टॉप थ्री....

एका माणसाकडे २५ घोडे असतात आणी त्याला त्यातील ३ सर्वात वेगवान घोडे निवडायचे असतात्..पण त्याच्याकडे फक्त ५ घोडे एका वेळी पळु शकतील असा रनिंग ट्रॅक असतो, आणी स्टॉप वॉच वगैरे काही नसते... तर त्याला ते तीन घोडे निवडायला कमीतकमी किती वेळा शर्यती घ्याव्या लागतील??
ह्या कोड्याचे उत्तर.. Ramchandrac ह्या आयडीला माहिती आहे.. त्यानी हे कोडे आज सिंहगड रोड बीबी वर विचारले होते...


उत्तरः ७
बरोबर का?



माझ्या मते ६.
२५ घोडे ५ च्या गटांत विभागून प्रत्येक गटातील सर्वात वेगवान घोडा निवडायचा.
मग या पाचांची शर्यत घेऊन त्यापैकी पहिले तीन.



मला स्वातीचे उत्तर बरोबर वाटतय.



नाही.. स्वातीचे उत्तर चूक आहे.. कारण एकाच गटात तीन सर्वात वेगवान घोडे असु शकतात..



७ हे बहुधा सातव्या शर्यतीच्या निकालावर अवलंबून आहे, म्हणजे सुरूवातीला फक्त ७ शर्यती लागतील हे ठामपणे सांगता येत नाही. ७ किंवा ९ हे उत्तर असावे. पण ९ पेक्षा जास्त नाही.



आणि हो या उत्तरात घोड्यांच्या वेगाचे सातत्य गृहीत धरले आहे, म्हणजे प्रत्येक घोड्याचा जास्तीत जास्त वेग हा सगळ्या शर्यतीत एकच असेल व प्रत्येक घोडा प्रत्येक शर्यतीत त्याच्या सर्वात जास्त वेगाने धावेल हे. तसेच आणखी एक गोष्ट गृहीत धरलेली आहे गणितातील संख्यांबद्दल आपण धरतो ती, जास्त सांगितले तर स्पॉइलर होईल स्मित



७ किंवा ८... ७व्या शर्यतीच्या निकालावर अवलंबून



८ वी लागली तर त्या एका शर्यतीत कळणार नाही ना टण्या?



माझ्यामते उत्तर ११ ...

प्रत्येकी ५ घोड्यांच्या ५ शर्यती... या ५ पैकी प्रत्येक शर्यतींमधून पहीले ३ आलेले घोडे shortlist स्मित करायचे, म्हणजे राहीले १५.

या १५ घोड्यांच्या ३ शर्यती, आणी परत प्रत्येक शर्यतींमधून पहीले ३ आलेले घोडे म्हणजे राहीले ९.

या ९ मधल्या ५ घोड्यांची शर्यत लावून त्यातल्या शेवटच्या २ घोड्यांना 'टाटा'

मग राहीलेल्या ७ मधल्या ५ घोड्यांची शर्यत लावून परत त्यातल्या शेवटच्या २ घोड्यांना 'टाटा'

आता राहीलेल्या अंतीम ५ घोड्यांची शर्यत, आणी त्यात पहीले ३ आलेले घोडे हेच सगळ्यात वेगवान ३ घोडे.

ए़कूण शर्यती झाल्या ११.



5 races for 5 horses each. Then pick the winners from these 5 races and make them run a race, the horse that wins this race is the fastest. We got the first one. so far we had 6 races.
Then all the 5 runner-up horses from first 5 races will run a race(race 7). The winner of this race will run with the remaining 4 winners of the first race(race 8). If the winner of the race 7 is not among the top 2, take the top 2 winners of this race and we are done. If the winner from race 7 wins race 8, then we take him and need one more race(9) to find the winner between the runner up of race 7 and remainiing horses from race 8. So 7 or 9.



मित्रहो... सर्वांची उत्तरे चुकली आहेत..लवकरच उत्तर देतो.. तोपर्यंत अजुन विचार करा.... स्मित



सबके दिमाग घोडोसे तेज दौड रहे है
लेकीन अलग ट्रॅक पे असच का रे रामा??? स्मित



पहील्या ५ पैकी पहीले ३ निवडायचे. मग त्यात आणखी २ ऍड करायचे मग त्यातले पुन्हा पहीले ३ ... असे प्रत्येक वेळी २ ऍड करून त्यातले पहीले ३ निवडायचे.. असे आहे का ?



