वेदीक गणित भाग २

Submitted by रविंद्र प्रधान on 18 August, 2012 - 22:35

प्रकरण २.
कोणत्याही संख्येला ११ च्या पटीतील संख्येने गुणणे.
उदाहरण १. ३ ४ ७ × २ २
३ ४ ७ × २ २ = ३ ४ ७ × २ × ११.
३ ४ ७ × २ = ६९४. हे अगदी सोपे आहे.
ते ३।४७ × २ = ६।९४ असे करता येईल. जर उजव्या बाजूला हातचा असेल तर तो डावीकडच्या भागात मिळवावा लागेल.
आता ६९४ × ११ = ७६३४. हा गुणाकार तोंडी करायला आपण शिकलो आहोतच.
म्हणून ३ ४ ७ × २ २ = ७६३४.

उदाहरण २. ४ ५ ९ × ३ ३
४ ५ ९ × ३ ३ = ४ ५ ९ × ३ × ११.
४ ५ ९ × ३ = १ ३ ७ ७. हेही अगदी सोपे आहे.
आता १३७७ × ११ = १५१४७.
म्हणून ४ ५ ९ × ३ ३ = १५१४७.
याचप्रमाणे ४४, ५५ इत्यादी संख्यांनीही गुणता येईल.

उदाहरण ३. ८ ७ × १ २ १
१ २ १ = १ १ × १ १
म्हणून ८ ७ × १ २ १ = ८ ७ × १ १ × १ १
म्हणजेच येथे आपल्याला ११ ने दोन वेळा गुणायचे आहे.
८ ७ × १ १ × १ १ = ९ ५ ७ × १ १. = १ ० ५ २ ७.
म्हणून ८ ७ × १ २ १ = १ ० ५ २ ७.

सरावासाठी काही गणिते. ती तोंडी सोडवून कागदावर फक्त उत्तरे लिहायची आहेत. उत्तरे बरोबर आहेत की नाहीत हे तुम्ही कॅल्क्युलेटरवर तपासून पाहू शकता. त्याचबरोबर गणित सोडविण्यासाठी किती वेळ लागला याचीही नोंद ठेवल्यास सरावामुळे गणित सोडविण्याचा वेग किती वाढतो हेही ध्यानात
येईल.
a) २२ × ३१ b) २२ × ३३ c) ३३ × ३१
d) ७७ × ६९ e) ६७३ × ५५ f) ७८ × १२१
g) ३४७ × १२१ h) ८७२ × ८८ i) ७५९ × १२१
पुढील प्रकरणात १२, १३ इत्यादी संख्यांनी गुणाकार करण्याच्या पद्धती पाहू.

प्रकरण ३.

कोणत्याही संख्यांना १२ ते १९ पर्यंतच्या संख्येने गुणणे.
या संख्या २ अंकी असल्या तरी प्रत्यक्ष गुणाकारासाठी आपण फक्त एकंस्थानचा एकच अंक वापरणार आहोत.
गुणकाच्या एकंस्थानच्या अंकाने गुण्याच्या एकंस्थानातील अंकाला गुणण्यास सुरुवात करून मग क्रमाने डावीकडच्या अंकांना गुणत जायचे आहे. व त्या गुणाकारात उजवीकडचा अंक आणि हातचे मिळवायचे व येईल त्या बेरजेचा एकंस्थानचा अंक त्या संख्येखाली लिहून दशंस्थानचा अंक हा हातचे म्हणून धरायचा.

उदाहरण १. ९ ४ ७ × १ २.
१) प्रथम १ल्या प्रकरणातल्या प्रमाणे सर्वात डावीकडे संखेच्या आधी एक शून्य लिहायचे.
० ९ ४ ७ × १ २.
२) आता २ × ७ = १ ४. यातील एकंस्थानचा अंक ४ हा वरील ७ च्या खाली लिहायचा आणि दशंस्थानचा अंक १ हा हातचा.
० ९ ४ ७ × १ २ = . . . ४ हातचा १
३) ७ च्या डावीकडील अंक ४ याला २ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ७ आणि हातचा १ मिळवून बेरीज येते १६. यातला ६ हा एकंस्थानचा अंक ४ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक १ हा हातचा.
० ९ ४ ७ × १ २ = . . ६ ४ हातचा १
४) ४ च्या डावीकडील अंक ९ याला २ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ४ आणि हातचा १ मिळवून बेरीज येते २३. यातला ३ हा एकंस्थानचा अंक ९ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक २ हे हातचे.
० ९ ४ ७ × १ २ = . ३ ६ ४ हातचे २
५) ९ च्या डावीकडील अंक ० याला २ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ९ आणि हातचे २ मिळवून बेरीज येते ११.
० हाच शेवटचा अंक असल्याने ११ ही संख्या शून्याच्या खाली लिहिले की उत्तर मिळाले.
म्हणजेच ९ ४ ७ × १ २ = १ १ ३ ६ ४.

