला कि या कार्डिऑईडच्या कस्प ला पुढचा अंश लपविला आहे. तर त्याच्या परीघावर अथवा सीमारेषेवर इतर अंश लपविलेले आहे. म्हणजे आधी फक्त कस्प शोधा, कार्डिऑईडची आकृती नकाशावर पूर्ण करा आणि सर्व अंश शोधत जा. आता फिलॉसॉफी अशी कि जणू तुम्ही वर्तुळावर फिरता फिरता दुसर्‍या वर्तुळावर जाता म्हणजे कमाल बघा कि जणू तुमचे आयुष्य ........"

"ए बस कर. तुज्या मायची कटकट" हैबतराव आता वैतागले. हा असाच पकवत राहिला तर कसे चालायचे.
अग्रज जरासा हडबडला. त्याला हा अडथळा फारसा रुचलेला दिसत नव्हता. पण त्या पहाडी आवाजासमोर नाही म्हणायला तो थोडासा बिचकलाच. अर्थात हैबतरावांनीही स्वतःला सावरले. अजून तरी अग्रज त्यांच्यासाठी अमूल्य होता.
"मला म्हणायचे होते कि अग्रजबेटा आम्हास जर हे समजत असते तर आम्हीच नसता का खजिना शोधला? आता तू हे उत्साहाने सांगतोस ते ठीक आहे पण जरा आमच्या बुद्धिस पचेल अशा वेगाने सगळं बैजवार जालं तर कसं? बरे मग आता हा काडीओडीचा कसला कप आहे तो कुठे भेटेल?"
कार्डिऑईडचा कस्प, स पाय मोडका त्याला प, स्प!! अग्रज मनातच त्यांना सुधारत बोलला.
"हं तर त्याचे वेगळे कोडे होते. दोन आकडे शोधायचे होते. पुन्हा एक मालिका दिली होती पण यावेळी ती जरा स्पष्ट होती."

१ , १ , १ , २ , २ , ३ , ४ , ५ , ? , ९ , १२ , ?

सुदैवाने मला हा क्रम माहिती होता. याला पाडोवनची मालिका म्हणतात. पहिले ३ आकडे १, मग पुढचा आकडा हा आधीचा एक आकडा सोडून त्याच्या मागचे दोन आकडे मिळवून मिळतो. म्हणजे आता ७वी संख्या ४ आहे ना ती आधीची म्हणजे ६वी ३ सोडली. त्याच्या मागचे ४थे आणि ५वे आकडे होते २.

मग ७वी संख्या = ४थी संख्या +५वी संख्या = २+२ = ४
म्हणजे क्ष वी संख्या = (क्ष-३) वी संख्या + (क्ष-२) वी संख्या

थोड्या फरकाने असाच एक फिबोनासी सिक्वेन्स म्हणून असतो....."
प्रतापने तेवढ्यात अग्रजला कोपराने ढोसले. हैबतरावांच्या चेहेर्‍यावर पुन्हा चिडचिड दिसू लागली होती.
"तर त्यामुळे उत्तर येते ७ व १६. मी समजत होतो कि ७ व १६ हे कार्टेशियन कॉऑर्डिनेट्स आहेत म्हणजे ७ किमी आडवे आणि १६ किमी उभे जायचे. पण आडवे-उभे कसे ठरवणार? आपले x and y अक्ष कोणते? मग अचानक ध्यानात आले कि कोडी बनविलेल्याला खगोलशास्त्राचे चांगले ज्ञान असले पाहिजे कारण त्याने अक्षांश-रेखांश ज्या रीतीने मोजले होते ते एखादा चांगला खगोलशास्त्रीच करु शकतो. मग हे पोलार कॉर्डिनेट्स तर नाहीत? मग अक्षांचा फरक पडत नाही. जुन्या अंशाच्या ठिकाणापासून ७ किमी अंतरावर. आणि १६ अंश कोन उत्तर दिशेशी करायचा पूर्वेकडे कारण खगोलशास्त्री अ‍ॅझिमूथ ठरवताना उत्तर प्रमाण मानतात. तसेही उत्तर दिशेचा दिक्पाल कुबेर असतो. धनाची देवता! जणू कुबेरच तुम्हाला लक्ष्मीची, अर्थात खजिन्याची, वाट दाखवत आहे. सो पहिल्या ठिकाणापासून ७ मैल, कदाचित ७ यार्ड वा फर्लांगही असेल पण ७ मैल असण्याची शक्यता जास्ती कारण ते पुरेसे अंतर वाटते दोन खजिना लपविलेल्या गुहांमध्ये आणि दिशा १६ अंश उत्तरेच्या पूर्व. (16 degrees East of North)