मवा, तसे केले तर ११ शर्यती होतात.

    ***
    माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
    एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



    ५x५ चं matrix करून शक्यता eliminate करत गेलं तर उत्तर ७ येतं...



    ***POSSIBLE SPOILER***
    ================
    राम, उत्तर ४ आहे का ? स्मित

      ***
      माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
      एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



      हो, ११ होतात... मला mandarmk आणि चिनूक्स चं पण बरोबर वाटतंय.. आता कधी कळणार आहे खरं ?
      ४ कसं म्हणे ?



      ***POSSIBLE SPOILER***
      ===========
      ५ चा ट्रॅक असला तरी एका वेळी १० घोड्यांची शर्यत होऊ शकते, ५ एका बाजूला तोंड करून, ५ विरुद्ध दिशेला तोंड करून. मध्यभागी पोहोचणारे पहिले ३ घोडे बाजूला काढायचे. २५ घोड्यांमधून ३ शर्यतींत ९ घोडे बाजूला. त्यांची एक शर्यत पहिले ३ ठरवण्यासाठी.

        ***
        माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
        एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



        भन्नाट लॉजिक स्लार्टी ! मजा आली... कसं सुचतं तुला हे ??
        स्मित
        ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
        काले मेघा काले मेघा पानी तो बरसाओ
        बिजली की तलवार नही बूँदों के बाण चलाओ



        स्मित यातही एक गंमत आहे. हाच विचार पुढे नेऊन ट्रॅकचे ३ भाग करून एकाच वेळी २५ घोड्यांची शर्यत करता येईल. पण ती एकच शर्यत नव्हे, कारण ते सर्व २५ घोडे एकमेकांबरोबर स्पर्धा करत नाहीयेत. म्हणजे ३ स्पर्धा एकाच वेळी ट्रॅकवर घेता येतील एवढाच त्याचा अर्थ. नंतर आणखी एक स्पर्धा (शर्यत) घ्यावी लागेलच. असो.

          ***
          माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
          एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



          पण स्लार्टी तुझ्या उत्तरामध्ये गृहीतक असे आहे की घोड्यांचा ऍव्हरेज स्पीड हा प्रत्येक क्षणाला तोच राहील.. किंवा दुसर्‍या शब्दात पहिल्या क्षणापासून शेवटच्या क्षणापर्यंत प्रत्येक घोडा हा कॉन्स्टंट वेगाने धावेल....



          मला वाटतं स्पीडोमीटर शिवाय कोणत्याही गणितात आपण ते गृहीतच धरतो..म्हणजे रेल्वे,गाड्या किंवा एक माणूस हे अंतर इतक्या वेळात चालत आहे...अशा प्रकारच्या गणितात.
          स्मित
          ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
          काले मेघा काले मेघा पानी तो बरसाओ
          बिजली की तलवार नही बूँदों के बाण चलाओ



          ह्म्म... पण हेच गृहीतक ५ घोड्यांच्या शर्यतीतसुद्धा नाहीये का ? किंवा, गृहीतक असे आहे की ट्रॅक पुरेसा लांब आहे, जेणेकरून घोड्यांचे त्वरण (acceleration) संपून ते वेगसातत्य गाठतात. मग तेच गृहीतक अर्ध्या ट्रॅकला.
          आशुचे म्हणणेसुद्धा बरोबर आहे.

            ***
            माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
            एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



            पण मी म्हणते, अजमेरी बाबांना विचारलं तर काही फरक पडेल का? ते सांगतील ३ वेगवान घोडे कुठले... फिदीफिदी
            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
            'माता' रिटर्न्स.



            स्लार्ती, great! स्मित





            स्लार्टी आणखी एक लोचा.. जरी एकाच ट्रॅकवर दोन विरुद्ध दिशेने घोडे धावले तरी शर्यती दोन झाल्या ना.. भले ट्रॅक एकदाच वापरला गेला तरी....



            slarti,
            ट्रॅकचे २ भाग केले तरी रेसिंग गेट एकाच दिशेला असेल.. मग दोन्ही बाजूने शर्यत कशी होणार?



            लोल.
            स्लार्टी ती शर्यत होनार नाही कारण ऐका ट्रॅक वर नेहमी ऐकच शर्यत असते या वस्तुस्तिथी कडे दुर्लक्ष होईल. ( येथे गृहीतक धरता येनार नाही कारण ती वस्तुस्तिथी आहे). शिवाय घोडी ऐकमेकांनावर आदळतील. स्मित त्यामुळे पुढच्या शर्यतीत पायाला दुखापत असल्यामुळे भाग घेउ शकनार नाहीत.