टीप: इथे मी उत्तर खाली लिहावे असे म्हटले आहे. पण इथे टाईप करताना संख्यांच्या खाली रेघ काढता येत नसल्याने आणि अंक योग्य जागी लिहिले तरी ते आपापली जागा सोडून इतरत्र जात असल्याने उत्तरे मी त्याच ओळीत लिहिली आहेत.

उदाहरण २. ६ ३ ८ × १ ३.
१) प्रथम सर्वात डावीकडे संखेच्या आधी एक शून्य लिहायचे.
० ६ ३ ८ × १ ३.
२ च्या ऐवजी ३ असा बदल केला की पद्धत वरील प्रमाणेच आहे.
२) आता ३ × ८ = २ ४. यातील एकंस्थानचा अंक ४ हा वरील ८ च्या खाली लिहायचा आणि दशंस्थानचा अंक २ हे हातचे.
० ६ ३ ८ × १ ३ = . . . ४ हातचे २
३) ८ च्या डावीकडील अंक ३ याला ३ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ८ आणि हातचे २ मिळवून बेरीज येते १९. यातला ९ हा एकंस्थानचा अंक ३ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक १ हा हातचा.
० ६ ३ ८ × १ ३ = . . ९ ४ हातचा १
४) ३ च्या डावीकडील अंक ६ याला ३ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ३ आणि हातचा १ मिळवून बेरीज येते २२. यातला २ हा एकंस्थानचा अंक ६ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक २ हे हातचे.
० ६ ३ ८ × १ ३ = . २ ९ ४ हातचे २
५) ६ च्या डावीकडील अंक ० याला ३ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ६ आणि हातचे २ मिळवून बेरीज येते ८.
० हाच शेवटचा अंक असल्याने ८ ही संख्या शून्याच्या खाली लिहिली की उत्तर मिळाले.
म्हणजेच ६ ३ ८ × १ ३ = ८ २ ९ ४.

उदाहरण ३. १ ४ २ ६ × १ ७.
१) प्रथम सर्वात डावीकडे संखेच्या आधी एक शून्य लिहायचे.
० १ ४ २ ६ × १ ७.
३ च्या ऐवजी ७ असा बदल केला की पद्धत वरील प्रमाणेच.
२) आता ६ × ७ = ४ २. यातील एकंस्थानचा अंक २ हा वरील ६ च्या खाली लिहायचा आणि दशंस्थानचा अंक ४ हे हातचे.
० १ ४ २ ६ × १ ७ = . . . . २ हातचे ४
३) ६ च्या डावीकडील अंक २ याला ७ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ६ आणि हातचे ४ मिळवून बेरीज येते २४. यातला ४ हा एकंस्थानचा अंक २ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक २ हे हातचे.
० १ ४ २ ६ × १ ७ = . . . ४ २ हातचे २
४) २ च्या डावीकडील अंक ४ याला ७ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक २ आणि हातचे २ मिळवून बेरीज येते ३२. यातला २ हा एकंस्थानचा अंक ४ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक ३ हे हातचे.
० १ ४ २ ६ × १ ७ = . . २ ४ २ हातचे ३
५) ४ च्या डावीकडील अंक १ याला ७ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक ४ आणि हातचे ३ मिळवून बेरीज येते १४. यातला ४ हा एकंस्थानचा अंक ४ खाली लिहून दशंस्थानचा अंक १ हा हातचा.
० १ ४ २ ६ × १ ७ = . ४ २ ४ २ हातचा १
६) १ च्या डावीकडील अंक ० याला ७ ने गुणून त्यात उजवीकडचा अंक १ आणि हातचा १ मिळवून बेरीज येते २.
० हाच शेवटचा अंक असल्याने २ ही संख्या शून्याच्या खाली लिहिले की उत्तर मिळाले.
म्हणजेच १ ४ २ ६ × १ ७ = २ ४ २ ४ २.

सरावासाठी काही गणिते.
a) २८२ × १२ b) २२ × १३ c) ३६७३ × १४ d) ७४७ × १९ e) ६७३ × १५
f) ७६८ × १६ g) ४६८ × १२ h) १२७९ × १६ i) २४७ × १८ j) ५८६ × १५
k) ७५८ × १४ l) ९४३ × १७

विषय: 
Group content visibility: 
Public - accessible to all site users

शेळी >>> उर्ध्व तिर्यक कधी शिकवणार?? ते एक शिकले की हे बाकी शिकायची गरज उरत नाही.
आपण शाळेत १ली पासूनच का जातो? एकदम +२ ला गेलो तर १ली ते ११वीचा अभ्यास करण्याची किंवा
शिकण्याची गरज उरणार नाही.

--

अरे व्वा, या विषयावरचे दोनही धागे भारी आहेत. इकडे देत असल्याबद्दल धन्यवाद. Happy
(दुर्दैवाने माझे गणित बरेच कच्चे असल्याने समजुन घ्यायला बराच वेळ लागतो मला, पण ठीक आहे, विषय प्रवेश तर होतो)