सर्वजण खूश आणि अवाक दोन्ही होते. खजिना शोध अशा रीतीने लीलया हाताळणारा अग्रज, खजिना लपविणारा तो अज्ञात गणिती आणि त्याची निवड करणारे मुधोजी हे तिघेही धन्य हीच भावना सर्वांच्या मनात तरळत होती.
~*~*~*~*~*~

रात्रीच्या अंधारात बुरखाधारी एकटाच झपाझप पाऊले उचलत कुठेतरी निघाला होता. त्याला वेळेत पोचणे गरजेचे होते कारण त्याला कल्पना होती कि पमाण्णा काहीतरी सुरक्षा व्यवस्था करीत हिंडत होता. उद्या तो काफिला पुन्हा बाहेर पडणार होता. त्याला देखील अर्थातच त्याच्याबरोबर बाहेर पडावे लागणार होते. अशावेळी मायकपाळची व्यवस्था सरदारापर्यंत पोहोचणे आवश्यक होते. मायकपाळमधून एक मुलगी उचलण्याचा प्रकार वगळता फारसे काही दुर्जनसिंहला करता आले नव्हते. तो स्वतःशीच बोलत होता मायकपाळ मध्ये घुसणे म्हणजे यांना काय खेळ वाटतो का? सरदारला पण काय झालंय ना? स्वत: या गावात कधी फिरकलाही नाहीये फक्त पूर्वकथांवर व ऐकीव माहितीवर भर ठेवून आहे. असो पर मा का कहा तो मानना पडेगा और इस गधे का साथ देना पडेगा. संगारी नाव या गावात कोणाचे आहे हे कळले तर काय गहजब माजेल, हेहेहेहे. तेवढ्यात स्वच्छ चांदण्यात एक सावली दिसू लागली. बुरखाधारी लगेच सावध झाला. त्याने अत्यंत चपळाईने हालचाल करीत एका भिंतीचा आडोसा घेतला व तो पायवाटेपासून बाजूला झाला. त्याच्या हातात काटेरी चक्रासारखे काहीतरी आले होते. त्याने डोळ्यांच्या कोपरांतून अंदाज घ्यायचा प्रयत्न केला. त्याला पावले जाणवली. त्याने हल्ल्याचा पावित्रा घेतला. तो चक्र फेकणार तेवढ्यात त्याला दिसले कि ती आकृती त्याच्या दलातीलच कोणा दरोडेखोराची आहे. मूर्ख कुठचा फुकट मेला असता असे करत तो त्याला आवाज देणार एवढ्यात त्याला काहीतरी बिनसल्याची जाणीव झाली. रस्त्यावर पुन्हा सावली दिसू लागली आणि एखाद्या घारीप्रमाणे आपले लक्ष्य घेऊन तो उडून गेला. बुरखाधारी श्वास रोखून हे सर्व बघत होता. मायकपाळ आज अभेद्य आहे पण उद्या असेल? ती शक्ती उद्यापासून नसेल हे सरदारापर्यंत पोचणे महत्त्वाचे होते आणि ते पोचणार यात बुरखाधारीला तिळमात्र शंका नव्हती.
~*~*~*~*~*~

उद्गम खंड २ - गुणवर्धनाचे आत्मवृत्त - अग्रजच्या नोंदी

नमो नमः मी गुणवर्धन् होय तोच गुणवर्धन् ज्याच्या एका कृतीने या बाह्य जगाचा कालद्वीपाशी संबंध आला. खरे तर याने आपल्याला काहीच फरक पडायला नको कारण कालद्वीप नावावरुन वाटते तसे खतरनाक, शैतानी, आसुरी वगैरे नाही. पण माझे वंशज आणि त्यांची लालसा माझ्याप्रमाणे मर्यादित नाही ना! असो कदाचित परिस्थितीच माणसाला घडवते व बिघडवते. माझ्याबाबतीतही तेच घडले. खरे तर हे सर्व मी फक्त आणि फक्त अश्वकाच्या सांगण्यावरुन उघड करीत आहे.