            अगदी, मला ट्रेकचे तुकडे करण्याची कल्पना पटली नाही ती केदार ने वर दिलेल्या कारणाचे आणि तसच जर असेल तर ट्रॅक अशा रीतीने तोडता येतील की पंचवीस घोडे पाच ट्रॅक्ववर एकाच वेळी धावतील, म्हणजे समान अंतर.. दिशा कुठली का असेना.. स्मित

            मी असा विचार करत होतो, की पाच शर्यतीतले प्रत्येकी तीन आणि मग पंधरातले प्रत्येकी ३ म्हणजे ९ आणि मग नवातले तीन आणि २ आणि मग त्यांची एक शेवटी... अशा एकूण.. ११



            पण एकाच गटातील पाचही घोडे इतर सर्व घोड्यांपेक्षा वेगात धावणारे असतील ही शक्यता यातील बरीच उत्तरे चुकवते. उदा: उपास च्या किंवा क्लीओ च्या उत्तरातील एका गटातील तीन किंवा रनर अप निवडल्यावर उरलेले घोडे हे इतर गटातील सर्वात वेगवान घोड्यापेक्षा जास्त वेगाने धावणारे असू शकतात.

            मी वरती जे उत्तर लिहीले आहे ७ किंवा ९ ते याप्रमाणे. यापेक्षाही कमी शर्यतीत निवडता येत असेल तर ती आयडिया जबरी असेल.

            पहिल्यांदा पाच पाच चे पाच गट करून त्यांच्या स्पर्धा. सहावी शर्यत त्यांतील विजेत्यांची. त्यातून जिंकणारा हा विजेता-१. आता त्यातील क्र. २ घोडा त्याच्या गटापेक्षा व बाकीच्या तीन्ही गटापेक्षा वेगवान आहे, म्हणून त्याची स्पर्धा पक्त क्र. १ च्या गटातील उरलेल्यांशी. ही सातवी. त्यात त्याचा नंबर तीन किंवा जास्त आला तर या स्पर्धेतील पहिले दोन घोडे हे विजेता-२ व विजेता-३ मिळाले. म्हणजे ७ शर्यतीत कळले ते तीन कोणते ते.

            आता या सातव्या शर्यतीत तो दुसरा आला तरी सातव्या शर्यतीतील पहिला घोडा व हा (सहाव्या व सातव्या दोन्ही मधे दुसरा आलेला) घोडा हे विजेता-२ व विजेता-३.

            पण सातव्या शर्यतीत तो पहिला आला तर आणखी दोन शर्यती लागतीलः कारण हा घोडा विजेता-२ होईल. पण तिसर्‍या नंबरचा घोडा ठरवायला सहाव्या शर्यतीतील क्र. ३ चा घोडा विजेता-१ च्या गटातील उरलेल्या घोड्यांबरोबर पळून (शर्यत ८) त्यात जिंकणारा विजेता-२ च्या गटातील उरलेल्या घोड्यांबरोबर पळेल (शर्यत ९). त्यातील जिंकणारा हा विजेता-३ घोडा.

            म्हणजे ७ व्या शर्यतीच्या निकालाप्रमाणे ७ किंवा ९ शर्यती लागतील. पण वरती Ramchandrac यांनी लिहील्याप्रमाणे जर हे ही चुकीचे असेल आणि आणखी कमी शर्यत्तीत उत्तर मिळू शकत असेल तर भन्नाट आयडिया असेल - ती काय आहे ती उत्सुकता आहे.