याची खरी सुरुवात झाली ती ७व्या शतकात. दुसर्‍या पुलकेशीच्या नेतृत्वाखाली चालुक्य ऐन भरात होते. हर्षासारख्या सामर्थ्यशाली सम्राटाचादेखील त्यांनी पराभव केला होता. वेंगी आज निजामाच्या अधिपत्याखाली आहे. पण कधीकाळी ती पुलकेशीच्या धाकट्या बंधू विष्णुवर्धनाची नगरी होती. त्या समुद्री इलाख्यावर वेंगीचे चालुक्य राज्य करीत असत. सुरुवातीला ही व्यवस्था सुभेदाराप्रमाणेच होती पण लवकरच ते स्वतंत्र झाले व त्यांचे वेगळे राज्य त्यांनी स्थापन केले. पण शेवटी काहीही झाले तरी धाकल्याचे अधिकार डावलले गेल्याचे दु:ख त्यांच्या नशीबी होतेच. त्यात वेंगीचे पहिले काही राजे वगळता नंतरचे राजे कमकुवत निघाले. राष्ट्रकूट राजांकडून त्यांनी पराभवामागून पराभव पाहिले. कधी राष्ट्रकूट, कधी मूळ चालुक्य, कधी पल्लव व माझ्या काळात येईपर्यंत चोळ यांच्या छायेखालीच ते राहिले. महापुरे लव्हाळी वाचती त्याप्रमाणे वेंगीचे राज्य हे मूळ बादामीच्या चालुक्यांपेक्षा जास्ती टिकले हे खरे पण त्या लव्हाळ्याच्या अस्तित्त्वाला खरेच काही अर्थ आहे का? ११वे शतक उजाडेपर्यंत त्यांचा स्वाभिमान उरलाय का नाही ही शंका काहीजणांना येत होती.

शके ९४० (इ.स. १०१८) मध्ये फार मजेशीर गोष्ट घडली. वेंगीच्या गादीवर नरेंद्र विष्णुवर्धन हा चोळांचा दूरचा नातेवाईक राजकीय उलथापालथीतून बसला. महत्त्वाकांक्षी अशा राजेंद्र चोळाची ती जबरदस्त खेळी होती. वेंगीचे स्वतंत्र अस्तित्त्व त्यानंतर अगदीच नाममात्र उरले आणि ते अप्रत्यक्षरीत्या चोळांचे मांडलिक बनले. या अशा धामधुमीत मी किशोराचा युवक बनत होतो. मला वेंगीच्या दरबारात फारसे महत्त्व नव्हते. दासीपुत्र जो पडलो. पण माझी आई दासी असूनही अतिशय समंजस स्त्री होती. म्हणूनच की काय मला महत्त्व दिले गेले नसले मला फारसा त्रासही कधी झाला नाही. माझे शिक्षण दुय्यम दर्जाच्या गुरुजनांखाली का होईना पण चांगल्या रीतीने पूर्ण झाले. अर्थात त्यांना दुय्यम दर्जाचे इतक्याच साठी म्हणायचे कारण ते उत्तम कविता करायला, नृत्य करायला किंवा हत्तीची रपेट करणे इ. गोष्टी मला शिकवीत नसत. माझी इतर भावंडे माझ्याकडे नाक मुरडत. अर्थातच ते महाकाव्ये, लघुकाव्ये रचित होते तेव्हा मी चोळ-पल्लव-पांड्य-चेर संबंधांवरचे राजकीय विश्लेषण ऐकत असे. माझे गुरु मला एक कसलेला योद्धा व मुत्सद्दी बनविण्याचा प्रयत्न करीत होते आणि ते माझ्यासाठी पुरेसे होते. त्यापेक्षाही त्यांना स्वतःचा एक आत्मसम्मान होता. आमचीच जी अधिक आक्रमक बादामीची शाखा होती तिच्याविषयी ते गौरवाने बोलत असत. त्यामुळे माझ्या मनात वेंगीविषयी एक तुच्छतेची भावना लहानपणीच निर्माण झाली.

शके ९४० माझ्या आयुष्यातील सर्वात भाग्यवान वर्ष म्हणावे लागेल कारण त्यावर्षी राजदूत म्हणून माझी पाठवणी चोळांकडे झाली. कोणीतरी राजघराण्याचा माणूस पाठवायचा तर ही अनौरस घाण पाठवलेली बरी या विचारातूनच ही नेमणूक झाली होती हे नि:संशय. पण त्याने माझा उत्कर्ष होणार यात मला तिळमात्र शंका नव्हती. चोळ तेव्हा केवळ भारतातीलच नव्हे संपूर्ण हिंदी महासागरातील सर्वोच्च सत्ता होती. तिथे मला खूप काही शिकायला मिळाले. तिथे गेल्यावरच मला कळले कि हे राजदूत प्रकरण कमी व ओलिस जास्ती होते. पण राजेन्द्र महाराजांना माझे कसब भावले व त्यांनी मला त्यांच्या आरमारात एक जागा दिली तसेच नंतर त्यांच्या नातवाचा, देवकुलोत्तुंगाचा शिक्षक म्हणून नेमले. कदाचित वेंगीविषयी माझ्या मनात असलेला तिरस्कार त्यांच्यापर्यंत पोचला असावा पण तत्पूर्वी मी त्यांच्या खाली ज्या मोहिमेत सहभागी झालो तिचा उल्लेख केलाच पाहिजे.