            टण्या, नाही, शर्यत एकच कारण ते एकमेकांशी स्पर्धा करत आहेत. दिशा कुठली का असेना, ते एकाच वेळी निघत आहेत, ते समान अंतर धावत आहेत आणि त्यांना शेवटी एकाच बिंदूला पोहोचायचे आहे. परिणामी, १० घोडे एकमेकांशी शर्यत खेळत आहेत अन् ती एकच आहे. त्यातून १ ते १० क्रमांक निघणार आहेत. ट्रॅक किती वेळा वापरला गेला याचा 'किती शर्यती झाल्या' याच्याशी काहीच संबंध नाही. किती घोडे एका वेळी एकमेकांशी स्पर्धा करत आहेत यावरून त्या शर्यतीतली घोड्यांची संख्या ठरते. माझा प्रयत्न ती संख्या वाढवण्याचा आहे एवढेच.
            .
            चिनूक्स, ह्म्म्म.... हा तांत्रिक भाग होईल का ? ते गेट काढा. गेट पाहिजेच ही आवश्यकता नाही. तुझं ५x५ चं उत्तर आणखी स्पष्ट करशील का ?
            .
            केदार, एका ट्रॅकवर शर्यत एकच आहे, मी वर ते स्पष्ट केले आहे. इथे शर्यत म्हणजे काय हे समजून घेताना गल्लत होतीये का ? शर्यत ही एक गणली जाईल जेव्हा सर्व पळणारे सर्व पळणार्‍यांशी स्पर्धा करत आहेत. प्रत्येक घोडा इतर नवांशी स्पर्धा करत आहे. ते धडकतील हे खरे, पण वस्तुस्थितीकडेच बघायचे झाले तर 'स्टॉपवॉच नसणे' ही तरी वस्तुस्थिती म्हणता येईल का ? स्मित
            .
            उपास, एक म्हणजे २५ घोडे एकाच वेळी ट्रॅकवर पळवता येतील, पण ती 'शर्यत' कशी होईल ? दुसरे म्हणजे घड्याळ नाहीये आपल्याकडे, त्यामुळे ते २५ घोडे स्वतंत्र पळाले तर आपल्याला उपयोग नाही. तिसरे म्हणजे त्यात 'एकमेकांशी शर्यत होणे' हा प्रकार किती वेळा होतोय त्यावरून शर्यती किती होत आहेत हे ठरते, ट्रॅक किती वेळा वापरला जातोय त्यावरून नव्हे. (हेही मी माझ्या एका पोस्टमध्ये स्पष्ट केले आहे.)
            .
            खरं सांगायचं झालं तर मी हे उत्तर अर्ध-गमतीत अर्ध-गांभीर्याने दिलं. अगदी घट्ट गृहीतकांपलीकडे जाऊन काही विचार करता येतोय का असा दृष्टीकोन. पण आता त्यातली छिद्रं बुजवायला मजा येत आहे म्हणून हा लेखनप्रपंच. स्मित असो.
            .
            फारेंडचे उत्तर मला पटते. पण फारेंड, तुला क्लिओ आणि उपासाच्या उत्तरांमध्ये जी उणीव दिसत आहे ती नाहीये असं मला वाटतं.

              ***
              माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
              एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



              माझंही उत्तर फारेंडसारखंच आहे. फक्त ७ पेक्षा अधिक शर्यतींची गरज बहुधा नसावी.



              आहे ना स्लर्ती. उपास पहिले तीन घेतो प्रत्येक शर्यतीतील त्यामुळे एका गटातले पाचही दुसर्‍या गटापेक्षा वेगवान असतील तरी दुसर्‍या गटातले तीन त्यांच्या पुढे जातात. क्लिओ सुद्धा सातव्या शर्यातीत रनर्-अप घेतो आणि त्यातील जिंकणार्‍यास पुढे खेळवतो. पण तेथे ही तसेच होउ शकते.

              आता उत्तर येउ द्या स्मित



              >>> उपास पहिले तीन घेतो प्रत्येक शर्यतीतील त्यामुळे एका गटातले पाचही दुसर्‍या गटापेक्षा वेगवान असतील तरी दुसर्‍या गटातले तीन त्यांच्या पुढे जातात.
              कसे रे ? जरी गट १ मधले पाचही दुसर्‍या गटापेक्षा वेगवान असले तरी त्यातले पहिले ३ आपण घेतलेच आहेत. ते ३ जोपर्यंत शर्यतीत आहेत तोपर्यंत उरलेल्या दोघांचा विचार करण्याची गरज नाही. जर त्या ३ पैकी एक हरला तरी त्याच्या जागी येणारा हा गट १ मधल्या उरलेल्या २ पेक्षा अधिक वेगवान आहे.

                ***
                माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
                एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



                बरोबर स्लर्ती. मला आधी लक्षात आले नाही.



                मित्रानो... खुप त्रास दिला तुमच्या डोक्याला त्याबद्दल क्षमस्व... या कोड्याचे उत्तर आहे ८ शर्यती...
                कसे ते सांगु की अजुन विचार करणार आहात????



                सातव्या शर्यतीत जर पहिल्या पाच पैकी दोन नंबरचा घोडा जर पहिला आला, तर त्यातील (सातव्या शर्यतीतील) दुसरा, दोन नंबरच्या गटातील दुसरा व सातव्या शर्यतीतील ३ नंबरचा घोडा यांची आठवी शर्यत व त्यातून विजेता-३ मिळेल. हे बरोबर का?



                फारेंडा तु थोडे जवळ आला आहेस उत्तराच्या पण.... स्मित



                श्या !! फारच झोपलो होतो...
                शर्यत ६ : पाच विजेते, त्यात जिंकणारा तो क्र.१
                शर्यत ७ : क्र.१ च्या गटातला २रा आणि शर्यत ६ मधला २रा. यात जिंकणारा तो क्र.२.
                शर्यत ८ : क्र. ३ साठी -
                अ) शर्यत ७ मध्ये क्र.१ च्या गटातला २रा जिंकला तर क्र. १ च्या गटातला ३रा आणि शर्यत ७ मधला उरलेला (= शर्यत ६ मधला २रा).
                ब) शर्यत ७ मध्ये शर्यत ६ मधला २रा जिंकला, तर क्र. १च्या गटातला २रा आणि शर्यत ६ मधला ३रा.

                  ***
                  माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
                  एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



                  स्लार्टी.. सही जवाब... स्मित



                  स्मित अरे पण एक चूक झालीये शर्यत ८(ब) मध्ये. ती खरं तर अशी पाहिजे -
                  शर्यत ८ ब) शर्यत ७ मध्ये शर्यत ६ मधला २रा जिंकला, तर क्र. १च्या गटातला २रा, शर्यत ६ मधला ३रा आणि शर्यत ६ मधल्या २र्‍याच्या गटातला २रा (कारण शर्यत ६ मधल्या २र्‍याच्या गटातला २रा आणि शर्यत ६ मधला ३रा यांत कोणीही अधिक वेगवान असू शकतं.)
                  मला अजूनही ४ हे उत्तर बरोबर वाटतं फिदीफिदी

                    ***
                    माटी कहै कुम्हार को तू क्या रूँदै मोहि
                    एक दिन ऐसा होयगा मैं रूँदूँगी तोहि



                    स्लर्टी मस्तच..
                    फारेंड, स्लर्टी म्हणतोय तसाच विचार केला मी, की एकदा गटातले पहिले तीन मिळाले की बाकिच्यांचा विचार करायची गरज नाही, जर ते खरच इतरांपेक्षा वरचढ असतील तर आपोआप स्पर्धेत टीकतील स्मित

                    असो, पण वरच स्लार्टीच उत्तर बरोबर वाटतय.. त्यातून दिशा घेउन पाहिलं तर असं वाटतय...

                    सहावी रेस
                    सगळ्यांना पाच गटात विभागून प्रत्येक्त गटात जिंकलेल्यांची सहावी रेस, म्हणजे सहाव्या रेसच्या शेवटी सगळ्यात वेगवान घोडा मिळेल.
                    सातवी रेस
                    मग तो विजेता घोडा ज्या गटात असेल, त्या गटातला दुसर्या नंबरचा घोडा आणि शर्यत सहा मधला दुसर्या नंबरचा घोडा (ते नेहमी वेगळेच असणार) ह्यात जो वेगवान असेल तो दुसर्या नंबरवर..
                    आठवी रेस
                    आणि हाच तर्क जर पुढे नेला तर शर्यत सहा मधला तिसर्या नंबरचा, शर्यत सात मधला हरलेला आणि सगळ्यात वेगवान घोड्याच्या गटातला तिसर्या नंबरचा ह्यात जो जिंकेल तो तिसर्या नंबरचा..

                    बरोबर पटतय का?

                    हुश्श.. स्मित



                    Above answer fits in which sorting algorithm?
                    .
                    I found marathi_vachak solution more logical and doable, called as bubble sorting in computers.



                    I believe this is quick sort, its normally takes less iterations but less intutive..



                    हो उपास, ते सुरूवातीला तू लिहीलेले वाचले तेव्हा झेपले नाही, पण मग नंतर स्लर्तीने विशद वगैरे करून सांगितल्यावर समजले. स्मित

                    तुझ्या या लेटेस्ट उत्तरात...
                    सातवी रेस: यात जिंकणार्‍या घोड्याच्या गटातील फक्त दुसरा घेण्यापेक्षा दुसरा व तिसरा घेतला तर आणखी फायदा आहे, कारण या सातव्या शर्यतीत त्या दोघांपैकी एक जरी पहिला आला तर याच शर्यतीत तिन्ही विजेते मिळतात.
                    तसे नाही झाले तर आठवी रेस आहेच. फक्त आता त्यात सहाव्या शर्यतीत दुसर्‍या आलेल्या घोड्याच्या गटातील दुसरा घोडा सुद्धा आणावा लागेल.