श्रीविजय साम्राज्याने चोळ साम्राज्याशी नाहक वैर ओढवून घेतले. आता चीनशी व्यापार करताना आम्ही कोणत्या समुद्रीमार्गांचा वापर करू हे तुम्ही ठरवणारे कोण? असो राजेन्द्र चोळ हा गप्प बसणारा सम्राट नव्हता. आपली व्यापारी जहाजे लुटली गेली हे त्याने अत्यंत गंभीरपणे घेतले. त्याने अत्यंत धोरणीपणे त्या ऐतिहासिक मोहिमेची आखणी केली. जेव्हा सम्राटांनी मला सांगितले कि मी देखील या मोहिमेत सहभागी होऊ शकतो. मी अत्यानंदाने त्या जहाजात चढलो जे पालेम्बंगला जायला निघत होते. ही माझ्या आयुष्यातील पहिली लढाई होती आणि मी पराक्रम गाजवायला सज्ज झालो.
~*~*~*~*~*~

त्या अज्ञात स्थळी सर्वजण आज तयारी करीत होते. गेल्या महिन्याभरात त्यांनी जवळ जवळ ४० माणसे त्या गावापायी गमाविली होती. महाराष्ट्रातून इतर टोळ्या आता आल्या होत्या. १०० माणसे अजूनही दुर्जनच्या हाताखाली होती. १०० माणसे आणि संगारीच्या हेराकडून आलेल्या खबरीनुसार जहागीरदार ५०० माणसे गोळा करीत होता. आत्ता गावात १५० माणसे तैनात नक्की होती आणि कदाचित खबर वाचत असताना आकडा २०० पार गेला असेल. पण काही झाले तरी हे लढाईचा अनुभव असलेले शिपाई नव्हते. किरकोळ चकमकींना लढाई म्हणत नाहीत. दुर्जनची १०० च्या १०० माणसे ही अनेक दरोडे घालून इंग्रज शिपायांशी सतत लढा देत बांधलेली फौज होती. स्वतः दुर्जन व इतर काही जण रुप बदलू शकत होते त्यामुळे दुर्जनला पक्के ठाऊक होते कि सामना कागदावर दिसतो तसा विषम नक्कीच नाही.

गेले काही दिवसदुर्जन त्याच्या अनुष्ठानात गुंगून गेला होता. लाखनने कुठल्याशा गावातून कुमारिका पैदा केली होती. मायकपाळच्या विध्वंसाची कामना करीत दुर्जनने त्या निष्पाप जीवाचा बळी दिला. तो निश्चिंत मनाने वावरत होता. आता इतक्या दिवसांनंतर अखेरीस मायकपाळ त्या शक्तीविना असणार होते. तो मोकळ्या मैदानात त्याच्या घोड्यावर स्वार होऊन आला. सर्वजण तेथे उभे होते. तो बोलू लागला.
"महाकालाच्या सेवकांना! मला माहिती आहे कि तुम्ही अस्वस्थ आहात. त्या मायकपाळ मधील अज्ञात शक्तीशी मुकाबला करताना आपले कैक साथी मारले गेले. तुम्हाला भिती वाटते. कबूल, एकदम कबूल. पण तिथेच खजिना आहे ना. अगर आखिर मे सब ठीक तो सबकुछ ठीक. तो बस और कुछ दिन. माना कि उस बला ने हमे मायकपाळ से काफी दूर खदेडा वो भी किसीभी गाववाले को कुछभी पता चले बिना. आपला हेर नसता तर आपली आणखीनच हानि त्या शक्तीने केली असती. पर अब वो वहा नही होगी. हा पण अजूनही तिथे बरेच सैन्य आहे. पण आता ही लढाई आपण जिंकण्याची आशा आहे. अब सिर्फ जीत और कुछ नही. जय महाकाल"
"जय महाकाल!" "जय महाकाल!" त्या घोषणांनी रान दुमदुमुन गेले.
दुर्जनने आपल्या घोड्याला टाच मारली आणि तो मायकपाळच्या दिशेने निघाला.
जथ्याच्या शेवटी असलेला लाखन इतक्या वेळ शांत उभा होता. पण केवळ खजिन्याच्या आशेने त्या शक्तीचा पूर्ण विसर पडलेल्या सामान्य दरोडेखोरांना पाहून त्यातील मायाकापालिक क्षणभरच हसला. त्याने आपल्या फेट्याच्या टोकाला बुरख्यासारखे तोंडापुढे बांधले आणि त्यानेही घोड्याला टाच दिली.
आणि इकडे नुकतेच शोधपंचक व पमाण्णाला पोचवून आलेल्या मायकपाळला मात्र आपल्यापुढे भविष्यात काय वाढून ठेवले आहे याची अजिबात कल्पना नव्हती.

क्रमशः

ऐतिहासिक व गणिती टीपा -
यावेळी जरा जास्तीच आहेत पण दिल्याशिवाय राहवत नाही Proud
चालुक्य, वेंगीचे चालुक्य, सनावळ्या, राजांची नावे इ. खरे आहे (आंतरजाल, विकीपीडियावरुन साभार). वेंगी आधी चालुक्यांचाच एक सुभा होता व नंतर तो स्वतंत्र झाला. पण त्यांच्यातील व इतर राज्यांमधील परस्पर संबंध थोडे तिखटमीठ लावून सांगितले आहेत. तसेच वेंगीचे राज्य इतकेही कमकुवत नव्हते. ते शांतताप्रिय होते असे म्हणूयात. तेलुगु साहित्याचे सुवर्णयुग त्यांच्याच काळात आले. ते राजे कलाप्रेमी होते व त्यांनी अनेक कलाकारांना उदार आश्रय दिला पण त्यामुळे त्यांचे राजकीय व सैनिकी हितांकडे थोडे दुर्लक्ष झालेले दिसते व त्यांनी त्यावेळच्या शक्तीशाली राजाला 'सुसरबाई तुझी पाठ मऊ' असे म्हणत स्थैर्य जपण्यास प्राधान्य दिलेले दिसते.
कार्डिऑईड - खरे तर आपण प्रत्येकजण हा वक्र काढतो. गणपतीत जे खेळणीवाले पेनाने विविध डिझाईन्स काढतात एका दातेरी चक्राच्या वर्तुळात दुसरे वर्तुळ ठेवून. त्या वर्तुळाला मध्ये भोके असतात आणि तिथे पेन/पेन्सिल ठेवायची असते. त्याने तयार होणारे प्रत्येक डिझाईन हे वेगवेगळ्या मापाच्या कार्डिऑईड्सच्या मिश्रणातून बनते. त्यासाठीच्या लिंक्स (अधिक उत्सुक वाचकांसाठी)
कार्डिऑईड - http://en.wikipedia.org/wiki/Cardioid
स्पाईरोग्राफ - http://de.wikipedia.org/wiki/Spirograph_%28Spielzeug%29#mediaviewer/File...
(हे जरा सोफिस्टिकेटेड व्हर्जन आहे, आपले गणपतीतले अगदीच गावठी असते.)
बाकी पोलार, कार्टेशियन माहिती असतेच आणि नसले व जाणून घ्यायचे असले तर गूगल दिमतीस असतेच आजकाल सर्वांच्या.
पाडोवन मालिका देखील खरी आहे. पाडोवन गणिती होता आणि हा सीक्वेन्स तसा फेमस आहे.

पुढील कथासूत्र येथे - http://www.maayboli.com/node/52728

Group content visibility: 
Public - accessible to all site users

हिम्सकूल - अरेरे खूपच छोटा झाला का? मला खरंच कधीकधी अंदाज येत नाही कि भागाची लांबी किती असावी. असो पुढचा भाग बर्‍यापैकी मोठा टाकण्याची खबरदारी घेईन.

माझेपण हे आधी मिसले होते. एका दमात आतापर्यंतचे सगळे भाग वाचुन काढले. प्रचंड मेहनत घेतलेली जाणवते आहे. एक बाब जराशी खटकली. <सो पहिल्या ठिकाणापासून ७ किलोमीटर, कदाचित ७ यार्ड वा फर्लांगही असेल पण ७ किलोमीटर असण्याची शक्यता जास्ती कारण ते पुरेसे अंतर वाटते> त्याकाळी भारतात imperial system वापरात असण्याची शक्यता जास्त वाटते...metric system नाही. किलोमीटर एवजी मैल असा बदल केला तर? माफ करा, पण लेखातील माहिती अचुक असावी असा तुमचा प्रयत्न जाणवतो, म्हणुन जे खटकले, ते सांगीतले.