                    आता मी थांबतो. आणखी लिहीले तर मलाच कळणार नाही मी काय लिहीतोय. कदाचित आत्ताही तसे झाले असेल स्मित



                    अमोल, उपास, स्लार्टी आणि इतर
                    मला कोणीतरी सांगा समजावुन, ज्या सगळ्यांनी ८ उत्तर काढलय,
                    मला ६-७-८ रेस कळली पहिल्या ५ नाही. स्मित
                    २५ घोड्यांमधुन ५ घोड्यांचा एक गट असे करुन घोड्यांच्या ५ रेस मधुन ५ विजेते घोडे काढायचे का? हे मला बरोबर कळलेय का? असे असेल तर मला एक प्रश्न आहे, पहिल्या रेस मध्ये दुसरा येणारा घोडा हा कश्यावरुन इतर ४ रेस मध्ये धावणार्‍या पहिल्या घोडांपेक्षा स्लो असेल?
                    +
                    + (मला पॅराग्राफ पाडता येत नाही अरेरे)
                    आता मी थांबतो. आणखी लिहीले तर मलाच कळणार नाही मी काय लिहीतोय. कदाचित आत्ताही तसे झाले असेल >>>> सेम पिंच अमोल स्मित



                    अमोल, मला वाटतं, दुसर्या नंबरसाठी दोघांची आणि तिसर्या नंबरसाठी तिघांची तुलना करावी लागेल..

                    रुणी, २५ घोड्यांमधुन ५ घोड्यांचा एक गट असे करुन घोड्यांच्या ५ रेस मधुन ५ विजेते घोडे काढायचे हा तुझा अंदाज बरोबर आहे..
                    आता तुझा प्रश्न --
                    पहिल्या रेस मध्ये दुसरा येणारा घोडा हा कश्यावरुन इतर ४ रेस मध्ये धावणार्‍या पहिल्या घोडांपेक्षा स्लो असेल?
                    पहिल्या रेस मधे दुसरा येणारा घोडा हा इतर ४ रेस मधे धावणार्या पहिल्या घोड्यांपेक्षा वेगवान असेलही.. आणि म्हणूनच बघ बर आपण सातव्या रेस मधे काय म्हटलय.. कोणाची शर्यत लावलेय?
                    १. तो विजेता घोडा ज्या गटात असेल, त्या गटातला दुसर्या नंबरचा घोडा -- (म्हणजे इथे तू म्हणतेयस तो..)
                    २. आणि सहाव्या फेरीत दुसरा आलेला..
                    ह्यातले गमक हे आहे की, दुसर्या क्रमांकासाठी फक्त २ च शक्यता उरतात आणि हे लक्षात आले की लगेच उकल होते.. बरोबर ना? स्मित

                    बरं दुसर्या शब्दात सांगायचं तर --
                    सहावी शर्यत ही आपापल्या गटात पहिले आलेल्यांची शर्यत आहे. त्यामुळे ह्या सहाव्या शर्यतीत पहिला आलेला घोडा हा सगळ्यात वेगवान, दुसरा आलेला घोडा हा
                    १. त्याच्या गटात अव्वल आहेच पण पहिल्या आलेल्या घोड्याचा गट सोडून इतर गटाच्या अव्वलांपेक्शा अव्वल आहे, वेगवान आहे.
                    २. म्हणजे ह्या सहाव्या फेरीत दुसर्या आलेल्या घोड्याची तुलना सहाव्या फेरीत पहिल्या आलेल्या (सगळ्या २५ घोड्यात वेगवान) घोड्याच्या गटातील दुसर्या नंबरच्या घोड्याशी केली की झाले... त्यात जो जिता वही दुसरा नंबर स्मित



                    माझ्या मते ७ रेसेस.

                    Race_of_25.doc (25.5 KB)

                    - अनिलभाई



                    भाई सहीच..
                    माझ्या मनात काल रात्री तोच विचार आला की सातव्या शर्यतीत २ आणि आठव्या शर्यतीत तीन घोडे दामटवणार असू तर मग त्यांची एकच शर्यत घेतली तर काय हरकत आहे, आपल्याकडे पाच ट्रॅक आहेतच.. मस्त! स्मित
                    सात हेच उत्तर असावे... भाईंनी स्पष्टीकरण दिले आहेच..